Câu 18: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy phép vị tự tâm O(0;0) tỉ số k = 2 biến đường tròn (C) có phương trình: x2 + y2 + 4x + 6y = 12 thành đường tròn (C’) có phương trình:
A. (x - 4)2 + (y - 6)2 = 100
B. (x + 2)2 + (y + 3)2 = 100
C. (x + 4)2 + (y + 6)2 = 100
D. (x - 2)2 + (y - 3)2 = 100
Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C): x - 1 2 + ( y - 2 ) 2 = 4 phép vị tự tâm O, tỉ số k= - 2 biến thành đường tròn có phương trình?
A. x + 1 2 + ( y - 2 ) 2 = 16
B. x - 2 2 + ( y - 4 ) 2 = 4
C. x + 2 2 + ( y + 4 ) 2 = 16
D. x - 1 2 + ( y + 2 ) 2 = 4
Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C) có phương trình: (x+1)^2+(y-2)^2=4. Ảnh của đường tròn (C) quá phép vị tự tâm O tỉ số -3 có bán kính là: A.4 B.12 C.-12 D.6
Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn C : x 2 + y − 1 2 = 3 . Hỏi trong bốn đường tròn C 1 : x + 1 2 + y − 3 2 = 4 , C 2 : x − 1 2 + y 2 = 2 , C 3 : x − 1 2 + y + 3 2 = 3 , C 4 : x 2 + y + 1 2 = 9 đường tròn nào là ảnh của (C) qua phép tịnh tiến.
A. C 1
B. C 2
C. C 3
D. C 4
Đáp án C.
Phép tinh tiến không làm thay đổi bán kính đường tròn nên đường tròn (C3) là ảnh của (C) qua phép tịnh tiến.
Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C) có phương trình ( x - 1 ) 2 + ( y - 2 ) 2 . Hỏi phép vị tự tâm O tỉ số k = -2 biến (C) thành đường tròn nào sau đây:
A. ( x - 4 ) 2 + ( y - 2 ) 2 = 16
B. ( x - 2 ) 2 + ( y - 4 ) 2 = 16
C. ( x + 2 ) 2 + ( y + 4 ) 2 = 16
D. ( x - 4 ) 2 + ( y - 2 ) 2 = 4
Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C): ( x + 1 ) 2 + ( y - 3 ) 2 = 4 . Phép tịnh tiến theo véc tơ v ⇀ = ( 3 ; 2 ) biến đường tròn (C) thành đường tròn có phương trình nào sau đây?
A. x - 1 2 + y + 3 2 = 4
B. x + 2 2 + y + 5 2 = 4
C. x - 2 2 + y - 5 2 = 4
D. x + 4 2 + y - 1 2 = 4
Trong mặt phẳng tọa độ oxy, cho đường tròn C phương trình là : C x^2 + y^2 =1. đường tròn C' tâm I(2,2) cắt C tại A,B sao cho AB = √2. viết phương trình đường thẳng AB.
Đường tròn (C) tâm O(0;0) bán kính R=1
Phương trình đường thẳng IO có dạng: \(y=x\)
Do A;B là giao điểm của 2 đường tròn \(\Rightarrow AB\perp IO\)
Gọi H là trung điểm AB \(\Rightarrow H\in OI\) ; \(AH=\dfrac{AB}{2}=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)
\(\Rightarrow OH=\sqrt{OA^2-AH^2}=\sqrt{1-\dfrac{1}{2}}=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)
Do H thuộc OI nên tọa độ có dạng: \(H\left(x;x\right)\Rightarrow OH=\sqrt{x^2+x^2}=\sqrt{2x^2}\)
\(\Rightarrow\sqrt{2x^2}=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\Rightarrow x=\pm\dfrac{1}{2}\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}H\left(\dfrac{1}{2};\dfrac{1}{2}\right)\\H\left(-\dfrac{1}{2};-\dfrac{1}{2}\right)\end{matrix}\right.\)
Đường thẳng AB qua H và vuông góc OI nên nhận \(\left(1;1\right)\) là 1 vtpt có dạng:
\(\left[{}\begin{matrix}1\left(x-\dfrac{1}{2}\right)+1\left(y-\dfrac{1}{2}\right)=0\\1\left(x+\dfrac{1}{2}\right)+1\left(y+\dfrac{1}{2}\right)=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+y-1=0\\x+y+1=0\end{matrix}\right.\)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn ( C ) : ( x - 3 ) 2 + ( y - 1 ) 2 = 10 . Phương trình tiếp tuyến của (C) tại A(4;4) là
A. x - 3 y + 5 = 0
B. x + 3 y - 4 = 0
C. x - 3 y + 16 = 0
D. x + 3 y - 16 = 0
Trong mặt phẳng Oxy. Cho đường tròn . Phương trình tiếp tuyến với đường tròn (C), biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng △:4x - 3y +2 = 0
(C): (x-1)^2+(y+2)^2=4
=>R=2; I(1;-2)
Vì (d)//Δ nên (d): 4x-3y+c=0
\(d\left(I;\left(d\right)\right)=2\)
=>\(\dfrac{\left|1\cdot4+\left(-2\right)\cdot\left(-3\right)+c\right|}{\sqrt{4^2+\left(-3\right)^2}}=2\)
=>|c+4+6|=10
=>|c+10|=10
=>c=0 hoặc c=-20
=>4x-3y=0 hoặc 4x-3y-20=0
