Question

Cho hàm số y = x x − 1  có đồ thị = C và đường thẳng d : y = − x + m .  Khi đó số giá trị của m để đường thẳng d cắt đồ thị C tại hai điểm phân biệt A, B sao cho tam giác OAB (O là gốc tọa độ ) có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng 2 2  là:

A.0

B. 3

C. 1

D. 2

Answer 1

Đáp án D

Phương trình hoành độ giao điểm của  C và  d là

x x − 1 = m − x ⇔ x ≠ 1 x 2 − m x + m = 0    * .

Để  C cắt  d  tại hai điểm phân biệt ⇔ *  có hai nghiệm phân biệt khác 1 ⇔ m > 4 m < 0 .  

Khi đó, gọi điểm A x 1 ; m − x 1  và B x 2 ; m − x 2  là giao điểm của đồ thị C  và d .

⇒ O A = 2 x 1 2 − 2 m . x 1 + m 2 = 2 x 1 2 − m x 1 + m + m 2 − 2 m = m 2 − 2 m O B = 2 x 2 2 − 2 m . x 2 + m 2 = 2 x 2 2 − m x 2 + m + m 2 − 2 m = m 2 − 2 m  

Khoảng cách từ O đến AB bằng

h = d O ; d = m 2 ⇒ S Δ A B C = 1 2 . h . A B = m 2 2 . A B  

Ta có

S Δ A B C = a b c 4 R ⇔ R = a b c 4. S Δ A B C = O A . O B . A B 2. h . A B = O A . O B 2. h ⇔ 4 2 . m 2 = O A . O B ⇔ O A 2 . O B 2 = 16 m 2

Khi đó m 2 − 2 m 2 = 16 m 2 ⇔ m 2 − 2 m = 4 m m 2 − 2 m = − 4 m ⇔ m = 0 m = − 2 m = 6 .  

Kết hợp với điều kiện m > 4 m < 0 ,  ta được m = − 2 m = 6  là giá trị cần tìm