\(B=1+3+3^2+...+3^{2016}\)

\(3\cdot B=3+3^2+3^3+...+3^{2017}\)

\(3B-B=3+3^2+3^3+...+3^{2017}-\left(1+3+3^2+...+3^{2016}\right)\)

\(2B=3^{2017}-1\)

\(\Rightarrow B=\dfrac{3^{2017}-1}{2}\)

\(B=1+3^1+3^2+...+3^{2016}\)

\(3B=3+3^2+3^3+3^4+...+3^{2017}\)

\(3B-B=3^{2017}-1\)

\(B=\dfrac{3^{2017}-1}{2}\)

\(B=1+3^1+3^2+...+3^{2016}\)

\(3\cdot B=3+3^2+3^3+...+3^{2016}+3^{2017}\)

\(3B-B=3+3^2+3^3+...+3^{2016}+3^{2017}-\left(1+3^1+3^2+...+3^{2016}\right)\)

\(2B=3^{2017}-1\)

\(\Rightarrow B=\dfrac{3^{2017}-1}{2}\)

Lời giải:
$A=1+(3+3^2+3^3)+(3^4+3^5+3^6)+....+(3^{2014}+3^{2015}+3^{2016})$

$=1+3(1+3+3^2)+3^4(1+3+3^2)+...+3^{2014}(1+3+3^2)$
$=1+3.13+3^4.13+....+3^{2014}.13$

$=1+13(3+3^4+...+3^{2014})$ 

$\Rightarrow A-1\vdots 13(1)$

Mặt khác:
$A=1+(3+3^2+3^3+3^4)+....+(3^{2013}+3^{2014}+3^{2015}+3^{2016})$
$=1+3(1+3+3^2+3^3)+....+3^{2013}(1+3+3^2+3^3)$
$=1+(3+...+3^{2013})(1+3+3^2+3^3)$

$=1+40(3+....+3^{2013})$

$\Rightarrow A-1\vdots 5(2)$

Từ $(1); (2)$ mà $(5,13)=1$ nên $A-1\vdots (5.13)$ hay $A-1\vdots 65$

$\Rightarrow A$ chia $65$ dư $1$

\(A=3+3^2+3^3+...+3^{2016}\)

\(\Rightarrow3A=3^2+3^3+3^4+...+3^{2017}\)

\(\Rightarrow3A-A=\left(3^2+3^3+3^4+...+3^{2017}\right)-\left(3+3^2+3^3+...+3^{2016}\right)\)

\(\Rightarrow2A=3^{2017}-3\)

Ta có : \(2A+3=3^n-1\Rightarrow3^{2017}-3+3=3^n-1\)

\(\Rightarrow3^{2017}=3^{n-1}\Rightarrow n-1=2017\Rightarrow n=2018\)

Vậy : n = 2018

S = 3+3^2 + 3^3 +...+ 3^2016

= (3+3^2+3^3) +...+(3^2014+3^2015+3^2016)

=3(1+3+3^2) +.....+3^2014(1+3+32)

=13 ( 3+...+3^2014 ) chia hết cho 13

1.

a.\(A=1+2^1+2^2+2^3+...+2^{2007}\)

\(2A=2+2^2+2^3+....+2^{2008}\)

b. \(A=\left(2+2^2+2^3+...+2^{2008}\right)-\left(1+2^1+2^2+..+2^{2007}\right)\)

\(=2^{2008}-1\) (bạn xem lại đề)

2.

\(A=1+3+3^1+3^2+...+3^7\)

a. \(2A=2+2.3+2.3^2+...+2.3^7\)

b.\(3A=3+3^2+3^3+...+3^8\)

\(2A=3^8-1\)

\(=>A=\dfrac{2^8-1}{2}\)

3

.\(B=1+3+3^2+..+3^{2006}\)

a. \(3B=3+3^2+3^3+...+3^{2007}\)

b. \(3B-B=2^{2007}-1\)

\(B=\dfrac{2^{2007}-1}{2}\)

4.

Sửa: \(C=1+4+4^2+4^3+4^4+4^5+4^6\)

a.\(4C=4+4^2+4^3+4^4+4^5+4^6+4^7\)

b.\(4C-C=4^7-1\)

\(C=\dfrac{4^7-1}{3}\)

5.

\(S=1+2+2^2+2^3+...+2^{2017}\)

\(2S=2+2^2+2^3+2^4+...+2^{2018}\)

\(S=2^{2018}-1\)

4:

a:Sửa đề: C=1+4+4^2+4^3+4^4+4^5+4^6

=>4*C=4+4^2+...+4^7

b: 4*C=4+4^2+...+4^7

C=1+4+...+4^6

=>3C=4^7-1

=>\(C=\dfrac{4^7-1}{3}\)

5:

2S=2+2^2+2^3+...+2^2018

=>2S-S=2^2018-1

=>S=2^2018-1