Question

Cho tam giác ABC vuông tại A, AC=3AB Các điểm D và E thuộc cạnh AC sao cho AD = DE = EC. Gọi M là điểm đối cứng với B qua D. Chứng minh rằng:

1)    ABCM là tứ giác nội tiếp                                      2)GÓC ACB+GÓC AEB=           \(^{45^o}\)

Answer 1

1: Xét ΔDEM và ΔDAB có

DE=DA

\(\widehat{EDM}=\widehat{ADB}\)(hai góc đối đỉnh)

DM=DB

Do đó: ΔDEM=ΔDAB

=>\(\widehat{DEM}=\widehat{DAB}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên ME//AB

ΔDEM=ΔDAB

=>EM=AB

mà AB=CD/2

nên EM=CD/2

Xét ΔMDC có

ME là đường trung tuyến

\(ME=\dfrac{CD}{2}\)

Do đó: ΔMCD vuông tại M

=>\(\widehat{DMC}=90^0\)

Xét tứ giác ABCM có \(\widehat{CAB}=\widehat{CMB}=90^0\)

nên ABCM là tứ giác nội tiếp