Chọn B

Mà  ∠ B =  ∠ A +  10 °  (2)

nên từ (1) và (2) => ∠ C - 10 ° = ∠ A +  10 °  =>  ∠ C = ∠ A + 20 °

Ta có:  ∠ D = ∠ C + 10 ° =>  ∠ D = ∠ A + 20 ° + 10 °  => ∠ D = ∠ A +  30 °

Ta có :  ∠ A+ ∠ B+ ∠ C+ ∠ D = 360 °  ( tổng bốn góc của tứ giác)

=>  ∠ A+  ∠ A +  10 °  + ∠ A + 20 ° + ∠ A + 30 ° = 360 °

=> 4 ∠ A +  60 °  =  360 °

Do đó:  ∠ A= 75 °

=> ∠ B =  ∠ A +  75 ° +  10 °  = 85 °

=> ∠ C= ∠ A+ 20 ° = 95 °

=> ∠ D= ∠ A+ 30 ° = 105 °

Lời giải:

Áp dụng dấu hiệu nhận biết hình thang cân ta thấy ngay $ABCD$ là hình thang cân (2 góc kề cạnh đáy bằng nhau)

1: Đặt góc A=a; góc B=b; góc C=c; góc D=d

Theo đề, ta có: a/1=b/2=c/3=d/4 và a+b+c+d=360

Áp dụng tính chất của DTSBN, ta được:

a/1=b/2=c/3=d/4=(a+b+c+d)/(1+2+3+4)=360/10=36

=>a=36; b=72; c=108; d=144

2:

góc C+góc D=360-130-105=230-105=125

góc C-góc D=25 độ

=>góc C=(125+25)/2=75 độ và góc D=75-25=50 độ

3:

góc B=360-57-110-75=118 độ

số đo góc ngoài tại B là:

180-118=62 độ

Chọn A

Đáp án A.

a)Do a,b,c,d>0

Áp dụng bất đẳng thức cosi cho 2 số dương:

a²+b²\(\ge\)2ab (Dấu = xảy ra khi a=b)

a²+d²\(\ge\)2ad(Dấu = xảy ra khi a=d)

c²+b²\(\ge\)2bc(Dấu = xảy ra khi c=b)

c²+d²\(\ge\)2cd(Dấu = xảy ra khi c=d)

=>2(a²+b²+c²+d²)\(\ge\)2(ab+ad+bc+cd)

=>a²+b²+c²+d²\(\ge\)a(b+d)+c(b+d)=(a+c)(b+d)

Dấu = xảy ra khi a=b=c=d

Mà tứ giác ABCD có a²+b²+c²+d²=(a+c)(b+d)

=>a=b=c=d =>Tứ giác ABCD là hình thoi

b)Gọi O là giao điểm của AC và BD

=>AC vuông góc với BD tại O

Do ABCD là hình thoi =>AC=2AO BD=2BO

=>AC.BD=4AO.BO

=>4AO.BO=ab+cd

Do a=b=c=d=>4AO.BO=2a²

=>2AO.BO=a²(1)

Áp dụng định lí pytago cho tam giác AOB:

\(AO^2+BO^2=AB^2=a^2\)(2)

Từ 1 và 2 =>AO²+BO²-2AO.BO=0

<=>(AO-BO)²=0

=>AO=BO

=>AC=BD

Hình thoi ABCD có 2 đường chéo bằng nhau

=>ABCD là hình vuông =>số đo các góc của tứ giác ABCD bằng nhau và bằng 90^o