Cắt một khối nón tròn xoay có bán kính đáy bằng R, đường sinh 2R bởi một mặt phẳng α qua tâm đáy và tạo với mặt đáy một góc 60 ° tính tỷ số thể tích của hai phần khối nón chia bởi mặt phẳng α ?
Cắt một khối nón tròn xoay có bán kính đáy bằng R, đường sinh 2R bởi một mặt phẳng ( α ) qua tâm đáy và tạo với mặt đáy một góc 60 ∘ tính tỷ số thể tích của hai phần khối nón chia bởi mặt phẳng ( α ) ?
Cho hình nón tròn xoay có chiều cao h = 20 c m , bán kính đáy r = 25 c m . Mặt phẳng α đi qua đỉnh của hình nón cách tâm của đáy 12cm Tính diện tích thiết diện của hình nón cắt bởi mặt phẳng α
A. S = 400 c m 2
B. S = 406 c m 2
C. S = 300 c m 2
D. S = 500 c m 2
Đáp án D
Ta có: 1 d 2 I ; α = 1 d 2 + 1 h 2 trong đó d là khoảng cách từ tâm của đáy đến giao tuyến của α và đáy.
Khi đó d = 15 ⇒ độ dài dây cung a = 2 r 2 − d 2 = 40 ; đường cao thiết diện = h 2 + d 2 = 25
Do đó A = 1 2 a . h ' = 1 2 .40.25 = 500 c m 2 .
Cho hình nón tròn xoay có chiều cao h = 20 cm, bán kính đáy r = 25 cm.. Mặt phẳng ( α ) đi qua đỉnh của hình nón cách tâm của đáy 12 cm Tính diện tích thiết diện của hình nón cắt bởi mặt phẳng ( α ) .
A. S = 400 ( c m 2 )
B. S = 406 ( c m 2 )
C. S = 300 ( c m 2 )
D. S = 500 ( c m 2 )
Cho hình nón có đường sinh tạo với đáy góc 60 ° Mặt phẳng đi qua trục của cắt theo một thiết diện có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng 2. Thể tích của khối nón là:
A. V = 3 3 π .
B. V = 3 π .
C. V = 9 π .
D. V = 9 3 π .
Một hình nón tròn xoay có đỉnh là D, tâm của đường tròn đáy là O, đường sinh bằng l và có góc giữa đường sinh và mặt phẳng đáy bằng α . Tính diện tích xung quanh của hình nón và thể tích khối nón được tạo nên.
Gọi r là bán kính của đường tròn đáy.
Ta có OA = r = l.cos α (với O là tâm của đường tròn đáy và A là một điểm trên đường tròn đó).
Ta suy ra: S xq = πrl = πl 2 cosα
Khối nón có chiều cao h = DO = lsin α . Do đó thể tích V của khối nón được tính theo công thức
Vậy :
Cho một khối nón có bán kính đáy là 9cm, góc giữa đường sinh và mặt đáy là 30 0 . Tính diện tích thiết diện của khối nón cắt bởi mặt phẳng đi qua hai đường sinh vuông góc với nhau.
Cho một khối nón có bán kính đáy là 9cm, góc giữa đường sinh và mặt đáy là 300. Tính diện tích thiết diện của khối nón cắt bởi mặt phẳng đi qua hai đường sinh vuông góc với nhau.
A. 162 c m 2
B. 27 c m 2
C. 27/2 c m 2
D. 54 c m 2
Đáp án D
Phương pháp giải: Xác định độ dài đường sinh qua góc và bán kính, tính diện tích tam giác vuông bằng tích hai cạnh góc vuông
Lời giải: Ta có
Diện tích cần tính là
Cho hình nón (N) có đường sinh tạo với đáy một góc 60 ∘ . Mặt phẳng qua trục của (N) cắt (N) được thiết diện là một tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng 2. Thế tích V của khối nón (N).
A . V = 9 3 π
B . V = 3 π
C . V = 9 π
D . V = 3 3 π
Cắt mặt xung quanh của một hình nón tròn xoay dọc theo một đường sinh rồi trải ra trên mặt phẳng ta được một nửa hình tròn bán kính R. Hỏi hình nón đó có bán kính r của đường tròn đáy và góc ở đỉnh của hình nón bằng bao nhiêu ?
Cắt mặt xung quanh của một hình nón tròn xoay dọc theo một đường sinh rồi trải ra trên mặt phẳng ta được một nửa hình tròn bán kính R ⇒ đường sinh có độ dài bằng R và chu vi đường tròn đáy bằng nửa chu vi đường tròn bán kính R