a) 

⇒ (α) ∩ (ABC) = MN và MN // AB

Ta có N ∈ (BCD) và 

Nên ⇒ (α) ∩ (BCD) = NP và NP // CD

Ta có P ∈ (ABD)

Và  nên ⇒ (α) ∩ (ABD) = PQ và PQ // AB

 nên ⇒ (α) ∩ (ACD) = MQ và MQ // CD

Do đó MN // PQ và NP // MQ, Vậy tứ giác MNPQ là hình bình hành.

b) Ta có: MP ∩ NQ = O. Gọi I là trung điểm của CD.

Trong tam giác ACD có : MQ // CD ⇒ AI cắt MQ tại trung điểm E của MQ.

Trong tam giác ACD có : NP // CD ⇒ BI cắt NP tại trung điểm F của NP.

Vì MNPQ là hình bình hành nên ta có

EF // MN ⇒ EF // AB

Trong ΔABI ta có EF // AB suy ra : IO cắt AB tại trung điểm J

⇒ I, O, J thẳng hàng

⇒ O ∈ IJ cố định.

Vì M di động trên đoạn AC nên Ochạy trong đoạn IJ .

Vậy tập hợp các điểm O là đoạn IJ.

cho hình vuông ABCD, I là 1 điểm thuộc CD. Gọi O là gia điểm AC và BD. Qua I kẻ đường thẳng song song với AC, cắt BD và AD lần lượt ở E và M. Qua I kẻ đường thẳng vuông góc AC tại K và Cắt BC tại N.

a, Tứ giác EOKI là hình gì? Vì sao?

b, C/m : M, O,N thẳng hàng

c,C/m : Khi I di động trên CD thì chu vi tứ giác EOKI không đổi?

Chọn mặt phẳng phụ chứa CD là (BCD)

Do NP  không song song CD nên NP cắt CD tại E

Điểm  E ∈ N P    ⇒    E ∈ M N P .

Vậy C D ∩ M N P  tại E.

Chọn A

a) Chú ý rằng I, J, K thẳng hàng vì chúng cùng thuộc giao tuyến của hai mặt phẳng (CBD) và (C'B'D')

b) 4. Vì 4 điểm không đồng phẳng sẽ tạo nên 1 tứ diện => có 4 mặt

Tham khảo:

a) Xét trên mp(BCD): NP cắt CD tại I

I thuộc NP suy ra I nằm trên mp(MNP)

Suy ra giao điểm của CD và mp(MNP) là I

b) Ta có I, M đều thuộc mp(ACD) suy ra IM nằm trên mp(ACD)

I, M đều thuộc mp(MNP) suy ra IM nằm trên mp(MNP)

Do đó, IM là giao tuyến của 2 mp(ACD) và mp(MNP) hay EM là giao tuyến của 2 mp(ACD) và mp(MNP).

a: Xét tứ giác BMDN có 

BM//DN

BM=DN

Do đó: BMDN là hình bình hành