Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng P : x - y + 6 z + m = 0 và cho đường thẳng d có phương trình x - 1 2 = y + 1 - 4 = z - 3 - 1 . Để d nằm trong (P) thì
A. m = -20
B. m = 20
C. m = 0
D. m = -10
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : x - 1 1 = y - 2 2 = z - 3 1 và mặt phẳng ( α ) : x + y + z - 2 = 0 Đường thẳng nằm trong mặt phẳng ( α ) , đồng thời vuông góc và cắt đườn thẳng d có phương trình là
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : x - 1 1 = y - 2 2 = z - 3 1 và mặt phẳng α : x + y + z - 2 = 0 Đường thẳng nằm trong mặt phẳng α , đồng thời vuông góc và cắt đườn thẳng d có phương trình là
A. ∆ 3 : x - 3 3 = y - 2 - 2 = z - 5 1
B. ∆ 1 : x + 2 - 3 = y + 4 2 = z + 4 3
C. ∆ 2 : x - 22 1 = y - 4 - 2 = z - 4 3
D. ∆ 2 : x - 1 3 = y - 1 - 2 = z 1
Đường thẳng d đi qua điểm A(1;2;3) và có vectơ chỉ phương u ⇀ = ( 1 ; 2 ; 1 )
- Mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến n ⇀ = ( 1 ; 1 ; - 1 )
- Gọị B là giao điểm của đườn thẳng d và mặt phẳng (P) cho B(2;4;4)
- Vì đường thẳng cần tìm ∆ nằm trong mặt phẳng α , đồng thời vuông góc và cắt đường thẳng d cho nên đường thẳng ∆ đi qua điểm B(2;4;4) và có vectơ chỉ phương
u ∆ ⇀ = u ⇀ ; n ⇀ = ( - 3 ; 2 ; - 1 ) ⇒ x = 2 - 3 t y = 4 + 2 t z = 4 - t
- Đối chiếu đáp án ta thấy đường thẳng
∆
3
của đáp án A có cùng véctơ chỉ phương và đi qua điểm
M(5;2;5) thuộc
∆
:
⇒
x
=
2
-
3
t
y
=
4
+
2
t
z
=
4
-
t
Chọn đáp án A.
Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng Δ là giao tuyến của hai mặt phẳng (P): z-1= 0 và (Q): x+y+z-3 =0. Gọi d là đường thẳng nằm trong mặt phẳng (P), cắt đường thẳng: \(\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y-2}{-1}=\dfrac{z-3}{-1}\) và vuông góc với đường thẳng Δ. Phương trình đường thẳng d là?
Phương trình \(d_1\) : \(\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y-2}{-1}=\dfrac{z-3}{-1}\) dạng tham số: \(\left\{{}\begin{matrix}x=1+t\\t=2-t\\z=3-t\end{matrix}\right.\)
Gọi A là giao điểm d1 và (P), tọa độ A thỏa mãn:
\(3-t-1=0\Rightarrow t=2\Rightarrow A\left(3;0;1\right)\)
\(\overrightarrow{n_P}=\left(0;0;1\right)\) ; \(\overrightarrow{n_Q}=\left(1;1;1\right)\)
\(\overrightarrow{u_{\Delta}}=\left[\overrightarrow{n_P};\overrightarrow{n_Q}\right]=\left(-1;1;0\right)\)
\(\left[\overrightarrow{u_{\Delta}};\overrightarrow{n_P}\right]=\left(1;1;0\right)\)
Phương trình d: \(\left\{{}\begin{matrix}x=3+t\\y=t\\z=1\end{matrix}\right.\)
Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng ( P ) : 2 x - m y - 4 z - 6 + m = 0 v à ( Q ) : ( m + 3 ) x + y + ( 5 m + 1 ) z - 7 = 0 . Tìm m để hai mặt phẳng (P) và (Q) trùng nhau
A. m = - 6 5
B. m = 1
C. m = -1
D. m = 4
Chọn C.
Để hai mặt phẳng (P) và (Q) trùng nhau khi và chỉ khi:
Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng △ : x + 3 1 = y - 1 1 = z + 2 4 và mặt phẳng (P): x+y-2z+6=0. Biết △ cắt mặt phẳng (P) tại A, M thuộc △ sao cho A M = 2 3 . Tính khoảng cách từ M tới mặt phẳng (P).
A. 2
B. 2
C. 3
D. 3
Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng △ : x - 1 - 2 = y + 2 1 = z - 3 2 và mặt phẳng (P): x+y-2z+6=0. Góc giữa đường thẳng △ với mặt phẳng (P) bằng
A. 30 °
B. 45 °
C. 60 °
D. 135 °
Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng -mx + 3y + 2z + m - 6 = 0 và -2x + (5m + 1)y + (m + 3)z - 10 = 0. Hai mặt phẳng này cắt nhau khi và chỉ khi:
A. m ≠ -4
B. m ≠ -6/5
C. m ≠ 1
D. Mọi m
Đáp án C
Gọi hai mặt phẳng đã cho lần lượt là (P) và (Q). Ta có
Hai vectơ này song song khi và chỉ khi tồn tại một số thực k sao cho
Từ đó suy ra hai mặt phẳng (P) và (Q) cắt nhau khi và chỉ khi hai vectơ pháp tuyến của chúng không song song, điều đó tương đương với m khác 1.
Trong không gian Oxyz, cho ba mặt phẳng (P), (Q), (R) lần lượt có phương trình là ( m 2 + m)x - (m + 2)y + z = 0; x + y + z = 0; 2x + y - z = 0, trong đó m là tham số. Với những giá trị nào của m thì mặt phẳng (P) đồng thời vuông góc với cả hai mặt phẳng (Q) và (R)?
A. m = 1
B. m = -1
C. m = -3/2
D. m = -3/2 hoặc m = -1
Đáp án A
Ta có:
Mặt phẳng (P) đồng thời vuông góc với cả hai mặt phẳng (Q) và (R) khi và chỉ khi
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng (P) x-y-z+2016=0 và mặt phẳng (Q) x-y-mz=0 . Tất cả các giá trị thực của m để (P)//(Q) là.
A. m=1
B. m=-1
C. m=-2
D. m=2
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng ( α ) :x+y+z-6=0. Điểm nào dưới đây không thuộc mặt phẳng (α)?
A. M(1;2;3).
B. N(2;2;2).
C. P(1;-1;0).
D. Q(3;3;0).