Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 1 + 2 cos x + 1 + 2 sin x = 1 2 m có nghiệm?
A. 3.
B. 5.
C. 4.
D. 2.
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình cos 3 x - cos 2 x + m cos x = 1 có đúng 7 nghiệm khác nhau thuộc khoảng - π 2 ; 2 π
A. 2
B. 4
C. Không tồn tại
D. 1
Chọn D.
Phương pháp: Biện luận nghiệm của phương trình theo m.
Cách giải: Ta có:
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình
m + 3 . m + cos x 3 3 = cos x có nghiệm thực?
A. 2.
B. 7.
C. 5.
D. 3.
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình sin 2 x + cos 2 x + | sin x + cos x | - cos 2 x + m - m = 0 có nghiệm thực?
A. 9
B. 2
C. 3
D. 5
Đáp án C
Sử dụng tính đơn điệu của hàm số, đánh giá số nghiệm của phương trình.
Vậy, có 3 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Cho phương trình m. sin x + 4. cos x = 2m - 5 với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình có nghiệm?
A. 4
B. 7.
C. 6.
D. 5
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình x^2 -2|x| +1-m = 0 có 4 nghiệm phân biệt ?
Đặt \(\left|x\right|=t\ge0\)
\(\Rightarrow t^2-2t+1-m=0\) (1)
Phương trình (1) là bậc 2 nên có đối đa 2 nghiệm t
Với mỗi giá trị \(t>0\) cho 2 nghiệm x tương ứng nên pt đã cho có 4 nghiệm pb khi và chỉ khi (1) có 2 nghiệm dương phân biệt
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta'=1-\left(1-m\right)>0\\t_1+t_2=2>0\\t_1t_2=1-m>0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>0\\m< 1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow0< m< 1\)
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc khoảng (-1;7) để phương trình ( m - 1 ) x + ( m + 2 ) x ( x 2 + 1 ) = x 2 + 1 có nghiệm?
A. 6
B. 7
C. 1
D. 5
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình x^2 -2|x| +1-m = 0 có 4 nghiệm phân biệt ?
Cho phương trình: sinx(2-cos2x) - 2(2 cos 3 x + m + 1 ) 2 cos 3 x + m + 2 = 3 2 cos 3 x + m + 2 . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình trên có đúng 1 nghiệm x ∈ 0 ; 2 π 3 ?
A. 1
B. 4
C. 2
D. 3
Đáp án là B
Phương trình tương đương với
Xét hàm 
Ta có 
đồng biến
Mà 
suy ra
Đặt u = cosx, 
Khi đó phương trình trở thành 
Xét 
Bảng biến thiên
Dựa vào bảng biến thiên suy ra phương trình có nghiệm khi
