*Trường hợp M nằm bên trong đường tròn (O) (hình a)
Kẻ cát tuyến AB đi qua M và đường thẳng MO cắt đường trong tại C và D
Xét hai tam giác MBD và MCA ta có:
Ta có điểm M và O cố định ,suy ra điểm C và D cố định .Do vậy độ dài các đoạn MC và MD không đổi, suy ra tích MC.MD không đổi
Do tích MC.MD không đổi nên kết hợp với (*) suy ra tích MA.MB cũng không đổi khi cát tuyến AB thay đổi
*Trường hợp M nằm bên ngoài đường tròn (O) (hình b)
Kẻ cát tuyến MAB bất kì của (O) và đường thẳng MO cắt đường tròn tại C và D
Xét hai tam giác MCB và MAD ta có:
Ta có điểm M và O cố định ,suy ra điểm C và D cố định .Do vậy độ dài các đoạn MC và MD không đổi, suy ra tích MC.MD không đổi
Do tích MC.MD không đổi nên kết hợp với (**) suy ra tích MA.MB cũng không đổi khi cát tuyến AB thay đổi
