Giải phương trình:
Phương trình (1) có tối đa 1 nghiệm. Mà f π = 0 ⇒ x = π là nghiệm duy nhất của (1).
Thể tích khối tròn xoay tạo thành là:
Mà
Chọn A.
Cho hình phẳng (D) được giới hạn bởi các đường x = 0 , x = π , y = 0 và y = − sin x . Thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay (D) xung quanh trục Ox được tính theo công thức:
A. V = π ∫ 0 π sin x d x .
B. V = π ∫ 0 π sin 2 x d x .
C. V = π ∫ 0 π − sin x d x .
D. V = ∫ 0 π sin 2 x d x .
Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong y = 2 - sinx , trục hoành và các đường thẳng x=0, x = π 2 . Khối tròn xoay tạo thành D quay quanh trục hoành có thể tích V bằng:
A. π - 1 .
B. π 2 - 1 .
C. π ( π - 1 ) .
D. π 2 + 1 .
Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong y = 2 + cos x , trục hoành và các đường thẳng x = 0 , x = π 2 . Tính thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành.
A. V = π - 1
B. V = π - 1 π
C. V = π + 1 π
D. V = π + 1
Gọi D là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = sin 2 x , trục tung, trục hoành và đường thẳng x = π . Quay hình phẳng D quay trục Ox ta được khối tròn xoay có thể tích là
A. π 2 .
B. π 2 .
C. π 2 4 .
D. π 2 2 .
Cho hình phẳng (D) giới hạn bởi đường cong y = x 2 + 1 , trục hoành và hai đường thẳng x=0, x=1. Khối tròn xoay tạo thành khi quay (D) xung quanh trục hoành có thể tích V bằng bao nhiêu
A. V = 4 π 3
B. V = 2 π
C. V = 2 π 3
D. V = π 3
Hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y=sinx, y=cosx, x=0, x= π Thể tích vật thể tạo thành khi quay (H) quanh trục hoành Ox bằng
A. π ∫ 0 π cos 2 x dx
B. π ∫ 0 π sinx - cos x 2 dx
C. - π ∫ 0 π cos 2 xdx
D. ∫ 0 π cos - sin x 2 xdx
Gọi V là thể tích khối tròn xoay thành thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x , y = 0 và x = 4 quanh trục Ox. Đường thẳng x = a (0 < a < 4) cắt đồ thị hàm y = x tại M (hình vẽ bên). Gọi V 1 là thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay tam giác OMH quanh trục Ox. Biết rằng V = 2 V 1 . Khi đó:
A. a = 2
B. a = 2 2
C. a = 5 2
D. a = 3
Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x 2 - 3 x + 2 trục hoành và hai đường thẳng x=1,x=2 Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành bằng
A. π/30
B. π/6
C. 1/6
D. 1/30
Cho hình phẳng (D) giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x , hai đường thẳng x = 1 , x = 2 và trục hoành. Tính thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay (D) quanh trục hoành.
A. V = 3 π 2
B. V = 3 π
C. V = 3 2
D. V = 2 π 3
