Áp dụng định lí Bezout ta có dư của phép chia x³ - 3x + a cho x - 1 là R = f(1) 

=> f(1) = 1³ - 3 . 1 + a

= 1 - 3 + a

= a - 2

Mà R = 1

=> f(1) = 1

=> a - 2 = 1

=> a = 1 + 2

a = 3

=>A

Chọn D

ơ sao lại bôi nhọ chữ thế bạn

\(x^3-3x+a⋮\left(x-1\right)^2\\ \Leftrightarrow x^3-3x+a=\left(x-1\right)^2\cdot A\left(x\right)\)

Thay \(x=1\), ta được:

\(1^3-3\cdot1+a=0\\ \Leftrightarrow a=2\)

Vậy \(a=2\) thì thỏa mãn đề 

Đặt phép tính ta sẽ có:

\(\left(x^3-3x^2+ax\right):\left(x-2\right)=x^2-x\) với số dư \(a-2\)

Vậy để \(x^3-3x^2+ax\) chia hết cho \(x-2\) thì \(a-2=0\) \(\Rightarrow\) \(a=2\)

a: \(\dfrac{A}{B}=\dfrac{x^3+x^2+2x^2+2x+x+1-3}{x+1}=x^2+2x+1-\dfrac{3}{x+1}\)

b: Để A chia hết cho B thì \(x+1\in\left\{1;-1;3;-3\right\}\)

=>\(x\in\left\{0;-2;2;-4\right\}\)

Bài 2:

x^3+6x^2+12x+m chia hết cho x+2

=>x^3+2x^2+4x^2+8x+4x+8+m-8 chia hết cho x+2

=>m-8=0

=>m=8

\(=\dfrac{\left(x+1\right)^3}{x+1}=x^2+2x+1\)

Phần dư là 0

Answer:

Gọi thương của phép chia là \(P\left(x\right)\)

\(x^3-3x+a\)

\(=\left(x^2-2x+1\right).P\left(x\right)\forall x\)

\(\Leftrightarrow x^3-3x+a\)

\(=\left(x-1\right)^2.P\left(x\right)\forall x\)

Với \(x=1\) (Để cho \(\left(x-1\right)^2=0\))

\(\Rightarrow1^3-3.1+a=0\)

\(\Rightarrow1-3+a=0\)

\(\Rightarrow a=2\)