Question

Cho đồ thị hàm số y = − x 3 + 3 m x + 1  có hai điểm cực trị A, B thỏa mãn tam giác OAB vuông tạo O (O là gốc tọa độ). Khẳng định nào dưới đây là đúng?

A. − 1 < m < 1 3

B. 1 < m < 3

C. − 1 2 < m < 1

D.  − 2 < m < 0

Answer 1

Đáp án C

Có y ' = − 3 x 2 + 3 m . Hàm số có 2 cực trị khi m > 0  và khi đó 2 điểm cực trị là A − m ; − 2 m m + 1 ; B m ; 2 m m + 1 .

O A B  là tam giác vuông  ⇔ O A → . O B → = 0 ⇔ − m + 1 − 4 m 3 = 0 = ⇔ m = 1 2 ∈ − 1 2 ; 1