Hàm số nào sau đây thỏa mãn có 3 điểm cực trị và lim x → ∞ y = + ∞
A. y = x 4 - 3 x 2 + 1
B. y = x 3 - 2 x 2 + 1
C. y = x 4 + 2 x 2 + 1
D. y = - x 4 + 4 x 2 + 1
Những câu hỏi liên quan
Cho hàm số liên tục trên khoảng (a;b) và
x
0
∈
(
a
;
b
)
.
Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?(1) Hàm số đạt cực trị tại điểm
x
0
khi và chỉ khi
f
(
x
0
)
0
.
(2) Nếu hàm số
y
f
(
x
)
có đạo hàm và có đạo...
Đọc tiếp
Cho hàm số liên tục trên khoảng (a;b) và x 0 ∈ ( a ; b ) . Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?
(1) Hàm số đạt cực trị tại điểm x 0 khi và chỉ khi f ' ( x 0 ) = 0 .
(2) Nếu hàm số y = f ( x ) có đạo hàm và có đạo hàm cấp hai tại điểm x 0 thỏa mãn điều kiện f ' ( x 0 ) = f ' ' ( x 0 ) = 0 thì điểm x 0 không phải là điểm cực trị của hàm số y = f ( x ) .
(3) Nếu f'(x) đổi dấu khi x qua điểm x 0 thì điểm x 0 là điểm cực tiểu của hàm số y = f ( x ) .
(4) Nếu hàm số y = f ( x ) có đạo hàm và có đạo hàm cấp hai tại điểm x 0 thỏa mãn điều kiện f ' ( x 0 ) = 0 , f ' ' ( x 0 ) > 0 thì điểm x 0 là điểm cực tiểu của hàm số y = f ( x ) .
A. 1
B. 2
C. 0
D. 3
Đáp án A
Phương pháp:
Dựa vào khái niệm cực trị và các kiến thức liên quan.
Cách giải:
(1) chỉ là điều kiện cần mà không là điều kiện đủ.
VD hàm số y = x3 có y' = 3x2 = 0 ⇔ x = 0. Tuy nhiên x = 0 không là điểm cực trị của hàm số.
(2) sai, khi f''(x0) = 0, ta không có kết luận về điểm x0 có là cực trị của hàm số hay không.
(3) hiển nhiên sai.
Vậy (1), (2), (3): sai; (4): đúng
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hàm số liên tục trên khoảng (a;b) và
x
0
∈
a
;
b
. Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau ?(1) Hàm số đạt cực trị tại điểm
x
0
khi và chỉ khi
f
x
0
0
(2) Nếu hàm số...
Đọc tiếp
Cho hàm số liên tục trên khoảng (a;b) và x 0 ∈ a ; b . Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau ?
(1) Hàm số đạt cực trị tại điểm x 0 khi và chỉ khi f ' x 0 = 0
(2) Nếu hàm số y = f(x) có đạo hàm và có đạo hàm cấp hai tại điểm x 0 thỏa mãn điều kiện f ' x 0 = f " x 0 = 0 thì điểm x 0 không là điểm cực trị của hàm số y = f x
(3) Nếu f'(x) đổi dấu khi x qua điểm x 0 thì điểm x 0 là điểm cực tiểu của hàm số y = f(x)
(4) Nếu hàm số y = f(x) có đạo hàm và có đạo hàm cấp hai tại điểm x 0 thỏa mãn điều kiện f ' x 0 = 0 , f " x 0 > 0 thì điểm x 0 là điểm cực đại của hàm số y = f(x)
A. 1
B. 2
C. 0
D. 3
Gọi
m
0
là giá trị của m thỏa mãn đồ thị hàm số
y
x
2
+
m
x
-
5
x
2
+
1
có hai điểm cực t...
Đọc tiếp
Gọi m 0 là giá trị của m thỏa mãn đồ thị hàm số y = x 2 + m x - 5 x 2 + 1 có hai điểm cực trị A, B sao cho đường thẳng AB đi qua điểm I(1;-3). Khẳng định nào sau đây là đúng?
Cho đồ thị (Cn) của hàm số
y
x
3
-
3
m
x
2
+
3
(
m
2
-
1
)
x
-
m
3
+
1
và điểm M(-2;2) Biết đồ thị (Cn)có hai điểm cực trị A,B và tam giác ABM vuông tại M. Hỏi giá trị nào của m cho dưới đây thỏa mãn bải toán A. B. C. Không có m...
Đọc tiếp
Cho đồ thị (Cn) của hàm số y = x 3 - 3 m x 2 + 3 ( m 2 - 1 ) x - m 3 + 1 và điểm M(-2;2) Biết đồ thị (Cn)có hai điểm cực trị A,B và tam giác ABM vuông tại M. Hỏi giá trị nào của m cho dưới đây thỏa mãn bải toán
A.
B. 
C. Không có m
D. Vô số giá trị m
Cho hàm số yax3+bx2+cx+d có hai điểm cực trị x1, x2 thỏa mãn
x
1
∈
-
3
;
-
1
;
x
2
∈
0
;
1
. Biết hàm số nghịch biến trên khoảng (x1, x2) và đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ dương. Mệnh đề nào dưới đây...
Đọc tiếp
Cho hàm số y=ax3+bx2+cx+d có hai điểm cực trị x1, x2 thỏa mãn x 1 ∈ - 3 ; - 1 ; x 2 ∈ 0 ; 1 . Biết hàm số nghịch biến trên khoảng (x1, x2) và đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ dương. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
Cho đồ thị
C
m
của hàm số
y
x
3
-
3
m
x
2
+
3
m
2
–
a
x
–
m
3
+
1
và điểm M(-2;2). Biết đồ thị
C
m...
Đọc tiếp
Cho đồ thị C m của hàm số y = x 3 - 3 m x 2 + 3 m 2 – a x – m 3 + 1 và điểm M(-2;2). Biết đồ thị C m có hai điểm cực trị A,B và tam giác ABM vuông tại M. Hỏi giá trị nào của m cho dưới đây thỏa mãn bải toán
A. m = -1
B. m = 1
C. Không có m
D. Vô số giá trị m
Với giá trị nào của m, đồ thị hàm số
y
x
3
–
m
x
2
+
3
(
m
2
-
1
)
x
–
m
3
+
m
có điểm cực đại B, điểm cực tiểu C thỏa mãn OC 3OB, với O là gốc tọa độ? A. m 2 hoặc
m
1...
Đọc tiếp
Với giá trị nào của m, đồ thị hàm số y = x 3 – m x 2 + 3 ( m 2 - 1 ) x – m 3 + m có điểm cực đại B, điểm cực tiểu C thỏa mãn OC = 3OB, với O là gốc tọa độ?
A. m = 2 hoặc m = 1 2
B. m = 2
C. m = 1 2
D. m = - 1 2 hoặc m = 1 2
Chọn A
Ta có y ' = 3 x 2 - 6 m x + 3 ( m 2 - 1 ) .
Hàm số có hai cực trị => y' = 0 có hai nghiệm phân biệt <=> Δ' > 0 <=> ( 3 m ) 2 - 3 . 3 ( m 2 - 1 ) > 0 <=> 9 > 0 đúng với mọi m. Ta có điểm cực đại là B(m - 1; -2m + 2) và cực tiểu là C(m + 1; -2m - 2)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho đồ thị hàm số
y
−
x
3
+
3
m
x
+
1
có hai điểm cực trị A, B thỏa mãn tam giác OAB vuông tạo O (O là gốc tọa độ). Khẳng định nào dưới đây là đúng? A.
−
1
m
1
3
B.
1
m
3
C.
−...
Đọc tiếp
Cho đồ thị hàm số y = − x 3 + 3 m x + 1 có hai điểm cực trị A, B thỏa mãn tam giác OAB vuông tạo O (O là gốc tọa độ). Khẳng định nào dưới đây là đúng?
A. − 1 < m < 1 3
B. 1 < m < 3
C. − 1 2 < m < 1
D. − 2 < m < 0
Đáp án C
Có y ' = − 3 x 2 + 3 m . Hàm số có 2 cực trị khi m > 0 và khi đó 2 điểm cực trị là A − m ; − 2 m m + 1 ; B m ; 2 m m + 1 .
O A B là tam giác vuông ⇔ O A → . O B → = 0 ⇔ − m + 1 − 4 m 3 = 0 = ⇔ m = 1 2 ∈ − 1 2 ; 1
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho đồ thị hàm số
y
−
x
3
+
3
m
x
+
1
có hai điểm cực trị A, B thỏa mãn tam giác OAB vuông tạo O (O là gốc tọa độ). Khẳng định nào dưới đây là đúng? A.
−
1
m
1
3
B.
1
m
3
C.
−...
Đọc tiếp
Cho đồ thị hàm số y = − x 3 + 3 m x + 1 có hai điểm cực trị A, B thỏa mãn tam giác OAB vuông tạo O (O là gốc tọa độ). Khẳng định nào dưới đây là đúng?
A. − 1 < m < 1 3
B. 1 < m < 3
C. − 1 2 < m < 1
D. − 2 < m < 0
