Cho hình vuông C 1 có cạnh bằng a. Người ta chia mỗi cạnh của hình vuông thành bốn phần bằng nhau và nối các điểm chia một cách thích hợp để có hình vuông C 2 (hình vẽ). Từ hình vuông C 2 lại tiếp tục làm như trên ta nhận được dãy các hình vuông C 1 , C 2 , C 3 , . . . , C n . Gọi S i là diện tích của hình vuông C i i ∈ 1 ; 2 ; 3 ; . . . . . Đặt T = S 1 + S 2 + S 3 + . . . + S n + . . . biết rằng T = 32 3 , tính a?
A. 2
B. 5 2
C. 2
D. 2 2
Cho hình vuông C 1 có cạnh bằng a. Người ta chia mỗi cạnh của hình vuông thành bốn phần bằng nhau và nối các điểm chia một cách thích hợp để có hình vuông C 2 (hình vẽ). Từ hình vuông C 2 lại tiếp tục làm như trên ta nhận được dãy các hình vuông C 1 , C 2 , . . . C n . Gọi S i là diện tích của hình vuông C i ( i ∈ 1 , 2 , 3 . . . ) . Đặt T = S 1 + S 2 + . . . + S n + . . . biết rằng T=32/3, tính a
A. 2
A. 5 2
C. 2
D. 2 2
Cho hình vuông C 1 có cạnh bằng a. Người ta chia mỗi cạnh của hình vuông thành bốn phần bằng nhau và nối các điểm chia một cách thích hợp để có hình vuông C 2 (hình vẽ). Từ hình vuông C 2 lại tiếp tục làm như trên ta nhận được dãy các hình vuông C 1 , C 2 , C 3 , . . . C n . Gọi Si là diện tích của hình vuông C i ( i { 1 , 2 , 3 . . . } ) . Đặt T = S 1 + S 2 + . . . + S n biết rằng T=32/3, tính a?
A. 2
B. 5 2
C. 2
D. 2 2
Một hình vuông C 1 cạnh bằng a. Chia mỗi cạnh hình vuông thành bốn phần bằng nhau và nối các điểm chia một cách thích hợp để được hình vuông C 2 (như hình vẽ bên). Tiếp tục như thế ta được dãy các hình vuông C 1 , C 2 , C 3 ,... Gọi Si là diện tích của các hình vuông C i (i=1,2,...). Tìm a biết S 1 + S 2 + . . . + S n + . . . = 96 .
A. 3.
B. 6.
C. 9.
D. 4.
Cho một hình vuông có cạnh bằng 1, người ta nối trung điểm các cạnh liên tiếp để được một hình vuông, tiếp tục làm như thế đối với hình vuông mới (như hình vẽ bên).
Tổng diện tích cách hình vuông liên tiếp đó là
A. 2
B. 3 2
C. 8
D. 4
Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a và có diện tích S 1 . Nối 4 trung điểm A 1 , B 1 , C 1 , D 1 theo thứ tự của 4 cạnh AB, BC, CD, DA ta được hình vuông thứ hai có diện tích S 2 . Tiếp tục làm như thế ta được hình vuông thứ ba A 2 B 2 C 2 D 2 có diện tích S 3 …. Và cứ tiếp tục làm như thế ta được các hình vuông có diện tích S 4 , S 5 …, S 100 (tham khảo hình vẽ bên). Tính tổng S = S 1 + S 2 + S 3 + ... + S 100 .
A. S = a 2 2 100 − 1 2 100 .
B. S = a 2 2 100 − 1 2 99 .
C. S = a 2 2 100 .
D. S = a 2 2 99 − 1 2 99 .
Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a và có diện tích S1. Nối 4 trung điểm A1, B1, C1, D1 theo thứ tự của 4 cạnh AB, BC, CD, DA ta được hình vuông thứ hai có diện tích S2. Tiếp tục làm như thế, ta được hình vuông thứ ba là A2B2C2D2 có diện tích S3,…và cứ thế tiếp tục làm như thế, ta tính được các hình vuông lần lượt có diện tích S4, S5, …, S100 (tham khảo hình bên). Tính tổng S = S1 + S2 + S3 + … + S100
A. S = a 2 2 100 - 1 2 100
B. S = a 2 2 100 - 1 2 99
C. S = a 2 2 100
D. S = a 2 2 99 - 1 2 98
Với hình vuông A 1 B 1 C 1 D 1 như hình vẽ bên, cách tô màu như phần gạch sọc được gọi là cách tô màu đẹp Một nhà thiết kế tiến hành tô màu cho một hình vuông như hình bên, theo quy trình sau:
Bước 1: Tô màu đẹp cho hình vuông A 1 B 1 C 1 D 1 .
Bước 2: Tô màu đẹp cho hình vuông A 2 B 2 C 2 D 2 là hình vuông ở chính giữa khi chia hình vuông A 1 B 1 C 1 D 1 thành 9 phần bằng nhau như hình vẽ.
Bước 3: Tô màu đẹp cho hình vuông A 3 B 3 C 3 D 3 là hình vuông ở chính giữa khi chia hình vuông A 2 B 2 C 2 D 2 thành 9 phần bằng nhau. Cứ tiếp tục như vậy. Hỏi cần ít nhất bao nhiêu bước để tổng diện tích phần được tô màu chiếm 49,99%?
A. 9 bước
B. 4 bước
C. 8 bước
D. 7 bước
Cho hình vuông có cạnh là 1. Nối các trung điểm của hình vuông trên ta được một hình vuông có diện tích S 1 tiếp tục quá trình trên với các hình vuông với diện tích là S 1 ; S 3 ; . . . ; S n ; . . . Tính tổng vô hạn S 1 + S 2 + S 3 + . . . + S n + . . .
A. 1
B. 1/2
C. 2
D. 3/2
Cho hình vẽ dưới đây trong đó A, B, C, D lần lượt là tâm của bốn đường tròn có bán kính bằng nhau, chúng tạo thành một hình vuông có cạnh là 4. Bốn đường tròn nhỏ bằng nhau và tâm của nó nằm trên các cạnh của hình vuông ABCD và mồi đường tròn này tiếp xúc với hai đường tròn lớn. Tìm diện tích lớn nhất của phần in đậm
A. 5.38
B. 7.62
C. 5.98
D. 4.44
