Đáp án C

Gọi P là trung điểm của AC.

Ta có:  P N / / C D , M P / / A B ⇒ A B ; C D = M P ; P N

P N = M P = a 2 , M N = a 3 2 ⇒ cos M P N ⏜ = − 1 2 ⇒ M P N ⏜ = 120 °

⇒ A B ; C D ⏜ = 60 °

Đáp án C

Qua M vẽ đường thẳng song song với AB cắt AC tại P và vẽ đường thẳng song song với CD cắt BD tại Q. Ta có mp (MNPQ) song song với cả AB và CD. Từ đó  ( A B , C D ^ ) = ( M P , M Q ^ ) = P M Q ^

Áp dụng tính chất đường trung bình trong tam giác (do M, N là các trung điểm) ta suy ra được M P = M Q = N P = N Q = a  hay tứ giác MPNQ là hình thoi.

Đáp án C

Qua M vẽ đường thẳng song song với AB cắt AC tại P và vẽ đường thẳng song song với CD cắt BD tại Q. Ta có mp (MNPQ) song song với cả AB và CD. Từ đó

Áp dụng tính chất đường trung bình trong tam giác (do M, N là các trung điểm) ta suy ra được MP = MQ = NP = a hay tứ giác MPNQ là hình thoi.

Tính được

tham khảo:

Gọi I là trung điểm của BD.

Tam giác BCD có IM là đường trung bình nên IM//DC và IM=\(\dfrac{1}{2}\)CD=\(\dfrac{1}{2}\).2a=1

Tam giác ABD có IN là đường trung bình nên IN//AB và IN=\(\dfrac{1}{2}\)AB=\(\dfrac{1}{2}\).2a=1

Ta có: cos\(\widehat{MIN}\)=\(\dfrac{a^2+a^2-\left(a\sqrt{3}\right)^2}{2.a.a}=\dfrac{-1}{2}\)

Nên \(\widehat{MIN}\)=\(120^0\)

Do AB//IN, CD//IM nên góc giữa AB và CD là góc giữa IM và IN là bằng \(120^0\)

Xét \(\Delta ACB\)có:

N là trung điểm BC

M là trung điểm AB

=> MN là đường trung bình của tam giác ABC

=> MN // AC

Xét tam giác ABD có:

P là trung điểm AD

M là trung điểm AB

=> MP là đường trung bình của tam giác ABD

=> MP // BD

Ta có \(\left( {AC;BD} \right) = \left( {MN;MP} \right) = \widehat {NMP} = 60^\circ \)

Đáp án A

Ta có