Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC = a 3 2 đáy là tam giác vuông tại A, cạnh BC = a. Tính côsin của góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (ABC)
A. 1 3
B. 1 3
C. 3 2
D. 1 5
Đáp án A
Gọi H là trung điểm của BC thì khi đó SH ⊥ (ABC); suy ra HA là hình chiếu của SA trên (ABC).
Do đó (SA;(ABC)) = (SA;HA) = S H A ^ , mặt khác cos S H A ^ = A H S A = 1 3
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, SA = a 3 và vuông góc với mặt đáy. Gọi M là trung điểm cạnh SB (tham khảo hình vẽ bên). Côsin góc giữa hai đường thẳng AM và SC bằng
A. 5 16
B. 11 16
C. 5 8
D. 3 8
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, SA= 3 a và vuông góc với mặt đáy. Gọi M là trung điểm cạnh SB (tham khảo hình vẽ bên). Côsin góc giữa hai đường thẳng AM và SC bằng
A. 5 16
B. 11 16
C. 5 8
D. 3 8
Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông cân tại $B$, $AB = a$, $SB = 2a$, $SA \perp AB$ và $SC \perp BC$. $M$, $N$ lần lượt là trung điểm của $SA$ và $BC$. Gọi $\alpha$ là góc giữa $MN$ và $(ABC)$. Tính côsin góc $\alpha$.
Ta có {BC⊥ABAB⊥SC⇒AB⊥CE{BC⊥ABAB⊥SC⇒AB⊥CE
Khi đó {CE⊥ABCE⊥SA⇒CE⊥(SAB){CE⊥ABCE⊥SA⇒CE⊥(SAB)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có: SC2=SE.SB⇒SESB=SC2SB2SC2=SE.SB⇒SESB=SC2SB2, tương tự SDSE=SC2SA2SDSE=SC2SA2
Lại cả CA=AC√2=2a;VS.ABC=13SC.SABC=23a3CA=AC2=2a;VS.ABC=13SC.SABC=23a3
Khi đó VS.CDEVS.ABC=SESBSDSA=SC2SB2.SC2SA2=4648=13VS.CDEVS.ABC=SESBSDSA=SC2SB2.SC2SA2=4648=13
Do đó VS.CDE=13.23a3=2a39VS.CDE=13.23a3=2a39.
Dựng hình bình hành , mà vuông cân nên là hình vuông.
Ta có và
.
Lại có và
Vậy .
Gọi là trung điểm của .
là hình chiếu vuông góc của lên .
Góc giữa với là .
Xét tam giác vuông có .
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A , BC = a , SA = SB = SC = a 3 2 . Tính cosin góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (ABC).
A. 0
B. 3 2
C. 3 3
D. 1 2
Đáp án C
Gọi O là trung điểm của BC, suy ra O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Ngoài ra, theo giả thiết ta có SA = SB = SC nên SO là trục của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B , AB=BC=a . Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SA =a căn 2
a) CM BC vuông SB
b) Xác định và tính góc giữa SC và (ABC)
a.
Do \(\left\{{}\begin{matrix}SA\perp\left(ABC\right)\Rightarrow SA\perp BC\\AB\perp BC\left(gt\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow BC\perp\left(SAB\right)\)
\(\Rightarrow BC\perp SB\)
b.
\(SA\perp\left(ABC\right)\Rightarrow AC\) là hình chiếu vuông góc của SC lên (ABC)
\(\Rightarrow\widehat{SCA}\) là góc giữa SC và (ABC)
\(AC=\sqrt{AB^2+BC^2}=a\sqrt{2}\)
\(\Rightarrow tan\widehat{SCA}=\dfrac{SA}{AC}=1\Rightarrow\widehat{SCA}=45^0\)
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại A AB = SA = SB =SC = 2. Tính góc giữa hai đường thẳng AB và SC.
Dựng hình vuông ABDC
\(\Rightarrow SA=SB=SC=SD=2\) ; \(CD=AB=2\)
\(CD||AB\Rightarrow\widehat{\left(AB;SC\right)}=\widehat{\left(CD;SC\right)}=\widehat{SCD}\)
Tam giác SCD có \(SC=SD=CD\Rightarrow\Delta SCD\) đều
\(\Rightarrow\widehat{SCD}=60^0\)
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và SA = 2a. Gọi M là trung điểm của SC. Tính côsin của góc α là góc giữa đường thẳng BM và mặt phẳng (ABC).
A. cos α = 7 14
B. cos α = 2 7 7
C. cos α = 5 7
D. cos α = 2 7
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và SA=2a. Gọi M là trung điểm của SC. Tính côsin của góc α là góc giữa đường thẳng BM và mặt phẳng (ABC).
A. cos α = 7 14
B. cos α = 2 7 7
C. cos α = 5 7
D. cos α = 21 7
