Ta có: \(\left(a^{100}+b^{100}\right)\cdot ab=a^{101}\cdot b+b^{101}\cdot a\)

\(\left(a^{101}+b^{101}\right)\cdot\left(a+b\right)=a^{102}+a^{101}\cdot b+b^{101}\cdot a+b^{102}\)

Do đó: \(\left(a^{101}+b^{101}\right)\left(a+b\right)-\left(a^{100}+b^{100}\right)\cdot ab\)

\(=a^{102}+b\cdot a^{101}+a\cdot b^{101}+b^{102}-a^{101}\cdot b-b^{101}\cdot a\)

\(=a^{102}+b^{102}\)

Kết hợp đề bài, ta có: 

\(\left(a^{102}+b^{102}\right)\left(a+b\right)-\left(a^{102}+b^{102}\right)\cdot ab=a^{102}+b^{102}\)

\(\Leftrightarrow a+b-ab=1\)

\(\Leftrightarrow a+b-ab-1=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-1\right)+b\left(1-a\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-1\right)-b\left(a-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-1\right)\left(1-b\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a-1=0\\1-b=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=1\\b=1\end{matrix}\right.\)

Vậy: \(P=a^{2004}+b^{2004}=1^{2004}+1^{2004}=2\)

\(a^{100}+b^{100}=a^{101}+b^{101}=a^{102}+b^{102}\)

\(\Rightarrow\left(a^{100}+b^{100}\right)\left(a^{102}+b^{102}\right)=\left(a^{101}+b^{101}\right)^2\)

\(\Rightarrow a^{202}+b^{202}+a^{100}b^{102}+a^{102}b^{100}=a^{202}+b^{202}+2a^{101}b^{101}\)

\(\Rightarrow a^{100}b^{100}\left(a^2+b^2\right)=a^{100}b^{100}\left(2ab\right)\)

\(\Rightarrow a^2+b^2=2ab\)

\(\Rightarrow\left(a-b\right)^2=0\)

\(\Rightarrow a=b\)

Thế vào \(a^{100}+b^{100}=a^{101}+b^{101}\)

\(\Rightarrow a^{100}+a^{100}=a^{101}+a^{101}\)

\(\Rightarrow2a^{100}\left(a-1\right)=0\)

\(\Rightarrow a=1\Rightarrow b=1\)

\(\Rightarrow...\)

Lời giải:

$a^{100}+b^{100}=a^{101}+b^{101}=a^{102}+b^{102}$

$\Rightarrow (a^{101}+b^{101})^2=(a^{100}+b^{100})(a^{102}+b^{102})$

$\Rightarrow a^{202}+b^{202}+2a^{101}.b^{101}=a^{202}+b^{202}+a^{100}b^{102}+a^{102}b^{100}$

$\Rightarrow 2a^{101}b^{101}=a^{100}b^{102}+a^{102}b^{100}$

$\Rightarrow a^{100}b^{100}(a^2+b^2-2ab)=0$

$\Rightarrow a^{100}b^{100}(a-b)^2=0$

$\Rightarrow a=0$ hoặc $b=0$ hoặc $a=b$

Nếu $a=0$ thì:

$b^{100}=b^{101}=b^{102}$

$\Rightarrow b^{100}(b-1)=0$

$\Rightarrow b=0$ hoặc b=1$ (đều tm) 

$\Rightarrow a^{2022}+b^{2023}=0$ hoặc $1$

Nếu $b=0$ thì tương tự, $a=0$ hoặc $a=1$

$\Rightarrow a^{2022}+b^{2023}=0$ hoặc $1$

Nếu $a=b$ thì thay $a=b$ vào điều kiện đề thì:

$2b^{100}=2b^{101}=2b^{102}$

$\Rightarrow b^{100}=b^{101}=b^{102}$

$\Rightarrow b^{100}(b-1)=0$

$\Rightarrow b=0$ hoặc $b=1$ (đều tm) 

Nếu $a=b=0\Rightarrow a^{2022}+b^{2023}=0$

Nếu $a=b=1\Rightarrow a^{2022}+b^{2023}=2$

Vậy $a^{2022}+b^{2023}$ có thể nhận giá trị $0,1,2$

=2 nha

ko hiểu

đấy là số mũ đó bn

dòng thứ 2 bạn phải đóng ngoặc chứ

sửa lại:

=a1000+b100+a10+b-(b1000+a100+b10+a)

Cảm ơn bạn nhé vậy là mình làm sai rùi.

Chọn C

Do x+ y= 1 nên

S = 16 x 2 y 2 + 12 ( x + y ) ( x 2 - x y + y 2 ) + 34 x y = 16 x 2 y 2 + 12 ( x + y ) 2 - 3 x y + 34 x y ,   d o   x + y = 1 = 16 x 2 y 2 - 2 x y + 12

Đặt t= xy . Do x≥ 0 ; y≥0  nên

  0 ≤ x y ≤ ( x + y ) 2 4 = 1 4 ⇒ t ∈ 0 ; 1 4

Xét hàm số f(t) = 16t²- 2t + 12  trên [0 ; 1/4].

Ta có f’ (t) = 32t- 2 ; f’(t) =0 khi t= 1/ 16  .

Bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên ta có:

m i n 0 ; 1 4 f ( t ) = f ( 1 16 ) = 191 16 ;         m a x 0 ; 1 4 f ( t ) = f ( 1 4 ) = 25 2

Vậy giá trị lớn nhất của S là 25/2 đạt được khi 

x + y = 1 x y = 1 4 ⇔ x = 1 2 y = 1 2

giá trị nhỏ nhất của S  là 191/ 16 đạt được khi

Chọn A.