Bài 1:

Đặt:  (d):  y = (m+5)x + 2m - 10

Để y là hàm số bậc nhất thì:  m + 5 # 0    <=>   m # -5

Để y là hàm số đồng biến thì: m + 5 > 0  <=>  m > -5

(d) đi qua A(2,3) nên ta có:

3 = (m+5).2 + 2m - 10

<=>  2m + 10 + 2m - 10 = 3

<=>  4m = 3

<=> m = 3/4

(d) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 9 nên ta có:

9 = (m+5).0 + 2m - 10

<=> 2m - 10 = 9

<=>  2m = 19

<=> m = 19/2

(d) đi qua điểm 10 trên trục hoành nên ta có:

0 = (m+5).10 + 2m - 10

<=> 10m + 50 + 2m - 10 = 0

<=>  12m = -40

<=> m = -10/3

(d) // y = 2x - 1  nên ta có:

\(\hept{\begin{cases}m+5=2\\2m-10\ne-1\end{cases}}\)   <=>   \(\hept{\begin{cases}m=-3\\m\ne\frac{9}{2}\end{cases}}\)  <=>  \(m=-3\)

Giả sử (d) luôn đi qua điểm cố định M(x₀; y₀)

Ta có:  \(y_0=\left(m+5\right)x_0+2m-10\)

<=>  \(mx_0+5x_0+2m-10-y_0=0\)

<=>  \(m\left(x_o+2\right)+5x_0-y_0-10=0\)

Để M cố định thì:  \(\hept{\begin{cases}x_0+2=0\\5x_0-y_0-10=0\end{cases}}\)   <=>   \(\hept{\begin{cases}x_0=-2\\y_0=-20\end{cases}}\)

Vậy...

a: Vì (d) có hệ số góc là -2 nên a=-2

=>y=-2x+b

Thay x=0 và y=0 vào (d), ta được:

b-2*0=0

=>b=0

b: Vì (d) đi qua A(2;0) và B(0;-3) nên ta co:

2a+b=0 và 0a+b=-3

=>b=-3; 2a=-b=3

=>a=3/2; b=-3

1: Để hàm số đồng biến thì m-3>0

hay m>3

2: Thay x=0 và y=0 vào (d), ta được:

3m+7=0

hay \(m=-\dfrac{7}{3}\)

\(b,\text{PT hoành độ giao điểm: }2x+5=-x+2\Leftrightarrow3x=-3\\ \Leftrightarrow x=-1\Leftrightarrow y=3\Leftrightarrow A\left(-1;3\right)\\ c,\text{PT 2 đt giao Ox: }\left\{{}\begin{matrix}y=0\Rightarrow x=-\dfrac{5}{2}\Rightarrow B\left(-\dfrac{5}{2};0\right)\\y=0\Rightarrow x=2\Rightarrow C\left(2;0\right)\end{matrix}\right.\\ \Rightarrow BC=OB+OC=\dfrac{5}{2}+2=\dfrac{9}{2}\\ \text{Gọi H là chân đường cao từ A tới BC}\\ \Rightarrow AH=\left|y_A\right|=3\\ \Rightarrow S_{ABC}=\dfrac{1}{2}AH\cdot BC=\dfrac{1}{2}\cdot3\cdot\dfrac{9}{2}=\dfrac{27}{4}\left(đvdt\right)\)

a:Thay x=-2 và y=0 vào (d), ta được:

-2(m-1)+4=0

=>-2(m-1)=-4

=>m-1=2

=>m=3

b: (d): y=2x+4

a: Thay x=0 và y=3 vào y=(m-1)x+m-5, ta được:

\(0\cdot\left(m-1\right)+m-5=3\)

=>m-5=3

=>m=8

b: Thay x=-1 và y=0 vào y=(m-1)x+m-5, ta được:

\(-\left(m-1\right)+m-5=0\)

=>-m+1+m-5=0

=>-4=0(vô lý)

c: Thay x=0 và y=0 vào y=(m-1)x+m-5, ta được:

\(0\left(m-1\right)+m-5=0\)

=>m-5=0

=>m=5

a: Thay x=0 và y=0 vào hàm số, ta được:

m-3=0

hay m=3

b: Thay x=2 và y=3 vào hàm số, ta được:

4m+2+m-3=3

\(\Leftrightarrow5m=4\)

hay \(m=\dfrac{4}{5}\)

c:Thay x=2 và y=0 vào hàm số, ta được:

\(4m-2+m-3=0\)

\(\Leftrightarrow5m=5\)

hay m=1

d: Thay x=0 và y=-4 vào hàm số, ta được:

\(m-3=-4\)

hay m=-1

a) Hàm số nghịch biến trên R <=> a < 0 

                                                <=> 2m - 1 < 0

                                                <=> 2m      < 1 

                                                <=>  m        < 1/2 

b) Gọi điểm bị cắt là A ( x;y )

cắt trục hoành tại điểm có tọa độ -1 

=> x = -1 ; y = 0 

=> A ( -1 ; 0 ) 

Ta có y = ( 2m - 1)x + m - 1 cắt A ( -1;0 ) 

=> 0 = ( 2m -1 ). ( -1 ) + m - 1

<=> -2m + 1 + m - 1 =0

<=>  -m = 0

<=>  m = 0 

Vậy khi m = 0 thì đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ -1 

c)

Vì đồ thị của hàm số ( đtchs ) đi qua M(1;4) nên thay điểm M vào đtchs ta được:

         4 = ( 2m - 1).1+m - 1 

<=>  4 =   2m - 1 + m - 1

<=>  4 =     3m - 2

<=>  6 = 3m

<=>  m = 2  ( 1 ) 

Gọi \(E\left(x_E;y_E\right)\)là điểm nằm trên trục tung vào được đtchs đi qua

Và ta có \(x_E=0\) ( vì xE trùng với góc tọa độ )   ( 2 ) 

Thay ( 1 ) và ( 2 ) vào đtchs ta được: 

y = ( 2 . 2 - 1 ). 0 + 2 - 1 

y =     2 - 1

y =       1

Áp dụng hệ thức lượng vào tam giác OEF vuông tại O

\(\frac{1}{OH^2}=\frac{1}{OE^2}+\frac{1}{OF^2}\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{OH^2}=\frac{1}{1^2}+\frac{1}{\left(-1\right)^2}\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{OH^2}=2\)

\(\Leftrightarrow2OH^2=1\)

\(\Leftrightarrow OH^2=\frac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}OH=\frac{\sqrt{2}}{2}\left(nhận\right)\\OH=-\frac{\sqrt{2}}{2}\left(loại\right)\end{cases}}\)  ( loại -v2/2 vì độ dài không có giá trị âm )

Vậy khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng đó là \(\frac{\sqrt{2}}{2}\) 

HỌC TỐT  !!!!