6,5 cm nha nb

A

Chọn A

Chọn A

\(BC=\sqrt{5^2+12^2}=13\left(cm\right)\)

Xét ΔABC vuông tại A có sin C=AB/BC=5/13

nên góc C=22 độ

=>góc B=68 độ

AM=13/2=6,5cm

AH=5*12/13=60/13cm

cạnh huyền là: \(6,5.2=13\left(cm\right)\)

Áp dụng PTG ta có: \(a^2+b^2=c^2\Rightarrow b=\sqrt{5^2+13^2}=\sqrt{194}\)

T/c dg` trug tuyến ứng với cah huyền trog tam giác vuông = \(\frac{1}{2}\)cah huyền
=> BC = 10*2 = 20 cm
gọi x là cạnh góc vuông thứ nhất (x >0)
     x - 4 là cạnh góc vuông thứ hai
Xét tam giác ABC vuông tại A, ta có:
 \(^{BC^2}\) = AB² + AC² 
20² = x² + (x+4)²
400 = x² + x² + 8x + 16
       = 2x² +8x - 364
\(\Delta\)= b² = 4*a*c
        = 3136 >0
vì \(\Delta\)> 0 nên pt luôn có 2 nghiệm phân biệt 
x₁=\(\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}\)=-16 (loại)
x_{2 =}\(\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}\)=12( nhận)
Vậy x = 12 cm
        x+4=12+4=16cm

Gọi x : là cạnh góc vuông thứ nhất 

Gọi x - 4  : là cạnh góc vuông thứ hai 

Gọi y  : là cạnh huyền 

Gọi z  : là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền 

ĐIỀU KIỆN : x > 4 

ta có : y = 2 z  =  2 . 10  =  20  cm ( tính chất đường trung tuyến ứng với cạnh huyền ) 

ta có : y = x²  + (x - 4 ) ²

    <=>      20= x²   + x²  - 2x . 4 + 4² 

   <=>       20=  2x²        - 8x       + 16 

    <=>       0 = 2x²           - 8x      + 16 - 20

    <=>       2x² - 8x -4  = 0 

      ( a= 2 ; b = -8 ; c = -4 )

\(\Delta=b^2-4ac\)

\(\Delta=\left(-8\right)^2-4.2.\left(-4\right)\)

\(\Delta=64+32\)

\(\Delta=96\) > 0 

\(\sqrt{\Delta}=\sqrt{96}=4\sqrt{6}\)

\(x_1=\frac{8+4\sqrt{6}}{2.2}=2+\sqrt{6}cm>0\left(nhan\right)\) 

\(x_2=\frac{8-4\sqrt{6}}{2.2}=2-\sqrt{6}< 0\) \(\left(LOAI\right)\)

với x= \(2+\sqrt{6}\)=> cạnh góc vuông thứ nhất là \(2+\sqrt{6}cm\)

voi x= \(2+\sqrt{6}\)=> cạnh góc vuông thứ hai là \(2+\sqrt{6}-4=-2+\sqrt{6}cm\)

DIỆN TÍCH CỦA MIENG  ĐẤT HÌNH TAM GIÁC :

      x . ( x - 4 ) 

=\(\left(2+\sqrt{6}\right).\left(-2+\sqrt{6}\right)\)

=\(2\left(cm^2\right)\)

Vay :  diện tích của miếng đất hình tam giác là 2 cm2

câu 2

Gọi tgv trên là tg ABC vuông tại A, AB/AC = 3/4 và AC = 125 

Ta có: AB/AC = 3/4 => AB^2/AC^2 = 9/16 => 16AB^2 - 9AC^2 = 0 (*) 
Ngoài ra: AC^2 = BC^2 - AB^2 = (125)^2 - AB^2 = 15625 - AB^2(**) 
Thay (**) vào (*) ta có: 16AB^2 - 9(15625 - AB^2) = 0 => 25AB^2 - 140625 = 0 
=> AB^2 = 5605. Vì AB > 0 => AB = 75 
AC = 4/3 x AC => AC = 100 

Gọi AH là là đường cao của tgv ABC, ta có BH, CH là hình chiếu của AB và AC. 
Ta dễ dàng thấy tgv ABC, tgv BHA và tgv AHC là 3 tg đồng dạng, Ta có: 
* BH/AB = AB/BC => BH = AB^2/BC = 75^2/125 = 45 
* CH/AC = AC/BC => CH = AC^2/BC = 100^2/125 = 80

(hình bạn tự vẽ nhé)
Gọi hai hình chiếu của hai cạnh góc vuông trên cạnh huyền là x và y
Ta có : x.y = 2^2 = 4 (tích hai hình chiều bằng bình phương đường cao) (1)
và x + y = 5 => x = 5 - y
Thay vào (1) : (5 - y)y = 4 <=> y^2 - 5y + 4 = 0
<=> (x - 4)(x - 1) = 0 <=> x = 4 hoặc x = 1
=> y = 1 hoặc y = 4
Từ đó suy ra cạnh nhỏ nhất của tam giác là cạnh có hình chiếu bằng 1.
=> (cạnh gv nhỏ nhất)^2 = (hình chiếu nhỏ nhất).(cạnh huyền) = 1.5
=> cạnh góc vuông nhỏ nhất = căn 5

1) Gọi hai hình chiếu của hai cạnh góc vuông trên cạnh huyền là x và y
Ta có : x.y = 2^2 = 4 (tích hai hình chiều bằng bình phương đường cao) (1)
và x + y = 5 => x = 5 - y
Thay vào (1) : (5 - y)y = 4 <=> y^2 - 5y + 4 = 0
<=> (x - 4)(x - 1) = 0 <=> x = 4 hoặc x = 1
=> y = 1 hoặc y = 4
Từ đó suy ra cạnh nhỏ nhất của tam giác là cạnh có hình chiếu bằng 1.
=> (cạnh gv nhỏ nhất)^2 = (hình chiếu nhỏ nhất).(cạnh huyền) = 1.5
=> cạnh góc vuông nhỏ nhất = căn 5

Câu 1: Tam giác ABC vuông tại A có AM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC

 => AM=\(\frac{1}{2}\)BC mà AM=6 cm=> BC=12cm.

Tam giác ANB vuông tại A có AN²+AB²=BN² (Theo Pytago)   mà BN=9cm (gt)

=>AN²+AB²=81        Lại có AN=\(\frac{1}{2}\)AC =>\(\frac{1}{2}\)AC²+AB²=81     (1)

Tam giác ABC vuông tại A có: AC²+AB²=BC² => BC² - AB² = AC²   (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\frac{1}{4}\)* (BC² - AB²)+AB²=81       mà BC=12(cmt)

=> 36 - \(\frac{1}{4}\)AB²+AB²=81

=> 36+\(\frac{3}{4}\)AB²=81

=> AB²=60=>AB=\(\sqrt{60}\)

C2

Cho hình thang cân ABCD có đáy lớn CD = 1

C4

Câu hỏi của Thiên An - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath

Bài giải:

Gọi a là độ dài cạnh huyền của tam giác vuông.

Theo định lí Pitago ta có:

a² = 7² + 24² = 49 + 576 = 625

Nên a = 25cm

Trung tuyến ứng với cạnh huyền có độ dài bằng nửa độ dài cạnh huyền. Nên trung tuyến ứng với cạnh huyền có độ dài là 12,5cm.

Gọi a là độ dài cạnh huyền của tam giác vuông.

Theo định lí Pitago ta có:

a² = 7² + 24² = 49 + 576 = 625

Nên a = 25cm

Trung tuyến ứng với cạnh huyền có độ dài bằng nửa độ dài cạnh huyền. Nên trung tuyến ứng với cạnh huyền có độ dài là 12,5cm.

Gọi a là độ dài cạnh huyền của tam giác vuông.

Theo định lí Pitago ta có:

a² = 7² + 24² = 49 + 576 = 625

Nên a = 25cm

Trung tuyến ứng với cạnh huyền có độ dài bằng nửa độ dài cạnh huyền. Nên trung tuyến ứng với cạnh huyền có độ dài là 12,5cm.