Giả sử A, B, C là ba góc của tam giác ABC, chứng minh rằng: sin A + sin B + sin C sin A + sin B - sin C = c o t A 2 c o t B 2
Những câu hỏi liên quan
Giả sử A, B, C là ba góc của tam giác ABC, chứng minh rằng :
a) \(\dfrac{\sin C}{\cos A\cos B}=\tan A+\tan B\)
b) \(\sin A+\sin B+\sin C=4\cos\dfrac{A}{2}\cos\dfrac{B}{2}\cos\dfrac{C}{2}\)
c) \(\dfrac{\sin A+\sin B+\sin C}{\sin A+\sin B-\sin C}=\cot\dfrac{A}{2}\cot\dfrac{B}{2}\)
Giả sử A, B, C là ba góc của tam giác ABC, chứng minh rằng: sin C cos A . cos B = tan A + tan B
Cho A,B,C là ba góc của một tam giác. Chứng minh rằng:
\(\sin A+\sin B-\frac{\sqrt{2}}{2}\cos C\le\sqrt{2}\)
Giả sử A, B, C là ba góc của tam giác ABC, chứng minh rằng: sin A + sin B + sin C = 4 cos A 2 cos B 2 cos C 2
cho tam giác ABC thỏa mãn \(\sin^2A+\sin^2B=\sqrt{\sin C}\) và A, B là hai góc nhọn. chứng minh tam giác ABC vuông tại C
a) cho tam giác ABC . Chứng minh rằng : sin( B + C ) = sinA và cos \(\frac{A+B}{2}\) = sinC ; b) cho tam giác ABC có vector BA nhân vector BC = AB2 . Chứng minh rằng : tam giác ABC vuông ; c) chứng minh rằng : sin6a + cos6a + 3sin2acos2a = 1
a) Do A + B + C = 180 độ nên góc A bù với góc B + C => sin(B + C) = sinA (sin hai góc bù bằng nhau)
(A + B)/2 + C/2 = 90 độ => hai góc (A + B)/2 và C/2 là hai góc phụ nhau => cos (A + B)/2 = sin(C/2) (Chắc đề bài bạn cho nhầm thành sinC)
b) Bạn xem lại đề nhé
c) \(sin^6a+cos^6a+3sin^2a.cos^2a=\left(sin^2a\right)^3+\left(cos^2a\right)^3+3.sin^2a.cos^2a\)
= \(\left(sin^2a+cos^2a\right)\left(sin^4a+cos^4a-sin^2a.cos^2a\right)+3sin^2a.cos^2a\)
= \(sin^4a+cos^4a+2sin^2a.cos^2a\)
= \(\left(sin^2a+cos^2a\right)^2=1\)
Đúng 0
Bình luận (0)
trang 23 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
16 tháng 7 2023 lúc 17:05
Chứng minh rằng tam giác ABC, ta có \(\sin A = \sin B.\cos C + \sin C.\cos B\)
Ta có: \(A + B + C = {180^0}\)(tổng 3 góc trong một tam giác)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow A = {180^0} - \left( {B + C} \right)\\ \Leftrightarrow \sin A = \sin \left( {{{180}^0} - \left( {B + C} \right)} \right)\\ \Leftrightarrow \sin A = \sin \left( {B + C} \right) = \sin B.\cos C + \sin C.\cos B\end{array}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC có \(\hat B = {75^0};\hat C = {45^0}\) và \(a = BC = 12\;cm\).
a) Sử dụng công thức \(S = \frac{1}{2}ab.\sin C\) và định lí sin, hãy chứng minh diện tích của tam giác \(ABC\;\)cho bởi công thức \(S = \frac{{{a^2}\sin B\sin C}}{{2\sin A}}\)
b) Sử dụng kết quả ở câu a và công thức biến đổi tích thành tổng, hãy tính diện tích S của tam giác ABC.
a) Theo định lý sin: \(\frac{a}{{\sin A}} = \frac{b}{{\sin B}} \to b = \frac{{a.\sin B}}{{\sin A}}\) thay vào \(S = \frac{1}{2}ab.\sin C\) ta có:
\(S = \frac{1}{2}ab.\sin C = \frac{1}{2}a.\frac{{a.\sin B}}{{\sin A}}.sin C = \frac{{{a^2}\sin B\sin C}}{{2\sin A}}\) (đpcm)
b) Ta có: \(\hat A + \hat B + \hat C = {180^0} \Rightarrow \hat A = {180^0} - {75^0} - {45^0} = {60^0}\)
\(S = \frac{{{a^2}\sin B\sin C}}{{2\sin A}} = \frac{{{{12}^2}.\sin {{75}^0}.\sin {{45}^0}}}{{2.\sin {{60}^0}}} = \frac{{144.\frac{1}{2}.\left( {\cos {{30}^0} - \cos {{120}^0}} \right)}}{{2.\frac{{\sqrt 3 }}{2}\;}} = \frac{{72.(\frac{{\sqrt 3 }}{2}-\frac{{-1 }}{2}})}{{\sqrt 3 }} = 36+12\sqrt 3 \)
Đúng 0
Bình luận (0)
cho tam giác ABC thỏa mãn \(\sin^2A+\sin^2B=\sqrt{\sin C}\) và A, B là hai góc nhọn. chứng minh tam giác ABC vuông tại C