cho đường tròn tâm 0 , điểm M cố định nằm ngoài đường tròn , từ M vẽ cát tuyến qua đường tròn , cắt đường tròn tại E và F , Chứng minh ME . MF không đổi
Những câu hỏi liên quan
17 tháng 5 2021 lúc 16:39
Câu 3. Cho đường tròn (O) có tâm O và điểm M nằm ngoài đường tròn (O). Đường thẳngMO cắt (O) tại E và F (ME MF). Vẽ cát tuyến MAB và tiếp tuyến MC của đường tròn (O)(C là tiếp điểm, A nằm giữa hai điểm M và B, A và C nằm khác phía đối với đường thẳngMO).a)Chứng minh rằng MA.MB ME.MFb)Gọi H là hình chiếu vuông góc của điểm C lên đường thẳng MO. Chứng minh tứ giácAHOB nội tiếp.d)Trên nửa mặt phẳng bờ OM có chứa điểm A, vẽ nửa đường tròn đường kính MF; nửađường tròn này cắt tiếp tuyến tại E của (...
Đọc tiếp
Câu 3. Cho đường tròn (O) có tâm O và điểm M nằm ngoài đường tròn (O). Đường thẳngMO cắt (O) tại E và F (ME < MF). Vẽ cát tuyến MAB và tiếp tuyến MC của đường tròn (O)
(C là tiếp điểm, A nằm giữa hai điểm M và B, A và C nằm khác phía đối với đường thẳngMO).
a)Chứng minh rằng MA.MB = ME.MF
b)Gọi H là hình chiếu vuông góc của điểm C lên đường thẳng MO. Chứng minh tứ giác
AHOB nội tiếp.
d)Trên nửa mặt phẳng bờ OM có chứa điểm A, vẽ nửa đường tròn đường kính MF; nửa
đường tròn này cắt tiếp tuyến tại E của (O) ở K. Gọi S là giao điểm của hai đường thẳng CO
và KF. Chứng minh rằng đường thẳng SM vuông góc với đường thẳng KC.
e)Gọi P và Q lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp các tam giác EFS và ABS; X là trung
điểm của KS. Chứng minh ba điểm P, Q, X thẳng hàng.
a) Xét (O) có
\(\widehat{EFA}\) là góc nội tiếp chắn cung EA
\(\widehat{EBA}\) là góc nội tiếp chắn cung EA
Do đó: \(\widehat{EFA}=\widehat{EBA}\)(Hệ quả góc nội tiếp)
hay \(\widehat{MBE}=\widehat{MFA}\)
Xét ΔMBE và ΔMFA có
\(\widehat{MBE}=\widehat{MFA}\)(cmt)
\(\widehat{AMF}\) chung
Do đó: ΔMBE∼ΔMFA(g-g)
Suy ra: \(\dfrac{MB}{MF}=\dfrac{ME}{MA}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)
hay \(MA\cdot MB=ME\cdot MF\)(Đpcm)
Đúng 1
Bình luận (0)
3 tháng 12 2023 lúc 21:53
Cho đường tròn (O;R) và điểm A cố định ở ngoài đường tròn . Vẽ đường thẳng d vuông góc với OA tại A . Trên d lấy điểm M . Qua M kẻ 2 tiếp tuyến ME,MF tới đường tròn (O;R) tiếp điểm lần lượt là E và F . Nối EF cắt OM tại H,cắt OA tại Ba) Chứng minh OM vuông góc với EFb) Cho biết R`6` cm,OM`10` cm . Tính OHc) Chứng minh 4 điểm A,B,H,M cùng thuộc một đường tròn
Đọc tiếp
Cho đường tròn (O;R) và điểm A cố định ở ngoài đường tròn . Vẽ đường thẳng d vuông góc với OA tại A . Trên d lấy điểm M . Qua M kẻ 2 tiếp tuyến ME,MF tới đường tròn (O;R) tiếp điểm lần lượt là E và F . Nối EF cắt OM tại H,cắt OA tại B
a) Chứng minh OM vuông góc với EF
b) Cho biết R`=6` cm,OM`=10` cm . Tính OH
c) Chứng minh 4 điểm A,B,H,M cùng thuộc một đường tròn
a:Xét (O) có
MF,ME là tiếp tuyến
Do đó: MF=ME
=>M nằm trên đường trung trực của FE(1)
OE=OF
=>O nằm trên đường trung trực của EF(2)
Từ (1) và (2) suy ra OM là đường trung trực của EF
=>OM\(\perp\)EF tại H và H là trung điểm của EF
b: ΔOMF vuông tại F
=>\(FO^2+FM^2=OM^2\)
=>\(FM^2=10^2-6^2=64\)
=>\(FM=\sqrt{64}=8\left(cm\right)\)
Xét ΔOFM vuông tại F có FH là đường cao
nên \(OH\cdot OM=OF^2\)
\(\Leftrightarrow OH\cdot10=6^2=36\)
=>OH=36/10=3,6(cm)
c: Xét tứ giác BHMA có
\(\widehat{BHM}+\widehat{BAM}=90^0+90^0=180^0\)
=>BHMA là tứ giác nội tiếp
=>B,H,M,A cùng thuộc một đường tròn
Đúng 2
Bình luận (0)
Cho đường tròn (O) có tâm O và điểm M nằm ngoài đường tròn (O). Đường thẳng MO cắt (O) tại E và F (ME MF). Vẽ cát tuyến MAB và tiếp tuyến MC của (O) (C là tiếp điểm, A nằm giữa hai điểm M và B, A và C nằm khác phiá đối với đường thẳng MO).a) Chứng minh rằng : MA.MB ME. MFb) Gọi H là hình chiếu vuông góc của điểm C lên đường thẳng MO. Chứng minh tứ giác AHOB nội tiếp.c) Trên nửa mặt phẳng bờ OM có chứa điểm A, vẽ nửa đường tròn đường kính MF; nửa đường tròn này cắt tiếp tuyến tại E của (O) ở K....
Đọc tiếp
Cho đường tròn (O) có tâm O và điểm M nằm ngoài đường tròn (O). Đường thẳng MO cắt (O) tại E và F (ME < MF). Vẽ cát tuyến MAB và tiếp tuyến MC của (O) (C là tiếp điểm, A nằm giữa hai điểm M và B, A và C nằm khác phiá đối với đường thẳng MO).
a) Chứng minh rằng : MA.MB = ME. MF
b) Gọi H là hình chiếu vuông góc của điểm C lên đường thẳng MO. Chứng minh tứ giác AHOB nội tiếp.
c) Trên nửa mặt phẳng bờ OM có chứa điểm A, vẽ nửa đường tròn đường kính MF; nửa đường tròn này cắt tiếp tuyến tại E của (O) ở K. Gọi S là giao điểm của hai đường thẳng CO và KF. Chứng minh rằng đường thẳng MS vuông góc với đường thẳng KC.
d) Gọi P và Q lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp các tam giác EFS và ABS và T là trung điểm của KS. Chứng minh ba điểm P, Q, T thẳng hàng.
Cho đường tròn (O) và một điểm M cố định không nằm trên đường tròn .Qua M vẽ một cát tuyến bất kì cắt đường tròn ở A và B.Chứng minh rằng tích MA.MB không đổi
*Trường hợp M nằm bên trong đường tròn (O) (hình a)
Kẻ cát tuyến AB đi qua M và đường thẳng MO cắt đường trong tại C và D
Xét hai tam giác MBD và MCA ta có:
Ta có điểm M và O cố định ,suy ra điểm C và D cố định .Do vậy độ dài các đoạn MC và MD không đổi, suy ra tích MC.MD không đổi
Do tích MC.MD không đổi nên kết hợp với (*) suy ra tích MA.MB cũng không đổi khi cát tuyến AB thay đổi
*Trường hợp M nằm bên ngoài đường tròn (O) (hình b)
Kẻ cát tuyến MAB bất kì của (O) và đường thẳng MO cắt đường tròn tại C và D
Xét hai tam giác MCB và MAD ta có:
Ta có điểm M và O cố định ,suy ra điểm C và D cố định .Do vậy độ dài các đoạn MC và MD không đổi, suy ra tích MC.MD không đổi
Do tích MC.MD không đổi nên kết hợp với (**) suy ra tích MA.MB cũng không đổi khi cát tuyến AB thay đổi
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho đường tròn tâm O và điểm A ở ngoài đường tròn(O). Từ A kẻ đường thẳng (d) vuông góc với AO. M là một điểm trên d, từ M kẻ hai tiếp tuyến ME và MF đến (O) (E, F là hai tiếp điểm. MF cắt AE, AO thứ tự tại K và I.a) Chứng minh năm điểm A, M, E, O, F cùng thuộc một đường tròn.b) Chứng minh rằng MK.IF MF.IKc) Chứng minh rằng đường thẳng EF luôn đi qua một điểm cố định khi M di chuyển
Đọc tiếp
Cho đường tròn tâm O và điểm A ở ngoài đường tròn(O). Từ A kẻ đường thẳng (d) vuông góc với AO. M là một điểm trên d, từ M kẻ hai tiếp tuyến ME và MF đến (O) (E, F là hai tiếp điểm. MF cắt AE, AO thứ tự tại K và I.
a) Chứng minh năm điểm A, M, E, O, F cùng thuộc một đường tròn.
b) Chứng minh rằng MK.IF = MF.IK
c) Chứng minh rằng đường thẳng EF luôn đi qua một điểm cố định khi M di chuyển
a, Xét tứ giác MEOF có \(\widehat{MEO}=\widehat{MFO}=90^0\)
=> Tứ giác MEOF nội tiếp (t/c)
=> 4 điểm M,E,O,F cùng thuộc đường tròn đường kính MO (1)
Xét tứ giác AFOM có : \(\widehat{MAO}=\widehat{MFO}=90^0\)
=> Tứ giác AFOM nội tiếp (t/c)
=> 4 điểm M,A,O,F cùng thuộc đường tròn đường kính MO (2)
Từ (1) và (2) => Năm điểm A, M, E, O, F cùng thuộc đường tròn đường kính MO
Từ điểm M nằm ngoài đường tròn (O), kẻ đường thẳng MO cắt đường tròn tại 2 điểm B và C (MB<MC). Qua M kẻ cát tuyến không đi qua O cắt đường tròn tại 2 điểm D và E ( MD<ME). Đường thẳng vuông góc với MB tại M cắt đường thẳng CE tại F.
a, C/m: Tưa giác MBEF nội tiếp
b, FB cắt đường tròn tại A. C/m: DA MC
c, C/m: CE . CF + MD . ME = MC²
Xem chi tiết
Cho đường tròn (O) và đường thẳng xy không có điểm chung với đường tron f(O). Gọi A là hình chiếu của O trên đường thẳng xy. Qua A vẽ cát tuyến không đi qua O cắt đường tròn tại hai điểm B và C (AB AC). Tiếp tuyến của đường tròn tại hai điểm B và C cắt đường thẳng xy lần lượt taiij M và N.a) Chứng minh tứ giác ABOM nội tiếp.b) Chứng minh góc BCO bằng góc ANO và tam giác OMN cân.c) Giả sử đường tròn (O) và đường thẳng xy cố định. Từ M vẽ tiếp tuyến thứ hai ME với đường tròn (O), E là tiếp điểm k...
Đọc tiếp
Cho đường tròn (O) và đường thẳng xy không có điểm chung với đường tron f(O). Gọi A là hình chiếu của O trên đường thẳng xy. Qua A vẽ cát tuyến không đi qua O cắt đường tròn tại hai điểm B và C (AB < AC). Tiếp tuyến của đường tròn tại hai điểm B và C cắt đường thẳng xy lần lượt taiij M và N.
a) Chứng minh tứ giác ABOM nội tiếp.
b) Chứng minh góc BCO bằng góc ANO và tam giác OMN cân.
c) Giả sử đường tròn (O) và đường thẳng xy cố định. Từ M vẽ tiếp tuyến thứ hai ME với đường tròn (O), E là tiếp điểm khác B. Chứng minh khi cát tuyến ABC di chuyển quanh A thì BE luôn đi qua một điểm cố định.
GIÚP MÌNH CÂU C VỚI!!!
Vẽ hình bài này bằng ứng dụng của web khó quá. Mình loay hoay k được. Bạn chịu khó vẽ hình giải giúp mình bạn nhé!
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
Bài 4: Cho đường tròn (O), điểm M cố định nằm ngoài đường tròn. Vẽ cát tuyến MAB và hai tiếp tuyến MC, MD với dường tròn. Gọi I là trung điểm của AB, OI cắt CD tại N.Chứng minh M,O,C,D cùng thuộc một đường trònChứng minh ND.NCNI.NOKẻ đường thẳng đi qua A và vuông góc với CO cắt BC, CD lần lượt tại K,E. Chứng minh BE luôn đi qua một điểm cố định khi A,B thay đổi.
Đọc tiếp
Bài 4: Cho đường tròn (O), điểm M cố định nằm ngoài đường tròn. Vẽ cát tuyến MAB và hai tiếp tuyến MC, MD với dường tròn. Gọi I là trung điểm của AB, OI cắt CD tại N.
Chứng minh M,O,C,D cùng thuộc một đường tròn
Chứng minh ND.NC=NI.NO
Kẻ đường thẳng đi qua A và vuông góc với CO cắt BC, CD lần lượt tại K,E. Chứng minh BE luôn đi qua một điểm cố định khi A,B thay đổi.
3 tháng 12 2023 lúc 20:54
Cho đường tròn (O;R) và điểm A cố định ở ngoài đường tròn . Vẽ đường thẳng d vuông góc với OA tại A . Trên d lấy điểm M . Qua M kẻ 2 tiếp tuyến ME,MF tới đường tròn (O;R) tiếp điểm lần lượt là E và F . Nối EF cắt OM tại H,cắt OA tại B
* Yêu cầu vẽ hình
