a) Gọi tử số của phân số càn tìm là x

Theo đề bài ta có:

\(\dfrac{-2}{5}< \dfrac{x}{30}< \dfrac{-1}{6}\)

\(\Rightarrow\dfrac{-12}{30}< \dfrac{x}{30}< \dfrac{-5}{30}\)

\(\Rightarrow x=\left\{-11;-10;-9;-8;-7;-6\right\}\)

\(\dfrac{-2}{5}=\dfrac{-12}{30};\dfrac{-1}{6}=\dfrac{-5}{30}\)

\(\Rightarrow-12;-11;-10;.....-5\) 

\(\Rightarrow\dfrac{-11}{30};\dfrac{-10}{30};...\dfrac{-4}{30}\)

\(\dfrac{-5}{6}=\dfrac{-15}{18};\dfrac{-3}{4}=\dfrac{-15}{4}\)

\(\Rightarrow18;17;16;...4\)

\(\Rightarrow\dfrac{-15}{17};\dfrac{-15}{16};...\dfrac{-15}{5}\)

Bài 1:

Ta có: \(\dfrac{1}{3}=\dfrac{10}{30}\) và \(\dfrac{1}{2}=\dfrac{15}{30}\)

=> 2 phân số lớn hơn \(\dfrac{10}{30}\) và nhỏ hơn \(\dfrac{15}{30}\) là \(\dfrac{11}{30}\) và \(\dfrac{12}{30}\)

hoặc \(\dfrac{13}{30}\) và \(\dfrac{14}{30}\)

a, \(\dfrac{3}{4}\)  = \(\dfrac{3\times5}{4\times5}\) = \(\dfrac{15}{20}\)          \(\dfrac{5}{7}\) = \(\dfrac{5\times3}{7\times3}\) = \(\dfrac{15}{21}\)

Vì  \(\dfrac{15}{20}\) >  \(\dfrac{15}{21}\) nên  \(\dfrac{3}{4}\) > \(\dfrac{5}{7}\)

b, \(\dfrac{2}{7}\)  = \(\dfrac{2\times2}{7\times2}\) = \(\dfrac{4}{14}\) < \(\dfrac{4}{9}\) 

Vậy \(\dfrac{2}{7}\) < \(\dfrac{4}{9}\)

   c, \(\dfrac{5}{8}\) < 1 < \(\dfrac{8}{5}\) 

Vậy \(\dfrac{5}{8}\) < \(\dfrac{8}{5}\)

a,

Gọi \(\dfrac{x}{30}\)là phân số cần tìm

\(\dfrac{-2}{5}=\dfrac{-12}{30}< \dfrac{x}{30}< \dfrac{-5}{30}=\dfrac{-1}{6}\\ \Rightarrow x\in\left\{-11;-10;-9;-8;-7;-6\right\}\)

Vậy các phân số cần tìm là \(\dfrac{-11}{30};\dfrac{-10}{30};\dfrac{-9}{30};\dfrac{-8}{30};\dfrac{-7}{30};\dfrac{-6}{30}\)

b,

Gọi \(\dfrac{15}{x}\)là phân số cần tìm

\(\dfrac{3}{4}=\dfrac{15}{20}< \dfrac{15}{x}< \dfrac{15}{18}=\dfrac{5}{6}\\ \Rightarrow x=19\)

Vậy phân số cần tìm là \(\dfrac{15}{19}\)

\(VT=\dfrac{a^2}{b+ab^2c}+\dfrac{b^2}{b+abc^2}+\dfrac{c^2}{c+a^2bc}\ge\dfrac{\left(a+b+c\right)^2}{a+b+c+abc\left(a+b+c\right)}=\dfrac{9}{3+3abc}\)

\(VT\ge\dfrac{9}{3+\dfrac{\left(a+b+c\right)^3}{9}}=\dfrac{3}{2}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c=1\)

bbaif này áp dụng Cauchy thì có đúng không thầy?

a: Gọi tử là x

Theo đề, ta có: \(\dfrac{4}{13}< \dfrac{x}{20}< \dfrac{5}{13}\)

=>80<13x<100

=>x=5

b: Vì 5/7<5/6 nên không có phân số nào lớn hơn 5/7 và nhỏ hơn 5/6

Đặt \(\dfrac{a}{b^2}=\dfrac{b^2}{c^3}=\dfrac{c^3}{a^4}=k\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=k.b^2\\b^2=k.c^3\\c^3=k.a^4\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=k.k.c^3=k^2c^3\\c^3=k.a^4\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow a=k^2.k.a^4\)

\(\Rightarrow a=k^3a^4\)

\(\Rightarrow\left(ka\right)^3=1\)

\(\Rightarrow ka=1\)

\(\Rightarrow a=\dfrac{1}{k}\) (1)

Thế vào \(c^3=k.a^4\Rightarrow c^3=k.\dfrac{1}{k^4}=\dfrac{1}{k^3}\)

\(\Rightarrow c=\dfrac{1}{k}\) (2)

Thế vào \(b^2=kc^3\Rightarrow b^2=k.\dfrac{1}{k^3}=\dfrac{1}{k^2}\)

\(\Rightarrow b=\dfrac{1}{k}\) hoặc \(b=-\dfrac{1}{k}\) (3)

(1);(2);(3) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=b=c\\a=c=-b\end{matrix}\right.\)

TH1: \(a=b=c\)

\(\Rightarrow P=\left(1+\dfrac{a}{a}\right)\left(1+\dfrac{a}{a}\right)\left(1+\dfrac{a}{a}\right)=2.2.2=8\)

Th2: \(a=c=-b\)

\(\Rightarrow P=\left(1+\dfrac{-b}{b}\right)\left(1+\dfrac{b}{-b}\right)\left(1+\dfrac{-b}{-b}\right)=0.0.2=0\)

Chọn B. Thay \(\dfrac{1}{3}\)vào x và \(\dfrac{1}{2}\)vào y 

giải để ra được m