Question

Biết rằng đường thẳng d :   y = − 3 x + m  cắt đồ thị C : y = 2 x + 1 x − 1  tại hai điểm phân biệt A và B sao cho trọng tâm G của tam giác OAB thuôc đồ thị ( C) với O 0 ; 0 là gốc tọa độ. Khi đó giá trị thực của tham số m thuộc tập hợp nào sau đây?

A.  2 ; 3

B.  5 ; − 2

C.  3 ; + ∞

D.  − ∞ ; − 5

Answer 1

Đáp án C

Phương trình hoành độ của  ( C ) và ( d ) là

2 x + 1 x − 1 = m − 3 x ⇔ x ≠ 1 3 x 2 − m + 1 x + m + 1   *

Để ( C ) cắt ( d ) tại 2 điểm phân biệt ⇔ *  có 2 nghiệm phân

biệt khác  1 ⇔ m > 11 m < − 1 .

Khi đó, gọi A x 1 ; y 1 , B x 2 ; y 2  là tọa độ giao điểm

⇒ G x 1 + x 2 3 ; y 1 + y 2 3   Mà

y 1 = − 3 x 1 + m y 2 = − 3 x 2 + m ⇒ y 1 + y 2 3 = 2 m − 3 x 1 + x 2 3 = m − 1 3 ⇒ G m + 1 9 ; m − 1 3 .

Theo bài ra, ta có

G ∈ C     s u y    r a    m − 1 3 . m + 1 9 − 1 = 2. m + 1 9 + 1 ⇒ m = 15 ± 5 13 2 .

Kết hợp với điều kiện

m > 11 m < − 1 ⇒ m = 15 + 5 13 2 .