Bài 1: Giới hạn của dãy số

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Julian Edward

giá trị của giới hạn lim \(\dfrac{\dfrac{1}{2}+1+\dfrac{3}{2}+...+\dfrac{n}{2}}{n^2+1}\)

Nguyễn Việt Lâm
15 tháng 1 2021 lúc 23:43

\(\dfrac{1}{2}+\dfrac{2}{2}+...+\dfrac{n}{2}=\dfrac{1+2+...+n}{2}=\dfrac{n\left(n+1\right)}{4}\)

\(\Rightarrow\lim\dfrac{\dfrac{1}{2}+1+\dfrac{3}{2}+...+\dfrac{n}{2}}{n^2+1}=\lim\dfrac{n\left(n+1\right)}{4\left(n^2+1\right)}=\dfrac{1}{4}\)

Hoàng Tử Hà
15 tháng 1 2021 lúc 23:50

Học lim là học csc,csn chưa ấy nhỉ :v Tui học lung tung nên chả biết lần đằng nào, thôi thì cứ nhớ cái này, cần CM tui CM luôn cho

Với csc: \(u_1+u_2+...+u_n=\dfrac{2\left(u_1+u_n\right)}{n}\)

csn: \(u_1+u_2+...+u_n=\dfrac{u_1.\left(1-q^n\right)}{1-q}\)

Ta thấy dãy số trên tử là một csc với công sai là d=1/2

\(\Rightarrow\dfrac{1}{2}+1+...+\dfrac{n}{2}=\dfrac{2\left(\dfrac{n}{2}+\dfrac{1}{2}\right)}{n}=\dfrac{n+1}{n}\)

\(lim\dfrac{n+1}{n\left(n^2+1\right)}=lim\dfrac{n+1}{n^3+n}=\dfrac{0}{1}=0\)

P/s: Tính giới hạn thì nếu tử và mẫu có bậc lớn nhất khác nhau thì chia cả tử và mẫu cho lũy thừa cao nhất ở mẫu

Hoàng Tử Hà
16 tháng 1 2021 lúc 1:26

À anh Lâm làm đúng rồi đấy, tui nhớ nhầm cái tổng -.- Đang nằm ngủ bỗng chốc nhớ ra nên bật dậy luôn :v

Csc: \(S_n=\dfrac{n\left(u_1+u_n\right)}{2}\)

Csn: \(S_n=u_1.\dfrac{q^n-1}{q-1}\)

Thay vô đúng bằng 1/4 đấy nhé


Các câu hỏi tương tự
Julian Edward
Xem chi tiết
Hobiee
Xem chi tiết
Julian Edward
Xem chi tiết
Trinh Phương
Xem chi tiết
Julian Edward
Xem chi tiết
đoàn ngọc hân
Xem chi tiết
Hán Bình Nguyên
Xem chi tiết
Đừng gọi tôi là Jung Hae...
Xem chi tiết
Julian Edward
Xem chi tiết