Question

Cho tam giác ABC đều cạnh 3 và nội tiếp trong đường tròn tâm O, AD là đường kính của đường tròn tâm O. Thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi cho phần tô đậm (hình vẽ bên) quay quanh đường thẳng AD bằng

A.  V = 9 3 8 π

B.  V = 23 3 8 π

C.  V = 23 3 24 π

D.  V = 5 3 8 π

Answer 1

Đáp án B

Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác là  R = B C 2 sin A = 3 2 sin 60 = 3

Độ dài đường cao là  A H = A B sin B 3 3 2

Khi quay quanh đường thẳng AD

Thể tích hình cầu tạo thành là  V 1 = 4 3 π R 3 = 4 π 3

Thể tích khối nón tạo thành là V 1 = 1 3 π r 2 h = 1 3 π H B 2 . A H = 23 8 π 3