Cho hình tứ diện ABCD có ba cạnh AB, BC, CD đôi một vuông góc.
Đường thẳng AB vuông góc với :
A. (BCD)
B. (ACD)
C. (ABC)
D. (CDI) với I là trung điểm của AB
Những câu hỏi liên quan
cho hình tứ diện ABCD có AB,AC,AD đôi một vuông góc và AB=AC=AD=5cm gọi M là trung điểm BC a) chứng minh BC vuông góc ADM b) tính khoảng cách từ điểm A đén BCD C) tính góc giữa đường thẳng DM và mặt phẳng ABC
a.
Do \(AB=AC\Rightarrow\Delta ABC\) cân tại A
\(\Rightarrow AM\) là trung tuyến đồng thời là đường cao
\(\Rightarrow AM\perp BC\) (1)
Mà \(\left\{{}\begin{matrix}AD\perp AB\left(gt\right)\\AD\perp AC\left(gt\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow AD\perp\left(ABC\right)\Rightarrow AD\perp BC\) (2)
(1);(2) \(\Rightarrow BC\perp\left(ADM\right)\)
b.
Từ A kẻ \(AE\perp DM\) (E thuộc DM)
Do \(BC\perp\left(ADM\right)\Rightarrow BC\perp AE\)
\(\Rightarrow AE\perp\left(BCD\right)\Rightarrow AE=d\left(A;\left(BCD\right)\right)\)
\(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=5\sqrt{2}\Rightarrow AM=\dfrac{1}{2}BC=\dfrac{5\sqrt{2}}{2}\)
Hệ thức lượng trong tam giác vuông ADM:
\(AE=\dfrac{AD.AM}{\sqrt{AD^2+AM^2}}=\dfrac{5\sqrt{3}}{3}\)
c.
Do \(AD\perp\left(ABC\right)\) theo cmt \(\Rightarrow AM\) là hình chiếu vuông góc của DM lên (ABC)
\(\Rightarrow\widehat{DMA}\) là góc giữa DM và (ABC)
\(tan\widehat{DMA}=\dfrac{AD}{AM}=\sqrt{2}\Rightarrow\widehat{DMA}\approx54^044'\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Tứ diện ABCD có AB, AC, AD đôi một vuông góc. Tam giác ABC cân tại A, có
A
B
2
a
,
A
C
D
60
o
. M là trung điểm AB,
N
∈
B
C...
Đọc tiếp
Tứ diện ABCD có AB, AC, AD đôi một vuông góc. Tam giác ABC cân tại A, có A B = 2 a , A C D = 60 o . M là trung điểm AB, N ∈ B C sao cho . Khi đó khoảng cách từ P đến mặt phẳng (BCD) bằng (với P là giao điểm MN và AC).
A. 2 a 21 7 .
B. a 21 7 .
C. a 7 7
D. 2 a 7 7
Đáp án A
Chọn hệ trục tọa độ Oxy
A D = 2 a tan 60 o = 2 a 3
Từ M kẻ MH song song với AC ta có MH =a
PT của mặt phẳng (BCD) là x 2 a + y 2 a + z 2 3 a = 1
Vậy khoảng cách từ
P
(
0
;
4
a
;
0
)
đến (BCD) là:
Đúng 0
Bình luận (0)
Tứ diện ABCD có AB, AC, AD đôi một vuông góc. Tam giác ABC cân tại A, có AB 2a,
A
C
D
60
o
. M là trung điểm AB,
N
∈
B
C
sao cho BN 2NC. Khi đó khoảng cách từ P đến mặt phẳng (BCD) bằng (với P là giao điểm MN và AC) A.
2
a
21...
Đọc tiếp
Tứ diện ABCD có AB, AC, AD đôi một vuông góc. Tam giác ABC cân tại A, có AB = 2a, A C D = 60 o . M là trung điểm AB, N ∈ B C sao cho BN = 2NC. Khi đó khoảng cách từ P đến mặt phẳng (BCD) bằng (với P là giao điểm MN và AC)
A. 2 a 21 7
B. a 21 7
C. a 7 7
D. 2 a 7 7
Chọn hệ trục tọa độ Oxyz. Có O = A, AB = Ox, AC = Oy, AD = Oz, AD = 2 α tan 60 o = 2 a 3 , N H = 1 2 - 1 3 B C = 1 6 B C = 1 2 N C
Từ M kẻ MH song song với AC ta có MH = a; CP = 2MH = 2a ⇒ AP = 4a
PT của mặt phẳng (BCD) là x 2 a + y 2 a + z 2 3 a = 1 . Vậy khoảng cách từ P ( 0;4a;0 ) đến (BCD) là:
1 1 4 a 2 + 1 4 a 2 + 1 12 a 2 = a 12 7 = 2 a 21 7
Đáp án cần chọn là A
Đúng 0
Bình luận (0)
Tứ diện ABCD có AB, AC, AD đôi một vuông góc. Tam giác ABC cân tại A, có
A
B
2
a
,
A
C
D
60
°
. M là trung điểm AB,
N
∈
B
C
sao cho
B
N
→
2
N
C
→
. Khi đó khoảng cách từ P đến mặt phẳng (BCD)...
Đọc tiếp
Tứ diện ABCD có AB, AC, AD đôi một vuông góc. Tam giác ABC cân tại A, có A B = 2 a , A C D = 60 ° . M là trung điểm AB, N ∈ B C sao cho B N → = 2 N C → . Khi đó khoảng cách từ P đến mặt phẳng (BCD) bằng (với P là giao điểm MN và AC)
A. 2 a 21 7
B. a 21 7
C. a 7 7
D. 2 a 7 7
Cho tứ diện ABCD có AB vuông góc với mặt phẳng (BCD). Biết tam giác BCD vuông tại C và
A
B
a
6
2
;
A
C
a
2
;
C
D
a
Gọi E là trung điểm của AD (tham khảo hình vẽ). Góc giữa hai đường thẳng AB và CE bằng A. 60 độ B. 45 độ C. 30 độ D. 90 độ
Đọc tiếp
Cho tứ diện ABCD có AB vuông góc với mặt phẳng (BCD). Biết tam giác BCD vuông tại C và A B = a 6 2 ; A C = a 2 ; C D = a Gọi E là trung điểm của AD (tham khảo hình vẽ). Góc giữa hai đường thẳng AB và CE bằng
A. 60 độ
B. 45 độ
C. 30 độ
D. 90 độ
Bài 1: Cho tam giác ABC .Trên tia AC lấy điểm M sao cho AM AB. Trên tia AB lấy điểm N sao cho AN AC. Chứng minh tứ giác BMCN là hình thangBài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A. Lấy điểm M thuộc cạnh BC sao cho AM 1/2 BC, N là trung điểm cạnh AB. Chứng minh:a) Tam giác ABC cân ---- b) Tứ giác MNAC là hình thang vuông Bài 3: Cho hình thang cân ABCD ( AB // CD ) ---- a) Chứng minh góc ACD góc BCD ---- b) Gọi E là giao điểm của AC và BD. C/minh EA EBBài 4: Cho ABCD là hình thang ( AB // CD, AB CD...
Đọc tiếp
Bài 1: Cho tam giác ABC .Trên tia AC lấy điểm M sao cho AM = AB. Trên tia AB lấy điểm N sao cho AN = AC. Chứng minh tứ giác BMCN là hình thang
Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A. Lấy điểm M thuộc cạnh BC sao cho AM= 1/2 BC, N là trung điểm cạnh AB. Chứng minh:
a) Tam giác ABC cân ---- b) Tứ giác MNAC là hình thang vuông
Bài 3: Cho hình thang cân ABCD ( AB // CD ) ---- a) Chứng minh góc ACD = góc BCD ---- b) Gọi E là giao điểm của AC và BD. C/minh EA = EB
Bài 4: Cho ABCD là hình thang ( AB // CD, AB < CD ). Kẻ các đường cao AE,BF của hình thang. C/minh rằng DE = CF
Bài 5: Cho ABCD là hình thang ( AB // CD ) có DB là đường phân giác góc D và AE là đường phân giác góc A ( E thuộc DC ). Biết AE // BC và O là giao điểm của AE với DB. CMR:
a) AE vuông góc với DB
b) AD // BE và AD = BE
c) E là trung điểm của DC
d) Xác định dạng của tứ giác BCEO
e) Biết góc BEC = 80 độ. Hãy tính các góc của hình thang ABCD
Bài 4:
Xét ΔAED vuông tại E và ΔBFC vuông tại F có
AD=BC
góc D=góc C
Do đó: ΔAED=ΔBFC
=>DE=CF
Bài 3:
a: Xét ΔADC và ΔBCD có
AD=BC
AC=BD
DC chung
Do đó: ΔADC=ΔBCD
=>góc ACD=góc BDC
b: Ta co: góc ACD=góc BDC
=>góc EAB=góc EBA
=>ΔEAB cân tại E
Đúng 0
Bình luận (0)
Mọi nguời ơi giúp mình bài này với ạ
Cho hình tứ diện ABCD có ba cạnh AB. BC, BD đôi một vuông góc
1. Chứng minh AB vuông góc mp (ABC)
2. Chứng minh AB vuông góc cạnh CD
3. Chứng minh BC vuông góc mp (ABD)
4.Chứng minh BD vuông góc mp (ABC)
5. chứng minh mp(ABC) vuông góc mp(ABD)
Cho tứ diện ABCD có ba cạnh AB, AC, AD đôi một vuông góc với nhau. Chứng minh rằng các mặt phẳng (ABC), (ACD), (ADB) cũng đôi một vuông góc với nhau.
AB ⊥ AC, AB ⊥ AD nên AB ⊥ (AC, AD) hay AB ⊥ (ACD) (theo định lí trang 99)
AB ⊂ (ABC) nên (ABC) ⊥ (ACD) (theo định lí 1 trang 108)
AB ⊂ (ADB) nên (ADB) ⊥ (ACD)
AD ⊥ AC, AD ⊥ AB nên AD ⊥ (AC, AB) hay AD ⊥ (ABC)
AD ⊂ (ADB) nên (ADB) ⊥ (ABC)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tứ diện ABCD có AB vuông góc với mặt phẳng (BCD). Biết tam giác BCD vuông tại C và
AB
a
6
2
;
AC
a
2
;
CD
a
. Gọi E là trung tâm của AC (tham khảo hình vẽ bên). Góc giữa đường thẳng AB và DE bằng A.
45
°
B.
60
°
C...
Đọc tiếp
Cho tứ diện ABCD có AB vuông góc với mặt phẳng (BCD). Biết tam giác BCD vuông tại C và AB = a 6 2 ; AC = a 2 ; CD = a . Gọi E là trung tâm của AC (tham khảo hình vẽ bên). Góc giữa đường thẳng AB và DE bằng
A. 45 °
B. 60 °
C. 30 °
D. 90 °
