Ta có: Tiêu cự 2c= 6 => c= 3

Khoảng cách giữa 2 đường chuẩn .

2 a e = 50 3

=> 6a²= 50 c nên a²= 25 => b²= 16

_{Vậy phương trình (E) cần tìm là:}

_{Chọn C.}

a) Vì A, B thuộc (P) nên:

x A = − 1 ⇒ y A = 1 2 ⋅ - 1 2 = 1 2 x B = 2 ⇒ y B = 1 2 ⋅ 2 2 = 2 ⇒ A − 1 ; 1 2  ,  B ( 2 ; 2 )

b) Gọi phương trình đường thẳng (d) là y = ax + b.

Ta có hệ phương trình:

− a + b = 1 2 2 a + b = 2 ⇔ 3 a = 3 2 2 a + b = 2 ⇔ a = 1 2 b = 1

Vậy (d):  y = 1 2 x + 1 .

c) (d) cắt trục Oy tại điểm C(0; 1) và cắt trục Ox tại điểm D(– 2; 0)

=>  OC = 1 và OD = 2

Gọi h là khoảng cách từ O tới (d).

Áp dụng hệ thức về cạnh và đường cao vào ∆  vuông OCD, ta có:

1 h 2 = 1 O C 2 + 1 O D 2 = 1 1 2 + 1 2 2 = 5 4 ⇒ h = 2 5 5

Vậy khoảng cách từ gốc O tới (d) là  2 5 5 .

Đáp án A

- A: B có hoành độ là hoành độ của 2 đỉnh của 2 bán trục lớn của (E) , chúng nằm trên đường thẳng  y+ 2= 0. Điểm C có hoành độ và tung độ dương thì C  nằm trên cung phần tư thứ nhất

- Tam giác ABC  có AB= 6 cố định. Vì thế tam giác có diện tích lớn nhất khi khoảng cách từ C đến AB lớn nhất.

- Dễ nhận thấy C  trùng với đỉnh của bán trục lớn (0; 3).

a)  Từ phương trình tổng quát của đường thẳng, ta lấy được một vecto pháp tuyến là: \(\overrightarrow n  = \left( {1; - 2} \right)\) nên ta chọn vecto chỉ phương của đường thẳng d là: \(\overrightarrow u  = \left( {2;1} \right)\).

 Chọn điểm \(A\left( {1; - 2} \right) \in d\).Vậy phương trình tham số của đường thẳng d là: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y =  - 2 + t\end{array} \right.\) (t là tham số)

b)  Do điểm M thuộc d nên ta có: \(M\left( {1 + 2m; - 2 + m} \right);m \in \mathbb{R}\).

 Ta có: \(OM = 5 \Leftrightarrow \sqrt {{{\left( {1 + 2m} \right)}^2} + {{\left( { - 2 + m} \right)}^2}}  = 5 \Leftrightarrow {m^2} = 4 \Leftrightarrow m =  \pm 2\)

 Với \(m = 2 \Rightarrow M\left( {5;0} \right)\)

 Với \(m =  - 2 \Rightarrow M\left( { - 3; - 4} \right)\)

 Vậy ta có 2 điểm M thỏa mãn điều kiện đề bài.

c)  Do điểm N thuộc d nên ta có: \(N\left( {1 + 2n; - 2 + n} \right)\)

 Khoảng cách từ N đến trục hoành bằng giá trị tuyệt đối của tung độ điểm N. Do đó, khoảng cách tư N đến trục hoành bằng 3 khi và chỉ khi: \(\left| { - 2 + n} \right| = 3 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}n = 5\\n =  - 1\end{array} \right.\)

 Với \(n = 5 \Rightarrow N\left( {11;3} \right)\)

 Với \(n =  - 1 \Rightarrow N\left( { - 1; - 3} \right)\)

 Vậy có 2 điểm N thỏa mãn bài toán

Đáp án B

Gọi   M a; a + 2 a − 2 thuộc đồ thị hàm số

  d ( M;TCD ) = a − 2

  d ( M;TCN ) = 4 a − 2

Tổng khoảng cách= a − 2 + 4 a − 2 ≥ 2 a − 2 . 4 a − 2 = 4  

Dấu bằng xảy ra khi a − 2 = 4 a − 2 ⇔ a=4 a=0  do hoành độ dương nên a=4

Vậy M(4;3)

Đáp án B

Gọi M a; a + 2 a − 2  thuộc đồ thị hàm số

  d ( M;TCD ) = a − 2

  d ( M;TCN ) = 4 a − 2

Tổng khoảng cách = a − 2 + 4 a − 2 ≥ 2 a − 2 . 4 a − 2 = 4

Dấu bằng xảy ra khi a − 2 = 4 a − 2 ⇔ a=4 a=0  do hoành độ dương nên a=4

Vậy M(4;3)