Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài

Những câu hỏi liên quan
Quoc Tran Anh Le
Xem chi tiết
Kiều Sơn Tùng
19 tháng 9 2023 lúc 15:39

Gọi BM, CN là 2 đường trung tuyến của \(\Delta ABC\)

\( \Rightarrow \)MA = MC = \(\dfrac{1}{2}\)AC; NA = NB = \(\dfrac{1}{2}\)AB

Vì \(\Delta ABC\) cân tại A nên AB = AC ( tính chất)

Do đó, AM = MC = NA = NB

Xét \(\Delta \)ANC và \(\Delta \)AMB, ta có:

AN = AM

\(\widehat A\) chung

AC = AB

\( \Rightarrow \)\(\Delta \)ANC = \(\Delta \)AMB (c.g.c)

\( \Rightarrow \) NC = MB ( 2 cạnh tương ứng)

Vậy 2 đường trung tuyến ứng với 2 cạnh bên của tam giác cân là hai đoạn thẳng bằng nhau.

Vì \(∆ABC\) có hai đường trung tuyến \(BM\) và \(CN\) cắt nhau ở \(G\)

\(\Rightarrow \) \(G\) là trọng tâm của tam giác \(ABC\).

\(\Rightarrow  GB = \dfrac{2}{3}BM\); \(GC = \dfrac{2}{3}CN\) ( tính chất đường trung tuyến trong tam giác)

Mà \(BM = CN\) (giả thiết) nên \(GB = GC.\)

Tam giác \(GBC\) có \(GB = GC\) nên \(∆GBC\) cân tại \(G\).

\(\Rightarrow \) \(\widehat{GCB} = \widehat{GBC}\) (Tính chất tam giác cân).

Xét \(∆BCN\) và \(∆CBM\) có: 

+) \(BC\) là cạnh chung

+) \(CN = BM\) (giả thiết)

+) \(\widehat{GCB} = \widehat{GBC}\) (chứng minh trên)

Suy ra \(∆BCN = ∆CBM\) (c.g.c)

 \(\Rightarrow \) \(\widehat{NBC} = \widehat{MCB}\) (hai góc tương ứng).

\(\Rightarrow ∆ABC\) cân tại \(A\) (tam giác có hai góc bằng nhau là tam giác cân)

đồng thị khánh ly
Xem chi tiết
『Kuroba ム Tsuki Ryoo...
16 tháng 2 2023 lúc 21:09

#\(N\)

`a,` `GT: AB = AC,` \(\widehat{B}=\widehat{C}\)

`CM: BB' = C``C'`

`BB'` là đường trung tuyến

`-> B'` là trung điểm của `AC`

`-> AB' = B'C` 

`C``C'` là đường trung tuyến

`-> C'` là trung điểm của `AB`

`-> AC' = C'B`

Tam giác `ABC` cân tại `A`

`-> AB = AC`

`-> AC' = AB' = C'B = B'C`

Xét Tam giác `BB'C` và Tam giác `C``C'B:`

`C'B = B'C`

\(\widehat{B}=\widehat{C}\)

`BC` chung

`=>` Tam giác `BB'C =` Tam giác `C``C'B (c-g-c)`

`=> BB' = C``C' (2` cạnh tương ứng `) (đpcm)`

`b, GT: AB' = B'C ; AC'=C'B ; C``C' = BB'`

`KL:` Tam giác `ABC` cân

`BB', C``C'` là đường trung tuyến

giả sử: `BB'` cắt `C``C'` tại `G`

`-> G` là trọng tâm của Tam giác `ABC`

`-> GB = 2/3 BB'`

`-> GC = 2/3 C``C'`

`BB' = C``C' -> GB = GC`

`->` Tam giác `GBC` cân tại `G`

`->`\(\widehat{B_1}=\widehat{C_1}\) 

Xét Tam giác `BB'C` và Tam giác `C``C'B` có:

`BB' = C``C'`

\(\widehat{B_1}=\widehat{C_1}\)

`BC` chung

`=>`Tam giác `BB'C =` Tam giác `C``C'B (c-g-c)`

`-> BC' = B'C`

`-> 1/2 AB = 1/2 AC`

`-> AB = AC`

`->` Tam giác `ABC` cân tại `A (đpcm)`.loading...

loading...

đồng thị khánh ly
16 tháng 2 2023 lúc 20:23

giúp mình với

 

Nguyễn Lê Phước Thịnh
16 tháng 2 2023 lúc 20:24

a: ΔABC cân tại A có BM,CN là các trung tuyến

Xét ΔABM và ΔACN có

AB=AC
góc A chung

AM=AN

=>ΔABM=ΔACN

=>BM=CN

b: Gọi G là giao của BM và CN

=>G là trọng tâm của ΔABC

=>GB=2/3BM; GC=2/3CN

mà BM=CN

nên GB=GC

=>góc GBC=góc GCB

Xét ΔNBC và ΔMCB có

NC=MB

BC chung

góc NCB=góc MBC

=>ΔNBC=ΔMCB

=>góc ABC=góc ACB

=>ΔBAC cân tại A

Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Cao Minh Tâm
5 tháng 4 2018 lúc 3:18

Giải bài 26 trang 67 SGK Toán 7 Tập 2 | Giải toán lớp 7

Giả sử ΔABC cân tại A có hai đường trung tuyến BM và CN, ta cần chứng minh BM = CN.

Giải bài 26 trang 67 SGK Toán 7 Tập 2 | Giải toán lớp 7

Ta có: AC = 2.AM, AB = 2. AN, AB = AC (vì ΔABC cân tại A)

⇒ AM = AN.

Xét ΔABM và ΔACN có:

AM = AN

AB = AC

Góc A chung

⇒ ΔABM = ΔACN (c.g.c) ⇒ BM = CN (hai cạnh tương ứng).

(Còn một số cách chứng minh khác, nhưng do giới hạn kiến thức lớp 7 nên mình xin sẽ không trình bày.)

nguyễn thị kiều oanh
Xem chi tiết
Lê Khả Dân
Xem chi tiết
minh
Xem chi tiết
Trần Tuyết Như
8 tháng 4 2015 lúc 12:35

Giả sử ∆ABC  cân tại A có hai đường trung tuyến BM và CN, ta chứng minh BM = CN

Vì ∆ ABC cân tại A=>  AB = AC mà M, N là trung điểm AC, AB nên CM = BN

Do đó ∆CMB ;∆BNC có:

BC chung

CM = BN (cm trên)

AB = AC (∆ABC  cân)

=> BM = CN (đpcm)

l҉o҉n҉g҉ d҉z҉
5 tháng 8 2017 lúc 18:29

Giả sử ∆ABC  cân tại A có hai đường trung tuyến BM và CN, ta chứng minh BM = CN

Vì ∆ ABC cân tại A=>  AB = AC mà M, N là trung điểm AC, AB nên CM = BN

Do đó ∆CMB ;∆BNC có:

BC chung

CM = BN (cm trên)

AB = AC (∆ABC  cân)

=> BM = CN

Phi Yến Trần Phan
Xem chi tiết
bảo nam trần
18 tháng 4 2016 lúc 21:13

Giả sử ∆ABC  cân tại A có hai đường trung tuyến BM và CN, ta chứng minh BM = CN

A B C N G M

Ta có AN = NB = AB/2 (Tính chất đường trung tuyến)

AM = MC = AC/2 (Tính chất đường trung tuyến)

Vì ∆ ABC cân tại A=>  AB = AC nên AM = AN

Xét  ∆BAM ;∆CAN có:

AM = AN  (cm trên)

Góc A chung

AB = AC (∆ABC  cân)

Nên suy ra ∆BAM = ∆CAN (c-g-c)

=> BM = CN ( 2 cạnh tương ứng)

Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Tuyết Nhi Melody
19 tháng 4 2017 lúc 14:43

Giả sử ∆ABC cân tại A có hai đường trung tuyến BM và CN, ta chứng minh BM = CN

Vì ∆ ABC cân tại A=> AB = AC mà M, N là trung điểm AC, AB nên CM = BN

Do đó ∆CMB ;∆BNC có:

BC chung

CM = BN (cm trên)

AB = AC (∆ABC cân)

=> BM = CN

Bảo My Yusa
Xem chi tiết
Nguyễn Thu Phương
30 tháng 12 2015 lúc 20:31

tick mk di bao gio mk hoc roi thi mk giai cho

nhok cô đơn
30 tháng 12 2015 lúc 20:34

nếu trong định lí ghi vậy thì chắc chắn điều này luồn đúng, đéo cần chứng minh cũng biết

Ha Thao
30 tháng 12 2015 lúc 20:39

Su dung cac tinhchat tam giac can ma cm 2 tam giac bang nhau

Duong trung tuyen la dg trung trc,,Duong cao ,,,,ra dc ma

Tick mik nke