Một tàu hỏa đang chạy với vận tốc 72km/h. Một hành khách đi bộ trong một toa xe với vận tốc 3m/s đối với xe. Hãy xác định vận tốc của hành khách đối với mặt đất trong các trường hợp sau:  

a. Hành khách chạy cùng chiều với tàu hỏa 

b. Hành khách chạy ngược chiều với tàu hỏa 

Cho đường tròn (O) có tâm O và điểm M nằm ngoài đường tròn (O). Đường thẳng MO cắt (O) tại E và F (ME < MF). Vẽ cát tuyến MAB và tiếp tuyến MC của (O) (C là tiếp điểm, A nằm giữa hai điểm M và B, A và C nằm khác phiá đối với đường thẳng MO).
a) Chứng minh rằng : MA.MB = ME. MF
b) Gọi H là hình chiếu vuông góc của điểm C lên đường thẳng MO. Chứng minh tứ giác AHOB nội tiếp.
c) Trên nửa mặt phẳng bờ OM có chứa điểm A, vẽ nửa đường tròn đường kính MF; nửa đường tròn này cắt tiếp tuyến tại E của (O) ở K. Gọi S là giao điểm của hai đường thẳng CO và KF. Chứng minh rằng đường thẳng MS vuông góc với đường thẳng KC.
d) Gọi P và Q lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp các tam giác EFS và ABS và T là trung điểm của KS. Chứng minh ba điểm P, Q, T thẳng hàng.

Cho tam giác ABC vuông tại C Vẽ Đường Tròn tâm O đường kính AC cắt AB tại D Gọi M là điểm chính của cung nhỏ CD nối AM cắt BC tại N nối ĐM cắt BC tại E tia phân giác của góc MAD cắt BC tại I cắt MD tại K

a) chứng minh tứ giác BDMN

b) chứng minh tâm giác EIK cân

c) chứng minh MN . AB = MC . NB