Viết lại phương trình (E):\(\dfrac{x^2}{25}+\dfrac{y^2}{9}=1\)

a) Từ phương trình ta có: a²=25=>a=5 =>A₁(-5;0) A₂(5;0)

b²=9=>b=3 =>B₁(0;-3) B₂(0;3)

c²=a²-b²=25-9=16 =>c=4

=> F₁(-4;0) F₂(4;0)

b) Giả sử tọa độ điểm M(m;n)

MF₁ góc với MF₂ => (m+4)(m-4) + n²=0

<=> m²+n²=16 =>9m²+9n²=144(1)

Do M thuộc (E) nên 9m²+25n²=225(2)

Trừ vế với vế của (2) cho (1) ta được 16n²=81

=> \(n=_-^+\dfrac{9}{4}\)

với n\(=\dfrac{9}{4}\)=> m=\(\dfrac{5\sqrt{7}}{4}\)

với n\(=-\dfrac{9}{4}\)=> m\(=\dfrac{5\sqrt{7}}{4}\)

Vậy tọa độ M thỏa mãn là \(\left(\dfrac{5\sqrt{7}}{4};\dfrac{9}{4}\right)\)và\(\left(\dfrac{5\sqrt{7}}{4};-\dfrac{9}{4}\right)\)

Từ phương trình chính tắc của (E) ta có: \(a = 7,b = 5 \Rightarrow c = 2\sqrt 6 {\rm{ }}(do{\rm{ }}{{\rm{c}}^2} + {b^2} = {a^2})\)

Vậy ta có tọa độ các giao điểm của (E) với trục Ox, Oy là: \({A_1}\left( { - 7;{\rm{ }}0} \right)\)\({A_2}\left( {7;{\rm{ }}0} \right)\)\({B_1}\left( {0; - {\rm{ 5}}} \right)\)\({B_2}\left( {0;{\rm{ 5}}} \right)\)

Hai tiêu điểm của (E) có tọa độ là: \({F_1}\left( { - 2\sqrt 6 ;0} \right),{F_2}\left( {2\sqrt 6 ;0} \right)\)

Ta có: a² = 16 => a = 4,b = 9 => b = 3 .

Mặt khác: c² = a² - b² = 16 - 9 = 7 => c = \(\sqrt{7}\)

Tọa độ các đỉnh: A₁ (-4;0), A₂ (4;0), B₁ (0;-3), B₁ (0;-3), B₂ (0;3) .

Tọa độ tiêu điểm: F₁(-\(\sqrt{7}\);0),F₂(\(\sqrt{7}\);0) .

Cho hình sau:

(E) \(\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{4}=1\)

MF1 = MF2 => M thuộc đường trung trực của F1 F2 => M thuộc Oy 

=> M( 0; m ) 

Vì M thuộc E nên ta có: \(\frac{m^2}{4}=1\)=> m = 2 hoặc m = - 2

=> M(0; 2) hoặc M ( 0 ; -2)

Đáp án B

+Phương trình chính tắc của elip có dạng:

Nên a= 4; b= 2

+Vì MF₁= MF₂ nên M thuộc đường trung trực của F₁F₂ chính là trục Oy

+ M là điểm thuộc (E)  nên M  là giao điểm của elip và trục Oy

Vậy . M₁(0 ; 2) và M₂(0; -2).

Chọn đáp án D

Chu vi: \(P=F_1F_2+MF_1+MF_2=2c+2a=2\sqrt{a^2-b^2}+2a=2\sqrt{169-25}+2.13=50\)