2 đồ thị song song \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m-\dfrac{2}{3}=2-m\\3\ne n-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=\dfrac{4}{3}\\n\ne4\end{matrix}\right.\)

a) Vì đồ thị các hàm số này cắt nhau tại điểm A(1;-1)

=> x = 1, y = -1

Thay vào: 

y = 2mx + 3

-1 = 2m . 1 + 3

-1 = 2m + 3

 -1 -3 = 2m

     -4 = 2m

=> -2 = m

Thay vào: 

y = (n-1)x - 2

-1 = (n-1) . 1 - 2

-1 =  n - 1 - 2

-1 = n - 3

 -1 + 3 = n

=> 2 = n

b) Từ câu a ta có:

(d1) y = -4x + 3

(d2) y = x - 2

Rồi bạn lập bảng giá trị ra là có thể vẽ được mà

c) Mình chịu :((

Đáp án D.

Ta có y ' = 6 x 2 + 6 1 - m x + 6 m - 2 .

Hàm số có điểm cực trị x 0 = 2 ⇒ 6 . 2 2 + 6 . 1 - m . 2 + 6 . m - 2 = 0 ⇔ m = 4 .

Với m = 4  hàm số có thêm một điểm cực trị x 1 = m - 2 2 = 1 .

Hàm số đã cho trở thành y = 2 x 3 - 9 x 2 + 12 x + n .

Hàm số này có hai cực trị là y 0 = y 2 = n + 4  và y 1 = y 1 = n + 5 .

Hàm số có hai cực trị đều dương  ⇔ n + 4 > 0 n + 5 > 0 ⇔ n > - 4

Vậy giá trị nguyên nhỏ nhất của n là ‒3. Do đó giá trị nhỏ nhất của m + n  (với m , n  nguyên) là 4 + - 3 = 1 . Chọn đáp án D.

- Với \(x< 3\Rightarrow f'\left(x\right)=6x^2-6\left(m+1\right)x+6m=6\left(x-1\right)\left(x-m\right)\)

\(f'\left(x\right)=0\Rightarrow6\left(x-1\right)\left(x-m\right)=0\left(1\right)\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=m\end{matrix}\right.\) có tối đa 2 cực trị khi \(x< 3\)

- Với \(x>3\Rightarrow f'\left(x\right)=n\) là hằng số \(\Rightarrow f\left(x\right)\) ko có cực trị khi \(x>3\)

\(\Rightarrow\) Hàm có đúng 3 điểm cực trị khi và chỉ khi nó đồng thời thỏa mãn:

ĐK1: \(f'\left(x\right)=0\) có 2 nghiệm pb khi \(x< 3\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< 3\\m\ne1\end{matrix}\right.\)

ĐK2: \(x=3\) là 1 cực trị của hàm số

\(\Rightarrow f\left(x\right)\) liên tục tại \(x=3\) đồng thời đạo hàm đổi dấu khi đi qua \(x=3\)

\(\lim\limits_{x\rightarrow3^+}f\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow3^-}f\left(x\right)\Leftrightarrow3n+46=25-9m\Rightarrow n=-3m-7\) (2)

Mặt khác do 2 nghiệm của (1) đều nhỏ hơn 3 \(\Rightarrow\) tại lân cận trái của \(x=3\) đạo hàm luôn có dấu dương

\(\Rightarrow\) Để đạo hàm đổi dấu khi đi qua \(x=3\) thì \(f'\left(3^+\right)=n< 0\)

Thế vào (2) \(\Rightarrow-3m-7< 0\Rightarrow m>-\dfrac{7}{3}\)

\(\Rightarrow-\dfrac{7}{3}< m< 3\Rightarrow\sum m=0\)

a: Thay x=-2 và y=-2 vào (d1), ta đc:

-2(2m+1)+m-3=-2

=>-4m-2+m-3=-2

=>-3m-5=-2

=>-3m=3

=>m=-1

b: Tọa độ giao của (d2) với trục hoành là:

y=0 và (2a+1)x+4a-3=0

=>x=-4a+3/2a+1

Để x nguyên thì -4a-2+5 chia hết cho 2a+1

=>\(2a+1\in\left\{1;-1;5;-5\right\}\)

=>\(a\in\left\{0;-1;2;-3\right\}\)

b: M(8;6)

c: N(-4;-3)

1: \(f'\left(x\right)=\dfrac{1}{3}\cdot3x^2+2x-\left(m+1\right)=x^2+2x-m-1\)

\(\Delta=2^2-4\left(-m-1\right)=4m+8\)

Để f'(x)>=0 với mọi x thì 4m+8<=0 và 1>0

=>m<=-2

=>\(m\in\left\{-10;-9;...;-2\right\}\)

=>Có 9 số