Cho tam giác MNP, gọi E là trung điểm của NP. Gọi Q là điểm đối xứng của M qua N, D là giao điểm của QE và MP,gọi I là trung điểm của MD. Chứng minh rằng:
a) NI là đường trung bình của tam giác MQD
b) MD = 2DP
c) DE = 1/4 DQ
Bài 4: Cho tam giác MNP vuông tại M. Gọi A là trung điểm của MP. Gọi Q là điểm đối xứng với N qua A.
a) Chứng minh tứ giác MNPQ là hình bình hành.
b) Gọi I là điểm đối xứng với N qua M. Chứng minh tứ giác MPQI là hình chữ nhật c) Kéo dài IA cắt NP tại B. Vẽ đường thẳng qua M song song với IA cắt NP tại K. Chứng minh: KP = 2KN
d) Qua N kẻ đường thẳng song song với IA cắt MP kéo dài tại E. Tam giác MNP cần có thêm điều kiện gì để tứ giác AIEN là hình vuông.
a: Xét tứ giác MNPQ có
A là trung điểm của MP
A là trung điểm của NQ
Do đó: MNPQ là hình bình hành
b: Xét tứ giác MPQI có
MI//QP
MI=QP
Do đó: MPQI là hình bình hành
mà \(\widehat{PMI}=90^0\)
nên MPQI là hình chữ nhật
c: Xét ΔNIB có
M là trung điểm của IN
MK//IB
Do đó: K là trung điểm của NB
=>NK=KB(1)
Xét ΔPMK có
A là trung điểm của MP
AB//MK
Do đó: B là trung điểm của PK
Suy ra: PB=BK(2)
Từ (1) và (2) suy ra KP=2KN
Cho tam giác MNP vuông tại M, điểm D là trung điểm của NP. Gọi E là điểm đối xúng với D qua MN, H là giao điểm của MN và DE. Gọi F là điểm đối xúng với D qua MP, K là giao điểm của MP và DF
a. Chứng minh: Tứ giác MHDK là hình chữ nhật.
b. Các tứ giác MDNE, MDPF là hình gì? Vì sao?
c. Chứng minh rằng E đối xứng với F qua M
a, Vì \(\widehat{KMH}=\widehat{KHD}=\widehat{KMD}=90^0\) nên MHDK là hcn
b, Vì \(PD=DN;DH//PM\left(\perp MN\right)\) nên \(MH=HN\)
Vì \(PD=DN;DK//MN\left(\perp PM\right)\) nên \(PK=KM\)
Tứ giác MDNE có H là trung điểm MN;DE và \(MN\perp DE\) tại H nên là hthoi
Tứ giác MDPF có K là trung điểm PM;DF và \(MP\perp DF\) tại K nên là hthoi
c, Vì MDNE và MDPF là hình thoi nên MF//PD;ME//DN
Mà PD trùng PN nên ME trùng MF hay M;F;E thẳng hàng
Vì MDNE và MDPF là hình thoi nên \(MF=PD;ME=DN\)
Mà \(PD=DN\) nên \(MF=ME\)
Vậy E đx F qua M
Cho tam giác MNP cân tại M, đường trung tuyến MD. Gọi I là trung điểm của cạnh MN,E là điểm đối xứng với D qua I.
a) Chứng minh tứ giác MDNE là hình chữ nhật.
b) Gọi F là điểm đối xứng của M qua D. Chứng minh tứ giác MNFP là hình thoi.
mong mọi người chỉ mình, mình đang không hiểu bài này làm sao ạ ( mình biết vẽ hình rồi nhé)
a: Xét tứ giác MDNE có
I là trung điểm chung của MN và DE
góc MDN=90 độ
Do đó: MDNE là hình chữ nhật
b: Xét tứ giác MNFP có
D là trung điểm chung của MF và NP
MN=MP
Do đó: MNFP là hình thoi
Cho tam giác MNP vuông tại M, có NP = 10cm, MN = 8cm. Kẻ đường phân giác NI ( I thuộc MP). Kẻ ID vuông góc với NP ( D thuộc NP)
a, Tính MP
b. chứng minh tam giác MNI = tam giác DNI
c, chứng minh NI là đường trung trực của MD
d. Gọi E là giao điểm của NM và DI . Chứng minh NI vuông góc với EP
cho tam giác mnp vuông tại m, điểm d là trung điểm của NP. Gọi E là điểm đối xúng với D qua MN, H là giao điểm của MN và DE. Gọi F là điểm đối xúng với D qua MP, K là giao điểm của MP và DF
Cho tam giác ABC có đường trung tuyến AM. Gọi D là trung điểm của AB, E là điểm đối xứng với M qua D. a) Chứng minh tứ giác AEBM là hình bình hành. b) Gọi I là trung điểm của AM. Chứng minh điểm E đối xứng với C qua I.
a: Xét tứ giác AEBM có
D là trung điểm của AB
D là trung điểm của EM
Do đó: AEBM là hình bình hành
Cho tam giác MNP vuông tại M. Tia phân giác của góc MNP cắt MP ở D. Kẻ DE vuông góc với NP (E\(\in\)NP)
a) Chứng minh: tam giác MND = tam giác END
b) Chứng minh: ND là đường trung trực của ME
c)Gọi K là giao điểm của MN và DE. Nối P với F. Chứng minh rằng: tam giác MNP là tam giác cân và ND đi qua trung điểm của PF
d) So sánh :MD và DP
Cho tam giác MNP vuông tại M , đường cao MH . Gọi I là điểm đối xứng với H qua MN , K là điểm đối xứng với H qua MP.Gọi D là giao điểm của MN và HI , E là giao điểm của MP và HK.
a. Tứ giác MDHE là hình gì?Vì sao?
b. Chứng minh K đối xứng với I qua M
c. Gọi P' là trung điểm của HN , Q là trung điểm của HP . Chứng minh DP' // EQ.
Giúp mình với!! Tối mai mình phải nộp đề cương rồi!! :((
Cho tam giác MNP vuông tại M. Điểm Q là trung điểm của NP. Gọi A là điểm đối xứng vs Q qua MN. R là giao điểm của AQ và MN. Gọi B là điểm đối xứng với Q qua MP. S là giao điểm của BQ và MP
a) Tứ giác MRQS là hình gì? Vì sao?
b) Tứ giác MQPB là hình gì? Vì sao ?
c) BN cắt MQ tại l. Chứng minh IQ=IM
a: Ta có: Q và A đối xứng với nhau qua MN
nên MN là đường trung trực của QA
=>MN vuông góc với QA tại trung điểm của QA
Ta có: Q và B đối xứng với nhau qua MP
nên MP là đường trung trực của QB
=>MP vuông góc với QB tại trung điểm của QB
Xét tứ giác MRQS có
\(\widehat{MRQ}=\widehat{MSQ}=\widehat{SMR}=90^0\)
Do đó: MRQS là hình chữ nhật
b: Xét ΔMNP có
Q là trung điểm của NP
QS//MN
Do đó: S là trung điểm của MP
Xét tứ giác MQPB có
S là trung điểm của MP
S là trung điểm của QB
Do đó: MQPB là hình bình hành
mà QM=QP
nên MQPB là hình thoi