\(y'=-6x^2+2\left(2m-1\right)x-\left(m^2-1\right)\)

Hàm có 2 cực trị khi:

\(\Delta'=\left(2m-1\right)^2-6\left(m^2-1\right)>0\)

\(\Rightarrow-2m^2-4m+7>0\)

\(\Rightarrow-\dfrac{2+3\sqrt{2}}{2}< m< \dfrac{-2+3\sqrt{2}}{2}\)

\(\Rightarrow m=\left\{-3;-2;-1;0;1\right\}\)

tick cho tớ

Đáp án C

Đáp án D

Ta có: y ' = m - 2 x 2 + 2 m - 2 x - 2 . Với m = 2 ⇒ y ' = - 2 < 0  nên thỏa mãn.

Với m ≠ 2  ta có để  y ' ≤ 0 ⇔ m - 2 > 0 ∆ ' < 0 ⇔ m < 2 ( m - 2 ) 2 + 2 ( m - 2 ) < 0 ⇒ 0 < m < 2

Hợp hai trường hợp suy ra 0 < m ≤ 2 ⇒ m = 1 ; m = 2 .

Đáp án D

Nhắc lại quy tắc vẽ đồ thị hàm số  y = f x    từ đồ thị hàm số   y = f x

-         Phần 1: Giữ nguyên phần đồ thị hàm số  y = f x   bên phải trục Oy (bỏ phần bên trái)

-         Phần 2: Lấy đối xứng phần đồ thị hàm số  y = f x   bên phải trục O qua trục  O

-         Hợp của 2 phần, ta được đồ thị hàm số y = f x

Xét  y = f x = 1 3 x 3 − 2 x 2 + m − 1 x + 3 với   f x = 1 3 x 3 − 2 x 2 + m − 1 x + 3

Để hàm số y = f x  có 5 điểm cực trị   ⇔ y = f x có 2 điểm cực trị nằm phía bên phải trục  Oy  ⇔ f ' x = 0  có 2 nghiệm dương phân biệt  ⇔ x 2 − 4 x + m − 1 = 0    có 2 nghiệm dương phân biệt x 1 ,   x 2

  ⇔ Δ > 0 x 1 + x 2 > 0 x 1 x 2 > 0 ⇔ 5 − m > 0 m − 1 > 0 ⇔ 1 < m < 5 . Kết hợp   m ∈ ℤ → m = 2 ; 3 ; 4

3.

\(y'=\dfrac{3m-1}{\left(x+3m\right)^2}\)

Hàm nghịch biến trên khoảng đã cho khi:

\(\left\{{}\begin{matrix}3m-1< 0\\-3m\le6\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< \dfrac{1}{3}\\m\ge-2\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow-2\le m< \dfrac{1}{3}\Rightarrow m=\left\{-2;-1;0\right\}\)

4.

\(y'=\dfrac{3m-2}{\left(x+3m\right)^2}\)

Hàm đồng biến trên khoảng đã cho khi:

\(\left\{{}\begin{matrix}3m-2>0\\-3m\ge-6\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>\dfrac{2}{3}\\m\le2\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\dfrac{2}{3}< m\le2\Rightarrow m=\left\{1;2\right\}\)

Đáp án C

+

+ Hàm số nghịch biến trên khoảng khi