Cho phương trình: (2cosx-1)(2sinx+cosx)=sin2x-sinx.Tính tan của nghiệm x lớn nhất của phương trình trong khoảng - 2 π ; 2 π
A.-1
B.1
C.2
D. 2 2
giải phương trình:
(2cosx-1)(2sinx+cosx)=sin2x-sinx
Lời giải:
PT $\Leftrightarrow (2\cos x-1)(2\sin x+\cos x)=2\sin x\cos x-\sin x$
$\Leftrightarrow (2\cos x-1)(2\sin x+\cos x)=\sin x(2\cos x-1)$
$\Leftrightarrow (2\cos x-1)(\sin x+\cos x)=0$
$\Rightarrow 2\cos x=1$ hoặc $\sin x=-\cos x=\cos (\pi -x)=\sin (x-\frac{\pi}{2})$
Đến đây thì đơn giản rồi.
Giải phương trình (2cosx - 1)(2sinx + cosx) = sin2x - sinx
Tổng các nghiệm thuộc khoảng 0 ; 3 π của phương trình sin 2 x - 2 cos 2 x + 2 sin x = 2 cos x + 4 là
A. 3 π
B. π
C. 2 π
D. π 2
Cho phương trình: 2 cos x - 1 2 sin x + cos x
sin 2 x - sin x .Tính tan của nghiệm x lớn nhất của phương trình trong khoảng
- 2 π ; 2 π
A. -1
B. 1
C. -2
D. 2 2
Bài 1: Tìm m để các phương trình sau có nghiệm
a) \((m+2)sinx+mcosx=2\)
b) \(msinx+(m-1)cosx=2m+1\)
c) \((m+2)sin2x+mcos^2x=m-2+msin^2x\)
Bài 2: Tìm m để các phương trình sau vô nghiệm
a) \((2m-1)sinx+(m-1)cosx=m-3\)
b) \(2sinx+cosx=m(sinx-2cosx+3)\)
1.
a, Phương trình có nghiệm khi:
\(\left(m+2\right)^2+m^2\ge4\)
\(\Leftrightarrow m^2+4m+4+m^2\ge4\)
\(\Leftrightarrow2m^2+4m\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m\ge0\\m\le-2\end{matrix}\right.\)
b, Phương trình có nghiệm khi:
\(m^2+\left(m-1\right)^2\ge\left(2m+1\right)^2\)
\(\Leftrightarrow2m^2+6m\le0\)
\(\Leftrightarrow-3\le m\le0\)
2.
a, Phương trình vô nghiệm khi:
\(\left(2m-1\right)^2+\left(m-1\right)^2< \left(m-3\right)^2\)
\(\Leftrightarrow4m^2-4m+1+m^2-2m+1< m^2-6m+9\)
\(\Leftrightarrow4m^2-7< 0\)
\(\Leftrightarrow-\dfrac{\sqrt{7}}{2}< m< \dfrac{\sqrt{7}}{2}\)
b, \(2sinx+cosx=m\left(sinx-2cosx+3\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(m-2\right)sinx-\left(2m+1\right)cosx=-3m\)
Phương trình vô nghiệm khi:
\(\left(m-2\right)^2+\left(2m+1\right)^2< 9m^2\)
\(\Leftrightarrow m^2-4m+4+4m^2+4m+1< 9m^2\)
\(\Leftrightarrow m^2-1>0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m>1\\m< -1\end{matrix}\right.\)
1.
c, \(\left(m+2\right)sin2x+mcos^2x=m-2+msin^2x\)
\(\Leftrightarrow\left(m+2\right)sin2x+m\left(cos^2x-sin^2x\right)=m-2\)
\(\Leftrightarrow\left(m+2\right)sin2x+mcos2x=m-2\)
Phương trình vô nghiệm khi:
\(\left(m+2\right)^2+m^2< \left(m-2\right)^2\)
\(\Leftrightarrow m^2+4m+4+m^2< m^2-4m+4\)
\(\Leftrightarrow m^2+8m< 0\)
\(\Leftrightarrow-8\le m\le0\)
Tìm số nghiệm thuộc khoảng - π ; π của phương trình cosx + sin2x = 0
A. 4
B. 3
C. 1
D. 2
Đáp án A
Ta có c o s x + sin 2 x = 0 ⇔ cos x + 2 sin x cos x = 0 ⇔ [ cos x = 0 sin x = - 1 2 ⇔ [ x = π 2 + k π x = - π 6 + k 2 π x = 7 π 6 + k 2 π
Mà x ∈ - π ; π ⇒ x ∈ - π 2 ; π 2 ; - π 6 ; - 5 π 6 .
Tìm m để phương trình sin 2 x + 3 m = 2 cos x + 3 m sin x có duy nhất một nghiệm thuộc khoảng 0 ; π
A. - 2 3 < m < 2 3
B. - 2 3 ≤ m ≤ 2 3
C. m < - 2 3 ; m > 2 3
D. m ≤ - 2 3 ; m ≥ 2 3
Tìm m để phương trình sin 2 x + 3 m = 2 cos x + 3 m sin x có duy nhất một nghiệm thuộc khoảng 0 ; π
Tìm m để phương trình sin 2 x + 3 m = 2 c o s x + 3 m sin x có duy nhất một nghiệm thuộc khoảng ( 0 ; π )
A. - 2 3 < m < 2 3
B. - 2 3 ≤ m ≤ 2 3
C. m < - 2 3 , m > 2 3
D. m ≤ - 2 3 , m ≤ 2 3