Tính thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay tam giác đều ABC cạnh bằng 1 quanh AB
A. 3 π 4
B. π 4
C. π 8
D. π 3 2
Tính thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay tam giác đều ABC cạnh bằng 1 quanh ABá
A. 3 π 4
B. π 4
C. π 8
D. π 3 2
Đáp án B
Gọi H là trung điểm AB, khi quay tam giác đều ABC quanh AB ta được
Khối nón N1 có chiều cao h 1 = A H = 1 2 , bán kính đáy R = C H = 3 2
Khối nón N2 có chiều cao h 2 = B H = 1 2 , bán kính đáy R = C H = 3 2
Vậy thể tích khối tròn xoay cần tính là V = V 1 + V 2 = 1 3 π R 2 h 1 + 1 3 π R 2 h 2 = π 4
Tam giác ABC vuông tại A, AB = a và A C B ^ = 30 ° . Thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay tam giác ABC quanh cạnh BC bằng
c
B. a 3 π 6
C. 3 a 3 π 8
D. a 3 π 2
Tam giác ABC vuông tại A, AB=a và A C B ⏜ = 30 0 . Thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay tam giác ABC quanh cạnh BC bằng
Cho tam giác ABC vuông tại A , A B = 3 c m , A C = 4 c m . Tính thể tích khối nón tròn xoay sinh ra khi quay tam giác ABC quanh AB.
A. 16 c m 3
B. 80 π 3 c m 3
C. 16 π c m 3
D. 80 c m 3
Đáp án C
Thể tích khối nón là: V = 1 3 π . A C 2 . A B = 1 3 π .4 2 .3 = 16 π c m 3 .
Gọi (H) là hình tròn xoay thu được khi cho tam giác đều ABC có cạnh a quay quanh AB, tính thể tích khối tròn xoay giới hạn bởi (H)
Cho tam giác ABC vuông cân tại A,AB=2a. Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay tam giác ABC quanh cạnh AB bằng
A. π a 3 3
B. 8 π a 3 3
C. 4 π a 3 3
D. 8 π a 3 2 3
Cho tam giác ABC đều cạnh 3 và nội tiếp trong đường tròn tâm O, AD là đường kính của đường tròn tâm O. Thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi cho phần tô đậm (hình vẽ bên) quay quanh đường thẳng AD bằng
A. V = 9 3 8 π
B. V = 23 3 8 π
C. V = 23 3 24 π
D. V = 5 3 8 π
Đáp án B
Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác là R = B C 2 sin A = 3 2 sin 60 = 3
Độ dài đường cao là A H = A B sin B 3 3 2
Khi quay quanh đường thẳng AD
Thể tích hình cầu tạo thành là V 1 = 4 3 π R 3 = 4 π 3
Thể tích khối nón tạo thành là V 1 = 1 3 π r 2 h = 1 3 π H B 2 . A H = 23 8 π 3
Cho tam giác ABC đều cạnh 3 và nội tiếp trong đường tròn tâm O, AD là đường kính của đường tròn tâm O. Thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi cho phần tô đậm (hình vẽ bên) quay quanh đường thẳng AD bằng
A. V = 9 3 8 π
B. V = 23 3 8 π
C. V = 23 3 24 π
D. V = 5 3 8 π
Đáp án B
Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác là: R = B C 2 sin A = 30 2 sin 60 = 3
Độ dài đường cao là A H = A B sin B = 3 3 2
Khi quay quanh đường thẳng AD
Thể tích hình cầu tạo thành là: V 1 = 4 3 π R 3 = 4 π 3
Thể tích khối nón tạo thành là: V 2 = 1 3 π r 2 h = 1 3 π H B 2 . A H = 23 8 π 3
Cho tam giác ABCvuông cân tại A, AB = 2a . Thể tích của khối
tròn xoay tạo thành khi quay tam giác ABC quanh cạnh AB bằng