Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài

Những câu hỏi liên quan
Buddy
Xem chi tiết
Quoc Tran Anh Le
22 tháng 9 2023 lúc 11:38

a) Gọi \({u_n}\) là độ dài cạnh của hình vuông thứ \(n\).

Ta có: \({u_1} = 1;{u_2} = \frac{{{u_1}}}{2}.\sqrt 2  = \frac{{{u_1}}}{{\sqrt 2 }};{u_3} = \frac{{{u_2}}}{2}.\sqrt 2  = \frac{{{u_2}}}{{\sqrt 2 }};...\)

Từ đó ta thấy \(\left( {{u_n}} \right)\) là một cấp số nhân có số hạng đầu \({u_1} = 1\), công bội \(q = \frac{1}{{\sqrt 2 }}\).

Vậy \({u_n} = {u_1}.{q^{n - 1}} = 1.{\left( {\frac{1}{{\sqrt 2 }}} \right)^{n - 1}} = \frac{1}{{{{\left( {\sqrt 2 } \right)}^{n - 1}}}},n = 1,2,3,...\)

Diện tích của hình vuông thứ \(n\) là: \({a_n} = u_n^2 = {\left( {\frac{1}{{{{\left( {\sqrt 2 } \right)}^{n - 1}}}}} \right)^2} = \frac{1}{{{2^{n - 1}}}},n = 1,2,3,...\)

Vậy \({S_n} = 1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{{{2^2}}} + ... + \frac{1}{{{2^{n - 1}}}}\)

Đây là tổng của cấp số nhân có số hạng đầu \({u_1} = 1\), công bội \(q = \frac{1}{2}\).

Vậy \({S_n} = 1.\frac{{1 - {{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^n}}}{{1 - \frac{1}{2}}} = 2\left( {1 - \frac{1}{{{2^n}}}} \right)\).

\(\lim {S_n} = \lim 2\left( {1 - \frac{1}{{{2^n}}}} \right) = 2\left( {1 - \lim \frac{1}{{{2^n}}}} \right) = 2\left( {1 - 0} \right) = 2\).

b) Chu vi của hình vuông thứ \(n\) là: \({p_n} = 4{u_n} = 4.\frac{1}{{{{\left( {\sqrt 2 } \right)}^{n - 1}}}} = \frac{4}{{{{\left( {\sqrt 2 } \right)}^{n - 1}}}},n = 1,2,3,...\)

Vậy \({Q_n} = 4 + \frac{4}{{\sqrt 2 }} + \frac{4}{{{{\left( {\sqrt 2 } \right)}^2}}} + ... + \frac{4}{{{{\left( {\sqrt 2 } \right)}^{n - 1}}}} = 4\left( {1 + \frac{1}{{\sqrt 2 }} + \frac{1}{{{{\left( {\sqrt 2 } \right)}^2}}} + ... + \frac{1}{{{{\left( {\sqrt 2 } \right)}^{n - 1}}}}} \right)\)

\(1 + \frac{1}{{\sqrt 2 }} + \frac{1}{{{{\left( {\sqrt 2 } \right)}^2}}} + ... + \frac{1}{{{{\left( {\sqrt 2 } \right)}^{n - 1}}}}\) là tổng của cấp số nhân có số hạng đầu \({u_1} = 1\), công bội \(q = \frac{1}{{\sqrt 2 }}\).

Vậy \(1 + \frac{1}{{\sqrt 2 }} + \frac{1}{{{{\left( {\sqrt 2 } \right)}^2}}} + ... + \frac{1}{{{{\left( {\sqrt 2 } \right)}^{n - 1}}}} = 1.\frac{{1 - {{\left( {\frac{1}{{\sqrt 2 }}} \right)}^n}}}{{1 - \frac{1}{{\sqrt 2 }}}} = \left( {2 + \sqrt 2 } \right)\left( {1 - \frac{1}{{{{\left( {\sqrt 2 } \right)}^n}}}} \right)\).

\( \Rightarrow {Q_n} = 4\left( {2 + \sqrt 2 } \right)\left( {1 - \frac{1}{{{{\left( {\sqrt 2 } \right)}^n}}}} \right)\)

\(\begin{array}{l}\lim {Q_n} = \lim 4\left( {2 + \sqrt 2 } \right)\left( {1 - \frac{1}{{{{\left( {\sqrt 2 } \right)}^n}}}} \right) = 4\left( {2 + \sqrt 2 } \right)\left( {1 - \lim \frac{1}{{{{\left( {\sqrt 2 } \right)}^n}}}} \right)\\ &  = 4\left( {2 + \sqrt 2 } \right)\left( {1 - 0} \right) = 4\left( {2 + \sqrt 2 } \right)\end{array}\).

Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Cao Minh Tâm
9 tháng 4 2018 lúc 17:43

Phương pháp giải:

- Nối các điểm đã cho, đếm số hình vuông và hình tam giác tạo thành.

- Nếu bằng với số lượng đề bài yêu cầu thì đó là cách vẽ cần tìm.

Lời giải chi tiết:

Bài 15: 29 + 5 | Vở bài tập Toán lớp 2

Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Cao Minh Tâm
23 tháng 3 2019 lúc 8:10

Quoc Tran Anh Le
Xem chi tiết
Hà Quang Minh
21 tháng 9 2023 lúc 22:17

Ta có độ dài cạnh các hình vuông \({C_1},{C_2},{C_3},{C_4},...\;\) là \({a_1} = 4;{a_2} = \sqrt {10} ;{a_3} = \frac{5}{2};{a_4} = \frac{{5\sqrt {10} }}{8};...\)

Độ dài cạnh của hình vuông thứ n là: \({a_n} = \frac{{\sqrt {10} }}{4}{a_{n - 1}}\).

Vậy \(\frac{{{a_n}}}{{{a_{n - 1}}}} = \frac{{\sqrt {10} }}{4} = q\)

Vậy (an) là một cấp số nhân với số hạng đầu \({a_1} = 4\) và công bội \(q = \frac{{\sqrt {10} }}{4}\)

Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Cao Minh Tâm
12 tháng 4 2019 lúc 7:31

Đáp án A

Theo giả thiết, diện tích hình vuông sau sẽ bằng 1 2  diện tích hình vuông trước.

Khi đó, tổng diện tích cần tính là tổng của cấp số nhân với u 1 = 1 , , với công bội  q = 1 2 .

Vậy tổng S = u 1 1 − q n 1 − q = 1 1 − 2 − n 1 − 1 2

 mà n → + ∞ ⇒ 2 − n → 0 suy ra S=2

Bùi Trúc Anh
Xem chi tiết
Hiếu Phạm
1 tháng 9 2017 lúc 16:25

32 chắc vậy

Thánh Ca
1 tháng 9 2017 lúc 16:40

Số cây cam là:
120 : ( 2 + 3 ) x 2 = 48 (cây)
Số cây xoài là:
( 1 + 5 ) = 20 ( cây )
Số cây chanh là:
120 - ( 48 + 20 ) = 52 ( cây )
               Đáp số : cam : 48 cây
                            xoài : 20 cây
                            chanh : 52 cây.

ai trên 10 điểm thì mình nha

Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Cao Minh Tâm
15 tháng 4 2019 lúc 14:38

Nguyễn Lan Cát Tiên
Xem chi tiết
GV
8 tháng 11 2016 lúc 8:50

Nối trung điểm các cạnh hình vuông thì ta được hình vuông mới bằng nửa hình vuông ban đầu (xem hình vẽ)

(Các bạn có thể chứng minh bằng cách diện tích hình vuông trong bằng 4 tam giác cộng lại, bốn tam giác này lần lượt bằng bốn tam giác góc hình vuông to).

Cứ như vậy, ta tính được diện tích hình vuông cần tìm là: 64 : 2 : 2 = 16

mai khanh nai
18 tháng 12 2016 lúc 9:06

đúng rồi

Tống Đức Duy
1 tháng 1 2017 lúc 16:12

16 nha bạn

Linh Ngoc Nguyen
Xem chi tiết
Lê Thị Quế Nhi
19 tháng 7 2017 lúc 15:03

dien h hinh vuong lon gap 4 lan dien h hinh vuong thu nhat,dien h hinh vuong thu nhat gap 4 lan dien h hinh vuong thu 2 cu nhu the nen dien h hinh vuong thu 4 gap 4 lan dien h hinh vuong thu 5

tu do ta tinh duoc dien h hinh vuong thu nhat la 4

--------------------------------------------------------thu hai la 1

--------------------------------------------------------thu ba la 0,25

--------------------------------------------------------thu tu la 0,0625

--------------------------------------------------------thu nam la 0,015625

roi cong tat ca lai ta duoc 5,328125