\(f\left(3\right)=\dfrac{3}{2}\) ; \(f\left(\dfrac{3}{2}\right)=\dfrac{6}{5}\) ; \(f'\left(x\right)=\dfrac{1}{\left(x+1\right)^2}\Rightarrow f'\left(3\right)=\dfrac{1}{10}\) ; \(f'\left(\dfrac{3}{2}\right)=\dfrac{4}{25}\)

\(g\left(3\right)=f\left(f\left(3\right)\right)=f\left(\dfrac{3}{2}\right)=\dfrac{6}{5}\)

\(g'\left(x\right)=f'\left(f\left(x\right)\right).f'\left(x\right)\Rightarrow g'\left(3\right)=f'\left(f\left(3\right)\right).f'\left(3\right)=f'\left(\dfrac{3}{2}\right).\dfrac{1}{10}=\dfrac{2}{125}\)

Tiếp tuyến:

\(y=\dfrac{2}{125}\left(x-3\right)+\dfrac{6}{5}\)

Hoặc đơn giản nhất là tìm thẳng hàm g(x) ra \(g\left(x\right)=\dfrac{2\left(\dfrac{2x}{x+1}\right)}{\dfrac{2x}{x+1}+1}\) rút gọn rồi viết pttt

f'(x)=y'=-3x^2+2x

f'(2)=-3*2^2+2*2=-3*4+4=-8

f(2)=-2^3+2^2-1=-8-1+4=-9+4=-5

y=f(2)+f'(2)(x-2)

=-5+(-8)(x-2)

=-8x+16-5

=-8x+11

có:

+) đạo hàm của f(x) = f'(x) = 3x² 

+) phương trình tiếp tuyến là : y= f'(x).(x-x₀) + f(x₀) 

=> y = 3x².(x-1) + 1³ + 3 = 3x³ - 3x² + 4 

=-=-=--=-=-=--0-=-09876543w3er567890-=-0987654e3wq

Thay \(x=1\Rightarrow2f\left(2\right)+3f\left(2\right)=10\Rightarrow f\left(2\right)=5\)

Đạo hàm 2 vế giả thiết:

\(-6f'\left(5-3x\right)+3f'\left(x+1\right)=2x+4\)

Thay \(x=1\)

\(-6f'\left(2\right)+3f'\left(2\right)=6\Rightarrow f'\left(2\right)=-2\)

Phương trình tiếp tuyến:

\(y=-2\left(x-2\right)+5=-2x+9\)

Ta có : \(y=\dfrac{x-1}{x+1}\Rightarrow y'=\dfrac{\left(x+1\right)-\left(x-1\right)}{\left(x+1\right)^2}=\dfrac{2}{\left(x+1\right)^2}\)

Giả sử d' là tiếp tuyến của đths đã cho . Do d' // d : y = \(\dfrac{x-2}{2}\)

\(\Rightarrow d'\) có HSG = 1/2 \(\Rightarrow\dfrac{2}{\left(x+1\right)^2}=\dfrac{1}{2}\Leftrightarrow4=\left(x+1\right)^2\)  \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+1=2\\x+1=-2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-3\end{matrix}\right.\) 

Với x = 1 . PTTT d' : \(y=\dfrac{1}{2}\left(x-1\right)+0=\dfrac{1}{2}x-\dfrac{1}{2}\)

Với x = -3 . PTTT d' : \(y=\dfrac{1}{2}\left(x+3\right)+2=\dfrac{1}{2}x+\dfrac{7}{2}\)

y'=(x-1)'(x+1)-(x-1)(x+1)'/(x+1)^2=(x+1-x+1)/(x+1)^2=2/(x+1)^2

(d1)//(d)

=>(d1): y=1/2x+b

=>y'=1/2

=>(x+1)^2=4

=>x=1 hoặc x=-3

Khi x=1 thì f(1)=0

y-f(1)=f'(1)(x-1)

=>y-0=1/2(x-1)=1/2x-1/2

Khi x=-3 thì f(-3)=(-4)/(-2)=2

y-f(-3)=f'(-3)(x+3)

=>y-2=1/2(x+3)

=>y=1/2x+3/2+2=1/2x+7/2

1

Ta có y′=3x2−6x+1y′=3x2−6x+1.

Gọi M(x0;y0)M(x0;y0) là tiếp điểm.

Ta có x0=1x0=1 do đó y0=13−3.12+1−1=−2y0=13−3.12+1−1=−2 ;

y′(1)=3.12−6.1+1=−2y′(1)=3.12−6.1+1=−2.

Vậy phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ bằng 11 là y=y′(1)(x−1)+(−2)⇒y=−2x