Question

Cho a,b,c dương ( lớn hơn 0)  và \(a+b+c=3\)

chứng minh: \(\dfrac{a}{1+b^2c}+\dfrac{b}{1+c^2a}+\dfrac{c}{1+a^2b}\ge\dfrac{3}{2}\)

giúp mik với, mik cảm ơn 

Answer 1

\(VT=\dfrac{a^2}{b+ab^2c}+\dfrac{b^2}{b+abc^2}+\dfrac{c^2}{c+a^2bc}\ge\dfrac{\left(a+b+c\right)^2}{a+b+c+abc\left(a+b+c\right)}=\dfrac{9}{3+3abc}\)

\(VT\ge\dfrac{9}{3+\dfrac{\left(a+b+c\right)^3}{9}}=\dfrac{3}{2}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c=1\)

Answer 2

bbaif này áp dụng Cauchy thì có đúng không thầy?