Cho tam giác ABC vuông tại A có AC=3AB . Trên AC lấy các điểm D và E / AD = DE = EC . CMR Góc AEB + ACB = 45 độ
Cho tam giác ABC vuông tại có AC = 3AB. Trên AC lấy các điểm D và E sao cho AD = DE = EC. Chứng minh rằng AEB + ACB = 45 độ
Cho tam giác ABC vuông tại A có AC = 3AB. Trên AC lấy các điểm D và E sao cho AD = DE = EC. Tính góc AEB + góc ACB
à hình như bài này mình dell biết làm =)))
Cho tam giác ABC vuông tại A có AC = 3AB. Trên AC lấy các điểm D và E sao cho AD = DE = EC. Chứng minh góc AEB + góc ACB = 45 độ (Toán học - Lớp 7)
Giúp với ạ , 9h30 chót hạn
-Trên tia đối AB lấy I sao cho AI = AB
- Vẽ hình chữ nhật AINC ( IN // AC ; IN = AC )
Do AC=3AB nên AB=AD=DE=EC=AI
Lấy M thuộc IN sao cho IM = AD
Ta có tứ giác IADM có AD//IM, AD=IM nên ADMI là hình bình hành
Hình bình hành ADMI có 1 góc vuông, 2 cạnh kề AD=AI nên ADMI là hình vuông
nên AD=DM=MI=AI
Xét tam giác BIM vuông tại I và tam giác MNC vuông tại N có:
BI=MN( do 2.AB=2.DE)
IM=NC
=> Tam giác BIM= tam giác MNC
=>BM=CM và góc MBI = góc CMN
Xét tam giác BIM vuông tại I và tam giác EAB vuông tại A có:
BI=EA( do 2.AB=2.DE)
IM=AB
=> Tam giác BIM= tam giác EAB
=>góc MBI= góc AEB
Ta có: tam giác BMC vuông tại M
Lại có BM=CM nên tam giác BMC vuông cân tại M
=> Góc MCB=45 độ => ACB+MCD=45 độ
Mà:
MCD=CMN=MBI=AEB =>ACB+AEB=45 độ
Cách 1:
Kẻ DM ∟ AC sao cho DM = AB.
Dễ dàng chứng minh Δ DMC = Δ AEB (c - g - c)
=> ^DCM = ^AEB và BE = MC (1)
Δ BMD = Δ BED (c - g - c)
=> ^BMD = ^BED và BM = BE (2)
(1) và (2) cho:
^DCM = ^BMD và CM = MB
=> Δ BMC cân tại M
mà ^DMC + ^DCM = 90o (Δ MDC vuông)
=> ^DMC + ^BMD = 90o
=> Δ BMC vuông cân.
=> BCM = 45o
Mà ^ACB + ^DCM = ^BCM
=> ^ACB + ^AEB = 45o (vì ^AEB = ^DCM (cmt))
Cách 2:
Đặt AB = a
ta có: BD = a√2
Do DE/DB = DB/DC = 1/√2
=> Δ DBC đồng dạng Δ DEB (c - g - c)
=> ^DBC = ^DEB
Δ BDC có ^ADB góc ngoài
=> ^ADB = ^DCB + ^DBC
hay ^ACB + ^AEB = 45o
Cách 3
ta có:
tanAEB = AB/AE = 1/2
tanACB = AB/AC = 1/3
tan (AEB + ACB) = (tanAEB + tanACB)/(1 - tanAEB.tanACB)
= (1/2 + 1/3)/(1 - 1/2.1/3) = 1 = tan45o
Vậy ^ACB + ^AEB = 45o
bn giải hộ mik 3 cây này nha
a)HK=DK
b)Tam giác BEH cân
c)Tam giác BKC là tam giác gì,cm
tam giác ABC có góc A=90 độ;AC=3AB;trên AC lấy D,E sao cho AD=DE=EC. Chứng minh góc AEB+ACB=45 độ
Bài 2) cho tam giác ABC vuông tại A có AC=3AB,Trên cạnh góc vuông AC lần lượt lấy D và E sao cho AD=DE=EC
Tính : góc ACB+góc AEB
Cho \(\Delta ABC\)vuông tại A có AC=3AB Trên Ac lấy điểm D và E sao cho AD=DE=EC CMR \(\widehat{AEB}+\widehat{ACB}=45^0\)
- Trên tia đối AB lấy I sao cho AI = AB
- Vẽ hình chữ nhật AINC ( IN // AC ; IN = AC )
Do AB = 1/3 AC => AD = AB => AD=AI . Lấy M thuộc IN sao cho IM = AD
Ta có hình vuông IAMD => IA = IM = MD = DA
Xét tam giác MBI và tam giác CMN
MI=NC (và IANC là hình chữ nhật)
BI=MN ( vìIA=1/3 IN và IA = IM => IM=1/2 MN)
=> góc I = góc M =90 độ (gt)
<=> tg MBI = tg CMI (c - g - c)
=> góc MBI = góc CMN ; BM = CM ⇒ BMC cân ở M
Xét tg BIM và tg EAB
AB = MI
AE = BI
góc I= góc A =90 độ
<=> tg BIM = tg EAB (c - g - c)
=>góc MBI = góc AEB (góc tương ứng)
Ta có:
góc IMB +góc BAM = 90 độ
Mà: góc MBA = góc CMN
=> góc IBM + CMN = 90 độ
=> tg BMC vuông ở M (2)
Từ (1) và (2)
=> Tam giac MCB vuông cân ở M.
=> Góc MCB = 45 độ hay góc ACB+MCD =45 độ
Lại có:
Góc MCD=CMN=MBI=AEB
=> góc ACB+AEB=45 độ (Đpcm)
Cho tam giác ABC vuông tại A, AC=3AB Các điểm D và E thuộc cạnh AC sao cho AD = DE = EC. Gọi M là điểm đối cứng với B qua D. Chứng minh rằng:
1) ABCM là tứ giác nội tiếp 2)GÓC ACB+GÓC AEB= \(^{45^o}\)
1: Xét ΔDEM và ΔDAB có
DE=DA
\(\widehat{EDM}=\widehat{ADB}\)(hai góc đối đỉnh)
DM=DB
Do đó: ΔDEM=ΔDAB
=>\(\widehat{DEM}=\widehat{DAB}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nên ME//AB
ΔDEM=ΔDAB
=>EM=AB
mà AB=CD/2
nên EM=CD/2
Xét ΔMDC có
ME là đường trung tuyến
\(ME=\dfrac{CD}{2}\)
Do đó: ΔMCD vuông tại M
=>\(\widehat{DMC}=90^0\)
Xét tứ giác ABCM có \(\widehat{CAB}=\widehat{CMB}=90^0\)
nên ABCM là tứ giác nội tiếp
Cho tam giác ABC vuông tại A có AC = 3 AB. Trên AC lấy các điểm D và E sao cho AD=DE=EC. Chứng minh rằng AEB + ACB = 45 độ Giải giúp mk nhé, lớp 7 nha ko có sin hay có j đâu.
Chúng ta dùng kiến thức lớp 7 để chứng minh bài này như sau:
Trên tia BA lấy điểm H sao cho BH = AC. Sau đó vẽ hình chữ nhật AHKD. Nối BK, EK.
Ta thấy AH = 2AB; AE = 2AB nên AH = AE.
Vậy ta thấy ngay \(\Delta BAE=\Delta EDK\left(c-g-c\right)\Rightarrow BE=EK;\widehat{BEA}=\widehat{EKD}\)
hay \(\widehat{BEK}=90^o\) và EB = EK. Vậy tam giác BEK là tam giác vuông cân tại E. Suy ra \(\widehat{BKE}=45^o\)
Ta cũng có \(\Delta BHK=\Delta CBA\left(c-g-c\right)\Rightarrow\widehat{HBK}=\widehat{BCA}\)
Do AHKD là hình chữ nhật nên HB // DK, suy ra \(\widehat{HBK}=\widehat{BKD}\) (So le trong)
Vậy nên \(\widehat{ACB}+\widehat{BEA}=\widehat{HBK}+\widehat{EKD}=\widehat{BKD}+\widehat{EKD}=\widehat{BKE}=45^o\) (đpcm)
Bài1) cho tam giác ABC.Từ A kẻ AD và AQ theo thứ tự vuông góc với tia phân giác trong và ngoài của góc B,kẻ AM và AN lần lươt vuông góc với tia phân giác trong và ngoài của góc C. CMR) 4 điểm M,N,P,Q thẳng hàng
Bài 2) cho tam giác ABC vuông tại A có AC=3AB,Trên cạnh góc vuông AC lần lượt lấy D và E sao cho AD=DE=EC
Tính : góc ACB+góc AEB