1: \(-1< =cosx< =1\)

=>\(-3< =3\cdot cosx< =3\)

=>\(y\in\left[-3;3\right]\)

2:

TXĐ là D=R

3: \(L=\lim\limits\dfrac{-3n^3+n^2}{2n^3+5n-2}\)

\(=\lim\limits\dfrac{-3+\dfrac{1}{n}}{2+\dfrac{5}{n^2}-\dfrac{2}{n^3}}=-\dfrac{3}{2}\)

4:

\(L=lim\left(3n^2+5n-3\right)\)

\(=\lim\limits\left[n^2\left(3+\dfrac{5}{n}-\dfrac{3}{n^2}\right)\right]\)

\(=+\infty\) vì \(\left\{{}\begin{matrix}lim\left(n^2\right)=+\infty\\\lim\limits\left(3+\dfrac{5}{n}-\dfrac{3}{n^2}\right)=3>0\end{matrix}\right.\)

5:

\(\lim\limits_{n\rightarrow+\infty}n^3-2n^2+3n-4\)

\(=\lim\limits_{n\rightarrow+\infty}n^3\left(1-\dfrac{2}{n}+\dfrac{3}{n^2}-\dfrac{4}{n^3}\right)\)

\(=+\infty\) vì \(\left\{{}\begin{matrix}\lim\limits_{n\rightarrow+\infty}n^3=+\infty\\\lim\limits_{n\rightarrow+\infty}1-\dfrac{2}{n}+\dfrac{3}{n^2}-\dfrac{4}{n^3}=1>0\end{matrix}\right.\)

\(1,y=3cosx\)

\(+TXD\) \(D=R\)

Có \(-1\le cosx\le1\)

\(\Leftrightarrow-3\le3cosx\le3\)

Vậy có tập giá trị \(T=\left[-3;3\right]\)

\(2,y=cosx\)

\(TXD\) \(D=R\)

\(3,L=lim\dfrac{n^2-3n^3}{2n^3+5n-2}=lim\dfrac{\dfrac{1}{n}-3}{2+\dfrac{5}{n^2}-\dfrac{2}{n^3}}\)(chia cả tử và mẫu cho \(n^3\))

\(=\dfrac{lim\dfrac{1}{n}-lim3}{lim2+5lim\dfrac{1}{n^2}-2lim\dfrac{1}{n^3}}=\dfrac{0-3}{2+5.0-2.0}=-\dfrac{3}{2}\)

\(4,L=lim\left(3n^2+5n-3\right)\\ =lim\left(3+\dfrac{5}{n}-\dfrac{3}{n^2}\right)\\ =lim3+5lim\dfrac{1}{n}-3lim\dfrac{1}{n^2}\\ =3\)

\(5,\lim\limits_{n\rightarrow+\infty}\left(n^3-2n^2+3n-4\right)\\ =lim\left(1-\dfrac{2}{n}+\dfrac{3}{n^2}-\dfrac{4}{n^3}\right)\\ =lim1-0\\ =1\)

\(\lim\limits\left(\sqrt{n^2+2n}-\sqrt{n^2-2n}\right)\)

\(=\lim\limits\dfrac{n^2+2n-n^2+2n}{\sqrt{n^2+2n}+\sqrt{n^2-2n}}\)

\(=\lim\limits\dfrac{4n}{\sqrt{n^2+2n}+\sqrt{n^2-2n}}\)

\(=\lim\limits\dfrac{4}{\sqrt{1+\dfrac{2}{n}}+\sqrt{1-\dfrac{2}{n}}}\)

\(=\dfrac{4}{1+1}=\dfrac{4}{2}=2\)

\(=\lim\left(\dfrac{1+2+...+n-1}{n^2}\right)=\lim\dfrac{n\left(n-1\right)}{2n^2}=\dfrac{1}{2}\)

\(\dfrac{1}{2}+\dfrac{2}{2}+...+\dfrac{n}{2}=\dfrac{1+2+...+n}{2}=\dfrac{n\left(n+1\right)}{4}\)

\(\Rightarrow\lim\dfrac{\dfrac{1}{2}+1+\dfrac{3}{2}+...+\dfrac{n}{2}}{n^2+1}=\lim\dfrac{n\left(n+1\right)}{4\left(n^2+1\right)}=\dfrac{1}{4}\)

Học lim là học csc,csn chưa ấy nhỉ :v Tui học lung tung nên chả biết lần đằng nào, thôi thì cứ nhớ cái này, cần CM tui CM luôn cho

Với csc: \(u_1+u_2+...+u_n=\dfrac{2\left(u_1+u_n\right)}{n}\)

csn: \(u_1+u_2+...+u_n=\dfrac{u_1.\left(1-q^n\right)}{1-q}\)

Ta thấy dãy số trên tử là một csc với công sai là d=1/2

\(\Rightarrow\dfrac{1}{2}+1+...+\dfrac{n}{2}=\dfrac{2\left(\dfrac{n}{2}+\dfrac{1}{2}\right)}{n}=\dfrac{n+1}{n}\)

\(lim\dfrac{n+1}{n\left(n^2+1\right)}=lim\dfrac{n+1}{n^3+n}=\dfrac{0}{1}=0\)

P/s: Tính giới hạn thì nếu tử và mẫu có bậc lớn nhất khác nhau thì chia cả tử và mẫu cho lũy thừa cao nhất ở mẫu

À anh Lâm làm đúng rồi đấy, tui nhớ nhầm cái tổng -.- Đang nằm ngủ bỗng chốc nhớ ra nên bật dậy luôn :v

Csc: \(S_n=\dfrac{n\left(u_1+u_n\right)}{2}\)

Csn: \(S_n=u_1.\dfrac{q^n-1}{q-1}\)

Thay vô đúng bằng 1/4 đấy nhé

`lim[n\sqrt{n}+1]/[n^2+2]`

`=lim[n^2\sqrt{1/n}+1]/[n^2+2]`

`=lim[n^2(\sqrt{1/n}+1/[n^2])]/[n^2(1+2/[n^2])]`

`=lim[\sqrt{1/n}+1/[n^2]]/[1+2/[n^2]]`

`=0/1=0`

\(=\lim\dfrac{\left(\dfrac{1}{3}\right)^n+1}{\dfrac{\sqrt{4-a^2}}{3^n}+a}=\dfrac{1}{a}\)

Giới hạn đã cho là hữu hạn khi: \(\left\{{}\begin{matrix}a^2\le4\\a\ne0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow a=\left\{-2;-1;1;2\right\}\)

\(\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\left(x+\sqrt{x^2+5x}\right)=\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\dfrac{-5x}{x-\sqrt{x^2+5x}}\\ =\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\dfrac{5}{-1-\sqrt{1+\dfrac{5}{x}}}=-\dfrac{5}{2}\)

Có 2 giá trị \(a=\left\{-1;2\right\}\)