Cho cấp số nhân u n có u 2 = - 2 và u 5 = 54 . Khi đó tổng 1000 số hạng đầu tiên của cấp số nhân đó bằng
A. 1 - 3 1000 4
B. 1 - 3 1000 6
C. 3 1000 - 1 6
D. 3 1000 - 1 2
Bài 1: Cho cấp số nhân có: u3 = 18 và u6 = -486.
Tìm số hạng đầu tiên và công bội q của cấp số nhân đó
Bài 2: Tìm u và q của cấp số nhân (un) biết:
Bài 3: Tìm cấp số nhân (un) biết cấp số đó có 4 số hạng có tổng bằng 360 và số hạng cuối gấp 9 lần số hạng thứ hai.
cho cấp số cộng (u\(_n\)) có công sai d khác 0 và cấp số nhân (v\(_n\)) có công bội q là số dương thỏa mãn \(u_1=v_1=-2\); \(u_2=v_2\); \(u_3=v_3+8\). tính tổng d+q
\(u_2=u_1+d=-2+d\) ; \(v_2=v_1q=-2q\)
\(u_2=v_2\Rightarrow-2+d=-2q\Rightarrow d=2-2q\)
\(u_3=v_3+8\Leftrightarrow-2+2d=-2q^2+8\)
\(\Leftrightarrow-2+2\left(2-2q\right)=-2q^2+8\)
\(\Leftrightarrow2q^2-4q-6=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}q=-1\Rightarrow d=4\\q=3\Rightarrow d=-4\end{matrix}\right.\)
H. Một máy biến áp cảm ứng có n = 3 vòng/v, U 1 = 220V, U 2 = 110V tổn thất điện áp khi có tải bằng 10% thì số vòng dây cuộn sơ cấp và thứ cấp là?
A.
N 1 = 600 vòng, N 2 = 300 vòng
B.
N 1 = 660 vòng, N 2 = 330 vòng
C.
N 1 = 660 vòng, N 2 = 363 vòng
D.
N 1 = 220 vòng, N 2 = 110 vòng
Theo đề, ta có: \(S_n=3003\)
=>\(n\cdot\dfrac{\left[2u1+\left(n-1\right)\cdot d\right]}{2}=3003\)
=>\(\dfrac{n\left[2+\left(n-1\right)\right]}{2}=3003\)
=>n(n+1)=6006
=>n^2+n-6006=0
=>(n-77)(n+78)=0
=>n=77(nhận) hoặc n=-78(loại)
Vậy: n=77
Tìm số hạng đầu và công bội của cấp số nhân biết:
\(a,\left\{{}\begin{matrix}u_1+u_2+u_3+u_4=30\\u^2_1+u_2^2+u^2_3+u_4^2=340\end{matrix}\right.\)
\(b,\left\{{}\begin{matrix}u_1.u_2.u_3=64\\u_1+u_2+u_3\end{matrix}\right.=14\)
Đặt vào hai đầu cuộn sơ cấp điện áp hiệu dụng U1 thì điện áp thứ cấp U2 = 64V. Nếu giảm bớt n vòng ở cuộn sơ cấp thì điện áp cuộn thứ cấp U’2 = U, nếu tăng thêm n vòng dây cũng ở sơ cấp thì điện áp hiệu dụng ở hai đầu cuộn thứ cấp để hở là U’’2 = U/4. Tìm U?
A. 150 V
B. 160 V
C. 120 V
Đáp án B
Sử dụng công thức máy biến áp
Cách giải: Gọi số vòng dây của cuộn sơ cấp và thứ cấp là N1 và N2.
Ta có: N 1 N 2 = U 1 U 2 = U 1 64 ( 1 )
Khi giảm bớt n vòng ở cuộn sơ cấp ta có
Khi tăng thêm n vòng ở cuộn sơ cấp ta có
Lấy (2) + (3) suy ra U 1 32 = 5 U 1 U ⇒ U = 32 . 5 = 160 V
Ai đó làm ơn giúp mình với ạ, mình cảm ơn rất nhiều 1.Cho cấp số nhân(Un). Tìm U1 và q. Biết rằng a. U1 + u6= 165; u3 + u4=60 2. Tìm số hạng đầu và công bội của cấp số nhân, biết a. U4- u2= 72; U5- u3=144 b. u1- u3+u5=65;u1+u7=325 c. u3+u5=90; u2-u6=240 d. u1+u2+u3=14; u1.u2.u3=64
Để tìm U1 và q, ta sử dụng hệ phương trình sau:
U1 + U6 = 165U3 + U4 = 60Đầu tiên, ta sử dụng phương trình thứ hai để tìm U3: U3 = 60 - U4
Sau đó, thay giá trị của U3 vào phương trình thứ nhất: U1 + U6 = 165 U1 + (U3 + 3q) = 165 U1 + (60 - U4 + 3q) = 165 U1 - U4 + 3q = 105 (1)
Tiếp theo, ta sử dụng phương trình thứ nhất để tìm U6: U6 = 165 - U1
Thay giá trị của U6 vào phương trình thứ hai: U3 + U4 = 60 (60 - U4) + U4 = 60 60 = 60 (2)
Từ phương trình (2), ta thấy rằng phương trình không chứa U4, do đó không thể giải ra giá trị của U4. Vì vậy, không thể tìm được giá trị cụ thể của U1 và q chỉ từ hai phương trình đã cho.
Để tìm số hạng đầu và công bội của cấp số nhân, ta sử dụng các phương trình đã cho:
a. U4 - U2 = 72 U5 - U3 = 144
Đầu tiên, ta sử dụng phương trình thứ nhất để tìm U4: U4 = U2 + 72
Sau đó, thay giá trị của U4 vào phương trình thứ hai: U5 - U3 = 144 (U2 + 2q) - U3 = 144 U2 - U3 + 2q = 144 (3)
Từ phương trình (3), ta thấy rằng phương trình không chứa U2, do đó không thể giải ra giá trị của U2 và q chỉ từ hai phương trình đã cho.
b. U1 - U3 + U5 = 65 U1 + U7 = 325
Đầu tiên, ta sử dụng phương trình thứ hai để tìm U7: U7 = 325 - U1
Sau đó, thay giá trị của U7 vào phương trình thứ nhất: U1 - U3 + U5 = 65 U1 - U3 + (U1 + 6q) = 65 2U1 - U3 + 6q = 65 (4)
Từ phương trình (4), ta thấy rằng phương trình không chứa U3, do đó không thể giải ra giá trị của U1 và q chỉ từ hai phương trình đã cho.
c. U3 + U5 = 90 U2 - U6 = 240
Đầu tiên, ta sử dụng phương trình thứ hai để tìm U6: U6 = U2 - 240
Sau đó, thay giá trị của U6 vào phương trình thứ nhất: U3 + U5 = 90 U3 + (U2 - 240 + 4q) = 90 U3 + U2 - 240 + 4q = 90 U3 + U2 + 4q = 330 (5)
Từ phương trình (5), ta thấy rằng phương trình không chứa U2, do đó không thể giải ra giá trị của U2 và q chỉ từ hai phương trình đã cho.
d. U1 + U2 + U3 = 14 U1 * U2 * U3 = 64
Đầu tiên, ta sử dụng phương trình thứ nhất để tìm U3: U3 = 14 - U1 - U2
Sau đó, thay giá trị của U3 vào phương trình thứ hai: U1 * U2 * (14 - U1 - U2) = 64
Phương trình này có dạng bậc ba và không thể giải ra giá trị cụ thể của U1 và U2 chỉ từ hai phương trình đã cho.
Tóm lại, không thể tìm được giá trị cụ thể của số hạng đầu và công bội của cấp số nhân chỉ từ các phương trình đã cho.
Cho cấp số cộng (Un). Tính
a) \(S=\frac{1}{U_1U_2}+\frac{1}{U_2U_3}+...+\frac{1}{U_{n-1}U_n}\) theo d , U1 , Un
b) \(S=U_1^2+U_2^2+...+U_n^2\) theo d , U1 , Un
S= u1.u1 + u2.u2+...+un.un
S = u1.(u2 - d) + u2.(u3 - d)+...+un(un+1 - d)
S = u1.u2 + u2.u3 +...+un.un+1-d(u1+u2+...+un)
Đặt A = u2.u3 + u3.u4+...+un.un+1
3d.A = u2.u3.(u4-u1) + u3.u4.(u5-u2)+...+un.un+1.(un+2-un-1)
3d.A = u2.u3.u4 - u1.u2.u3 + u3.u4.u5 - u2.u3.u4+...+un.un+1.un+2 - un-1.un.un+1
3d.A = un.un+1.un+2 - u1.u2.u3
3d.A = (u1 + d.n - d)(u1 + d.n)(u1 + d.n + d) - u1.(u1+d).(u1+2.d)
A = [(u1 + d.n - d)(u1 + d.n)(u1 + d.n + d) - u1.(u1+d).(u1+2.d)]/(3.d)
S = A + u1.(u1 + d) + d[2.u1+(n-1).d].n/2
1. Một trường coa 1000 hs. HS cấp 1 là 480 em. Số HS cấp 2 bằng 2/3 số HS cấp 1. Còn lại là số HS cấp 3
a. Tính tỉ số phần trăm của số HS cấp 1 với số HS toàn trường?
b. Số HS cấp 2 chiếm bao nhiêu phần trăm số HS toàn trường?
c. Số HS cấp 3 chiếm bao nhiêu phần trăm số HS toàn trường?
2. Một trường có 1856 HS. 989 em đặt HS giỏi, 899 em đặt HS khá
a. Số HS giỏi chiếm bao nhiêu phần trăm số HS toàn trường?
b. Số HS khá chiếm bao nhiêu phần trăm học sinh toàn trường?
Cho cấp số cộng (un) có u4=-12, u14=18. Tính tổng 16 số hạng đầu tiên cua cấp số cộng này
\(\left\{{}\begin{matrix}u_{14}=u_1+13d=18\\u_4=u_1+3d=-12\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}d=3\\u_1=-21\end{matrix}\right.\)
Tổng 16 số hạng đầu tiên:
\(S_{16}=\frac{16\left(2u_1+15d\right)}{2}=24\)