Đáp án A
Theo giả thiết, diện tích hình vuông sau sẽ bằng 1 2 diện tích hình vuông trước.
Khi đó, tổng diện tích cần tính là tổng của cấp số nhân với u 1 = 1 , , với công bội q = 1 2 .
Vậy tổng S = u 1 1 − q n 1 − q = 1 1 − 2 − n 1 − 1 2
mà n → + ∞ ⇒ 2 − n → 0 suy ra S=2
Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a và có diện tích S 1 . Nối 4 trung điểm A 1 , B 1 , C 1 , D 1 theo thứ tự của 4 cạnh AB, BC, CD, DA ta được hình vuông thứ hai có diện tích S 2 . Tiếp tục làm như thế ta được hình vuông thứ ba A 2 B 2 C 2 D 2 có diện tích S 3 …. Và cứ tiếp tục làm như thế ta được các hình vuông có diện tích S 4 , S 5 …, S 100 (tham khảo hình vẽ bên). Tính tổng S = S 1 + S 2 + S 3 + ... + S 100 .
A. S = a 2 2 100 − 1 2 100 .
B. S = a 2 2 100 − 1 2 99 .
C. S = a 2 2 100 .
D. S = a 2 2 99 − 1 2 99 .
Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a và có diện tích S1. Nối 4 trung điểm A1, B1, C1, D1 theo thứ tự của 4 cạnh AB, BC, CD, DA ta được hình vuông thứ hai có diện tích S2. Tiếp tục làm như thế, ta được hình vuông thứ ba là A2B2C2D2 có diện tích S3,…và cứ thế tiếp tục làm như thế, ta tính được các hình vuông lần lượt có diện tích S4, S5, …, S100 (tham khảo hình bên). Tính tổng S = S1 + S2 + S3 + … + S100
A. S = a 2 2 100 - 1 2 100
B. S = a 2 2 100 - 1 2 99
C. S = a 2 2 100
D. S = a 2 2 99 - 1 2 98
Một hình vuông C 1 cạnh bằng a. Chia mỗi cạnh hình vuông thành bốn phần bằng nhau và nối các điểm chia một cách thích hợp để được hình vuông C 2 (như hình vẽ bên). Tiếp tục như thế ta được dãy các hình vuông C 1 , C 2 , C 3 ,... Gọi Si là diện tích của các hình vuông C i (i=1,2,...). Tìm a biết S 1 + S 2 + . . . + S n + . . . = 96 .
A. 3.
B. 6.
C. 9.
D. 4.
Cho hình vuông C 1 có cạnh bằng a. Người ta chia mỗi cạnh của hình vuông thành bốn phần bằng nhau và nối các điểm chia một cách thích hợp để có hình vuông C 2 (hình vẽ). Từ hình vuông C 2 lại tiếp tục làm như trên ta nhận được dãy các hình vuông C 1 , C 2 , . . . C n . Gọi S i là diện tích của hình vuông C i ( i ∈ 1 , 2 , 3 . . . ) . Đặt T = S 1 + S 2 + . . . + S n + . . . biết rằng T=32/3, tính a
A. 2
A. 5 2
C. 2
D. 2 2
Cho hình vuông C 1 có cạnh bằng a. Người ta chia mỗi cạnh của hình vuông thành bốn phần bằng nhau và nối các điểm chia một cách thích hợp để có hình vuông C 2 (hình vẽ). Từ hình vuông C 2 lại tiếp tục làm như trên ta nhận được dãy các hình vuông C 1 , C 2 , C 3 , . . . C n . Gọi Si là diện tích của hình vuông C i ( i { 1 , 2 , 3 . . . } ) . Đặt T = S 1 + S 2 + . . . + S n biết rằng T=32/3, tính a?
A. 2
B. 5 2
C. 2
D. 2 2
Cho hình vuông C 1 có cạnh bằng a. Người ta chia mỗi cạnh của hình vuông thành bốn phần bằng nhau và nối các điểm chia một cách thích hợp để có hình vuông C 2 (hình vẽ). Từ hình vuông C 2 lại tiếp tục làm như trên ta nhận được dãy các hình vuông C 1 , C 2 , C 3 , . . . , C n . Gọi S i là diện tích của hình vuông C i i ∈ 1 ; 2 ; 3 ; . . . . . Đặt T = S 1 + S 2 + S 3 + . . . + S n + . . . biết rằng T = 32 3 , tính a?
A. 2
B. 5 2
C. 2
D. 2 2
Một hình vuông ABCD có cạnh A B = a , diện tích S 1 . Nối 4 trung điểm A 1 , B 1 , C 1 , D 1 theo thứ tự của 4 cạnh AB, BC, CD, DA ta được hình vuông thứ hai là A 1 B 1 C 1 D 1 có diện tích S 2 . Tiếp tục như thế ta được hình vuông thứ ba là A 2 B 2 C 2 D 2 có diện tích S 3 và cứ tiếp tục như thế, ta được diện tích S 4 , S 5 , . . .
Tính S = S 1 + S 2 + S 3 + . . . . + S 100
A. S = 2 100 - 1 2 99 a 2
B. S = a 2 100 - 1 2 99
C. S = a 2 2 100 - 1 2 99
D. S = a 2 2 99 - 1 2 99
Một hình vuông ABCD có ạnh AB=a, diện tích S 1 . Nối bốn trung điểm A 1 , B 1 , C 1 , D 1 theo thứ tự của 4 cạnh AB, BC, CD, DA ta được hình vuông thứ hai A 1 B 1 C 1 D 1 có diện tích S 2 . Tiếp tục như thế ta được hình vuông thứ ba A 2 B 2 C 2 D 2 có diện tích S 3 và cứ tiếp tục như thế ta được diện tíc thứ S 4 , S 5 , ... Tính T= S 1 + S 2 + S 3 + . . . + S 1 00
A. S = 2 100 - 1 2 99 a 2
B. S = a 2 100 - 1 2 99
C. S = a 2 2 100 - 1 2 99
D. S = a 2 2 99 - 1 2 99
Cho hình vuông có cạnh là 1. Nối các trung điểm của hình vuông trên ta được một hình vuông có diện tích S 1 tiếp tục quá trình trên với các hình vuông với diện tích là S 1 ; S 3 ; . . . ; S n ; . . . Tính tổng vô hạn S 1 + S 2 + S 3 + . . . + S n + . . .
A. 1
B. 1/2
C. 2
D. 3/2
