Trên tia HM lấy Q sao cho HM= MQ sửa lại tia gì nhé sai r 

Sửa chỗ đó: Vẽ Q là tia đối với HM

a) Xét tứ giác HCQB có: 

M trung điểm BC

HM=MQ => M trung điểm HQ ( vì HM là tia đối với MQ)

Mà 2 đường chéo này cắt nhau tại M 

=> HCQB là hbh ( 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường) (đpcm).

b) Vì HCQB là hbh

=>  HC/BQ

mà CE_|_ AB => HC_|_AB

=> CQ_|_EC

nên:CQ_|_AC (đpcm)

HCQB là hbh 

=> BE//CQ

Mà CE_|_AB

Nên: QB_|_AB (đpcm) 

c)  vì M là trung điểm HQ (tia đối)

        D trung điểm HP ( tia đối ) 

=>HM là đường tb của t/gPHQ 

Vì DM là đường tb nên DM//PQ

=> BC//PQ

=> BPQC là hình thang (1)

Xét tam giác HPQ có

HD=DP=1/2 HP (gt)

HM=MQ=1/2HQ (gt)

=> HP=HQ 

Do đó tam giác HPQ là tam giác cân tại H

=> ^HPQ=^HQP (2 góc tương ứng) (2)

Từ (1) và (2)=> BPQC là hình thang cân (đpcm)

d) ( câu này mình ngại làm b có thể bỏ đi)

a: Xét tứ giác BHCK có 

M là trung điểm của BC

M là trung điểm của HK

Do đó: BHCK là hình bình hành

b) Ta có: Tứ giác BHCK là hình bình hành.

=> HC//BK mà H thuộc FC (gt)

=> FC//BK(1)

FC vuông góc với AB(gt)(2)

Từ (1)(2) suy ra AB vuông góc với  BK

Tương tự:

Có: tứ giác BHCK là hbh(cmt)

=> BH//KC mà H thuộc EB(gt)

=> BE// KC mà BE vuông góc với AC=> KC vuông góc với  AC

a: Xét tứ giác BHCK có 

M là trung điểm của BC

M là trung điểm của HK

Do đó: BHCK là hình bình hành

a) Tứ giác  có 2 đường chéo  và  cắt nhau tại trung điểm  của mỗi đường

Do đó tứ giác  là hình bình hành

b) Tứ giác  là hình bình hành

Mà 

 (đpcm)

c) Gọi 

Xét  có  vừa là đường trung tuyến, vừa là đường cao nên  cân đỉnh B

 là đường phân giác của ˆHBIHBI^

⇒ˆIBC=ˆHBC⇒IBC^=HBC^

mà ˆHBC=ˆKCBHBC^=KCB^ (hai góc ở vị trí so le trong do BH//CK)

Từ 2 điều trên ⇒ˆIBC=ˆKCB⇒IBC^=KCB^ (*)

 có  là đường trung bình của tam giác, nên JM//IKJM//IK

Hay BC//IK⇒BIKCBC//IK⇒BIKC là hình thang (**)

Từ (*) và (**) suy ra  là hình thang cân.

d) Tứ giác  có 

Do đó  là hình thang

Để  là hình thang cân thì ˆGHC=ˆKCHGHC^=KCH^

mà ˆKCH=ˆHBKKCH^=HBK^ (hai góc cùng bù ˆBHCBHC^ do  là hình bình hành)

Từ hai điều trên ⇒ˆGHC=ˆHBK⇒GHC^=HBK^

ΔHJC:ˆHCJ=90o−ˆGHCΔHJC:HCJ^=90o−GHC^ (tổng ba góc trong tam giác bằng )

ˆABH=ˆABK−ˆHBK=90o−ˆHBKABH^=ABK^−HBK^=90o−HBK^ ()

Từ 3 điều trên suy ra ˆHCJ=ˆABHHCJ^=ABH^

Mà ΔBCF:ˆFBC=90o−ˆHCJΔBCF:FBC^=90o−HCJ^

ΔABE:ˆEAB=90o−ˆABHΔABE:EAB^=90o−ABH^

Từ 3 điều trên ⇒ˆFBC=ˆEAB⇒FBC^=EAB^

hay ˆCBA=ˆCABCBA^=CAB^

 cân đỉnh 

 cân đỉnh  thì  là hình thang cân.

a: Xét tứ giác BHCK có 

M là trung điểm của BC

M là trung điểm của HK

Do đó: BHCK là hình bình hành

a) Chứng minh : BHCK là hình bình hành 

Xét tứ giác BHCK có : MH = MK = HK/2

                                     MB = MI = BC/2 

Suy ra : BHCK là hình bình hành 

b) BK vuông góc AB và CK vuông góc AC

Vì BHCK là hình bình hành ( cmt ) 

Suy ra : BK // HC và CK // BH ( tính chất hình bình hành )

mà CH vuông góc AB = F và BH vuông góc AC = E ( gt )

Suy ra : BK vuông góc AB và CK vuông góc AC ( Từ vuông góc đến // )

c) Chứng minh : BIKC là hình thang cân 

Vì I đối xứng với H qua BC nên BC là đường trung bình của HI 

Mà M thuộc BC    Suy ra : MH = MI ( tính chất đường trung trực ) 

mà MH = MK = HK/2 (gt)

Suy ra : MI = MH = MK = 1/2 HC 

Suy ra : Tam giác HIK vuông góc tại I 

mà BC vuông góc HI (gt)

Suy ra : IC // BC 

Suy ra : BICK là hình thang  (1) 

Ta có : BC là đường trung trực của HI (cmt) 

Suy ra : CI = CH 

a: ΔABC vuông cân tại A có AH là đường cao

nên H là trung điểm của BC

Xét ΔCAB có CH/CB=CM/CA=1/2

nên HM//AB và HM/AB=CH/CB=1/2

=>HM=1/2AB

c: Xét ΔCDB có

CA,BN là đường cao

CA cắt BN tại M

=>M là trực tâm

=>DM vuông góc BC

=>góc MDB=90-45=45 độ

Xét ΔADM vuông tại A có góc ADM=45 độ

nên ΔADM vuông cân tại A

=>AD=AM