Cho (O;R) và một đường thẳng d cố định cắt đường tròn (O) tại C va D, trên đường thẳng lấy điểm M sao cho D nằm giữa M và C. Qua điểm M vẽ các tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (A,B là các tiếp điểm). Gọi H là trung điểm của CD, OM cắt AB tại E. Chứng minh rằng :

a. Bốn điểm O,B,M,H cùng nằm trên một đường tròn

b. ME ⊥ AB

c. Tích OE.Om không đổi và đường thẳng AB luôn đi qua điểm cố định khi điểm M di động trên đường thẳng d

Cho đường tròn (O) đường kính AB. Lấy điểm C thuộc đường tròn (O),(với C không trùng A với B). Gọi I là trung điểm của đoạn AC. Vẽ tiếp tuyến của đường tròn (O) tại điểm C cắt tia OI tại điểm D.
a.Chứng minh ΔACB vuông, từ đó suy ra OI song song với BC.
b. Chứng minh DA là tiếp tuyến của đường tròn (O).
c. Vẽ CH vuông góc với AB (H ∈ AB) vã vẽ BK với CD (K ∈ CD). Chứng minh CK ²= HA.HB

Cho đường tròn (O;R). Từ một điểm A bất kỳ nằm bên ngoài đường tròn vẽ 2 tiếp tuyến AM,AN. Gọi giao điểm của OA và MN là K.

a. Chứng minh OK ⊥MN.

b. Giả sử R=6cm, OA= 10cm. Tính độ dài dây MN ?

c. Đường vuông góc với OM cắt tia AN tại D, đường vuông góc với ON tại O cắt AM tại E. Điểm A phải thỏa mãn điều kiện gì để DE tiếp xúc với đường tròn (O). Cảm ơn ạ ;))