Cho tam giác nhọn ABC. Vẽ đường tròn (O) có đường kính BC, cắt các cạnh AB, AC theo thứ tự D, E
a, Chứng minh CD ⊥ AB và BE ⊥ AC
b, Gọi K là giao điểm của BE và CD. Chứng minh AK ⊥ BC
Cho tam giác nhọn ABC. Vẽ đường tròn (O) có đường kính BC, nó cắt các cạnh AB, AC theo thứ tự ở D, E
Gọi K là giao điểm của BE và CD. Chứng minh rằng AK vuông góc với BC.
K là giao điểm của hai đường cao CD và BE nên K là trực tâm của tam giác ABC
Suy ra: AK ⊥ BC
Cho tam giác nhọn ABC. Vẽ đường tròn (O) có đường kính BC, nó cắt các cạnh AB, AC theo thứ tự ở D, E
Gọi K là giao điểm của BE và CD. Chứng minh rằng AK vuông góc với BC.
Bài này dễ mà bạn. Có nhiều cách, cách nhanh nhất là dùng tứ giác nội tiếp.
Hình vẽ.
Cách 1. Ta có: \(\widehat{BDC}=\widehat{BEC}=90^o\) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
Do đó BE, CD là hai đường cao của tam giác giác ABC, cắt nhau tại K.
Vậy AK là đường cao còn lại của tam giác.
Do đó \(AK\bot BC\)
Cách 2. Nối DO là thì có DO là đường trung tuyến tam giác BDC.
Mà \(DO=R=\dfrac{1}{2}BC\) nên tam giác BDC vuông tại D.
Vậy $\widehat{BDC}=90^o.$ Tương tự $\widehat{BEC}=90^o.$
Từ đây tương tự cách 1.
Cho tam giác ABC nhọn vẽ đường tròn tâm O đường kính BC cắt AB, AC theo thứ tự tại D và E a) chứng minh CD vuông góc với AB, BE vuông góc với AC b)gọi K là giao điểm BE và CD. chứng minh AK vuông góc với BC
a: Xét (O) có
ΔBDC nội tiếp đường tròn
BC là đường kính
Do đó: ΔBDC vuông tại D
Xét (O) có
ΔBEC nội tiếp đường tròn
BC là đường kính
Do đó: ΔBEC vuông tại E
Cho tam giác nhọn ABC. Vẽ đường tròn (O) có đường kính BC, nó cắt các cạnh AB, AC theo thứ tự ở D, E
a) Chứng minh rằng \(CD\perp AB,BE\perp AC\)
b) Gọi K là giao điểm của BE, CD. Chứng minh rằng AK vuông góc với BC
Bài 2 : Cho tam giác nhọn ABC . Vẽ đường tròn tâm O , bán kính BC , nó cắt các cạnh AB, AC theo thứ tự ở D và E
a)CMR: CD vuông góc với AB , BE vuông góc với AC
b) gọi K là giao điểm của BE và CD. Chứng minh AK vuông góc BC
a. Tam giác BCD nội tiếp trong đường tròn (O) có BC là đường kính nên vuông tại D.
Suy ra: \(CD \perp AB\)
Tam giác BCE nội tiếp trong đường tròn (O) có BC là đường kính nên vuông tại E.
Suy ra: \(BE \perp AC\)
b. K là giao điểm của hai đường cao CD và BE nên K là trực tâm của tam giác ABC
Suy ra: \(AK \perp BC\)
Cho tam giác ABC nhọn, vẽ đường tròn ( O; \(\dfrac{1}{2}\) BC ) cắt các cạnh AB, AC theo thứ tự tại D và E
a CM CD vuông góc với AB ; BE vuông góc với AC
b Gọi K là giao điểm của BE và CD. Chứng minh AK vuông góc với BC
( chỉ sử dụng kiến thức của sách sgk tập 1 thôi nhé.Tại mình chưa học đến đường tròn nội tiếp)
a: Xét ΔBDC có
DO là đường trung tuyến
DO=BC/2
Do đó: ΔBCD vuông tại D
=>CD\(\perp\)DB tại D
=>CD\(\perp\)AB tại D
Xét ΔBEC có
EO là đường trung tuyến
EO=BC/2
Do đó: ΔBEC vuông tại E
=>BE\(\perp\)EC tại E
=>BE\(\perp\)AC tại E
b: Xét ΔABC có
BE,CD là các đường cao
BE cắt CD tại K
Do đó: K là trực tâm của ΔABC
=>AK\(\perp\)BC
Cho tam giác ABC nhọn vẽ đường tròn tâm O đường kính BC cắt AB, AC theo thứ tự tại D và E
a) chứng minh CD vuông góc với AB, BE vuông góc với AC
b)gọi K là giao điểm BE và CD. chứng minh AK vuông góc với BC
c) so sánh DE và AK
Bài 5 (BTVN): Cho tam giác ABC nhọn. Đường tròn tâm O đường kính BC cắt AB,
AC lần lượt ở hai điểm D và E.
a)Chứng minh CD⊥AB, BE⊥AC.
b) Gọi K là giao điểm của BE và CD. Chứng minh AK⊥BC
a: Xét \(\left(O\right)\) có
\(\widehat{BDC}\) là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn
nên \(\widehat{BDC}=90^0\)
Xét \(\left(O\right)\) có
\(\widehat{BEC}\) là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn
nên \(\widehat{BEC}=90^0\)
b: Xét ΔABC có
BE là đường cao ứng với cạnh huyền AC
CD là đường cao ứng với cạnh huyền AB
BE cắt CD tại K
Do đó: AK\(\perp\)BC
Cho tam giác nhọn ABC . Vẽ đường tròn (O) có đường kính BC , nó cắt các cạnh AB , AC theo thứ tự ở D , E .
a, CMR : CD vuông góc với AB , Be vuông góc với AC .
b , Gọi K là giao điểm của BE và CD . CMR AK vuông góc với BC .
ta thấy BDEC đều thuộc 1 đường tròn =>tâm O sẽ cách đều 4 điểm hayOE=OD=OB=OC Ta có tam giác BDC có OD=OB=OC(r)=1/2BC =>TAM GIÁC bdc LÀ TAM GIÁC VUÔNG hay BD vuông góc AB tương tự tam gics BEC là tam giác vuông hay BE vuông góc với AC b> gọi tia AK lần lượt cắt các nửa đương tròn tại H VÀ ĐỐI XỨNG VỚI kh LÀ KI => HI là dây mà K là trung điểm của HI liên hệ giữa dây và đường kính thì HI vuông góc BC hay AK vuông góc với BC