Cho phương trình cos x + sin 2 x cos 3 x + 1 = 0 . Khẳng định nào dưới đây là đúng?
A. Phương trình đã cho vô nghiệm.
B. Nghiệm âm lớn nhất của phương trình là x = - π 2
C. Phương trình tương đương với phương trình (sin x-1)(2sin x-1)=0
D. Điều kiện xác định của phương trình là cos x(3+4 cos 2 x) ≠ 0
Cho phương trình x + x = 0 (*). Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Phương trình (*) tương đương với phương trình x = - x
B. Phương trình (*) tương đương với phương trình x 2 = x ;
C. Phương trình (*) có tập nghiệm là 0 ; 1 .
D. Phương trình (*) có tập nghiệm là - 1 ; 0 .
Cho hệ phương trình x + y = m x 2 + y 2 = 2 m 2 + 2 . Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hệ phương trình có nghiệm với mọi m
B. Hệ phương trình có nghiệm ⇔ m ≥ 2 2 3
C. Hệ phương trình có nghiệm ⇔ m ≥ 2 2 3
D. Hệ phương trình luôn vô nghiệm.
Cho hai phương trình: x ( x − 2 ) = 3 ( x − 2 ) (1) và x ( x − 2 ) x − 2 = 3 (2). Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Phương trình (1) là hệ quả của phương trình (2).
B. Phương trình (1) và (2) là hai phương trình tương đương
C. Phương trình (2) là hệ quả của phương trình (1)
D. Cả A, B, C đều sai
Ta có: Phương trình (1) ⇔ x − 2 = 0 x = 3 ⇔ x = 2 x = 3
Do đó, tập nghiệm của phương trình (1) là S 1 = 2 ; 3
Phương trình (2) ⇔ x − 2 ≠ 0 x = 3 ⇔ x = 3
Do đó, tập nghiệm của phương trình (2) là S 2 = 3
- Vì S 2 ⊂ S 1 nên phương trình (1) là hệ quả của phương trình (2).
Đáp án cần chọn là: A
Cho phương trình (1): 1 x + 2 x - 2 = 0 và phương trình (2): x - 1 x + 2 - x x - 2 = 5 x - 2 4 - x 2 .
Khẳng định nào sau đây là đúng
A. Hai phương trình có cùng điều kiện xác định
B. Hai phương trình có cùng số nghiệm
C. Phương trình (2) có nhiều nghiệm hơn phương trình (1)
C. Phương trình (2) có nhiều nghiệm hơn phương trình (1)
Vậy phương trình (2) có vô số nghiệm.
Do đó phương trình (2) có nhiều nghiệm hơn phương trình (1)
Chọn đáp án C
Cho hệ phương trình x + y = 4 x 2 + y 2 = m 2 . Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hệ phương trình có nghiệm với mọi m
B. Hệ phương trình có nghiệm ⇔ m ≥ 8
C. Hệ phương trình có nghiệm ⇔ m ≥ 8
D. Hệ phương trình luôn vô nghiệm.
Cho hệ phương trình x + y = 4 x 2 + y 2 = m 2 . Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hệ phương trình có nghiệm với mọi m.
B. Hệ phương trình có nghiệm ⇔ m ≥ 8
C. Hệ phương trình có nghiệm duy nhất ⇔ m ≥ 2
D. Hệ phương trình luôn vô nghiệm
Ta có: x + y = 4 x 2 + y 2 = m 2 ⇒ 4 2 − 2 P = m 2 ⇔ P = 16 − m 2 2
⇒ S 2 − 4 P = 16 − 2 16 − m 2 = 2 m 2 − 16 ≥ 0 ⇔ m ≥ 8
Đáp án cần chọn là: B
Cho phương trình x 2 - 2 + 3 x + 2 3 = 0 Khẳng định nào sau đây về phương trình đúng?
A. Có 2 nghiệm trái dấu.
B. Có 2 nghiệm âm phân biệt.
C. Có 2 nghiệm dương phân biệt.
D. Vô nghiệm.
Đáp án: C
⇒ Phương trình có 2 nghiệm dương phân biệt.
Biết rằng phương trình 3 log 2 2 x - log 2 x - 1 = 0 có hai nghiệm là a, b. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. a + b = 1 3
B. a b = - 1 3
C. a b = 2 3
D. a + b = 2 3
Đáp án C
Phương trình
3 log 2 2 x - log 2 x - 1 = 0
→ log 2 a + log 2 b = 1 3 ⇔ log 2 a b = 1 3 ⇔ a b = 2 3
