cho a +2b + 3c >= 14. chứng minh rằng a2 + b2 + c2 >= 14
Những câu hỏi liên quan
Cho a,b,c e R t/m a2+b2+c2=a+2b+3c=14. Tính M= abc
\(14^2=\left(a+2b+3c\right)^2\le\left(1+4+9\right)\left(a^2+b^2+c^2\right)\)
\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2\ge14\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(\left(a;b;c\right)=\left(1;2;3\right)\)
\(\Rightarrow M=\)
Đúng 3
Bình luận (0)
Cho a,b,c∈Ra,b,c∈R và a2+b2+c2=21a2+b2+c2=21. Chứng minh rằng: 7≤|a−2b|+|b−2c|+|c−2a|≤√3997≤|a−2b|+|b−2c|+|c−2a|≤399 Ý tưởng: ( Nhưng không chắc chắn là đúng hướng :'> ) Dùng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz để chứng minh bài toán -> x1+x2+...+xn≤|x1|+|x2|+...+|xn|≤√n(x21+x22+...+x2n)
Chứng minh rằng
(a2+b2+c2)-(a2-b2-c2)2=4a2(b2+c2)
Cho a,b,c không âm. Chứng minh rằng :
a) a2 + b2 + c2 + 2abc + 2 > hoặc=ab +bc +ca +a+b+c
b)a2 + b2 +c2 +abc +4 > hoặc = 2(ab+bc+ca)
c) 3(a2 + b2 + c2) + abc +4 > hoặc =4 (ab+bc+ca)
d) 3(a2 + b2 + c2) + abc +80 > 4(ab+bc+ca) + 8(a+b+c)
Ngu kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk
28 tháng 1 2023 lúc 22:21
Cho a, b, c, d, q, p thỏa mãn p2 + q2 - a2 - b2 - c2 - d2 > 0. Chứng minh rằng : ( p2 - a2 - b2 )( q2 - c2 - d2 ) ≤ ( pq- ac - bd )2
4. Tìm giá trị lớn nhất của các biểu thức a. A = 5 – 8x – x2 b. B = 5 – x2 + 2x – 4y2 – 4y 5. a. Cho a2 + b2 + c2 = ab + bc + ca chứng minh rằng a = b = c b. Tìm a, b, c biết a2 – 2a + b2 + 4b + 4c2 – 4c + 6 = 0 6. Chứng minh rằng: a. x2 + xy + y2 + 1 > 0 với mọi x, y b. x2 + 4y2 + z2 – 2x – 6z + 8y + 15 > 0 Với mọi x, y, z 7. Chứng minh rằng: x2 + 5y2 + 2x – 4xy – 10y + 14 > 0 với mọi x, y.
8. Biết rằng phương trình P(x) = x3 +3x 2 −1 có ba nghiệm phân biệt a < b < c. Chứng minh rằng c = a2 +2a− 2,b = c2 +2c−2,a = b2 +2b−2.
Trong tam giác ABC. Chứng minh rằng
a) Góc A nhọn khi và chỉ khi a2 < b2 + c2
b) Góc A tù khi và chỉ khi a2 > b2 + c2
c) Góc A vuông khi và chỉ khi a2 = b2 + c2
Trong tam giác ABC, theo Hệ quả định lý Cô sin ta luôn có :
Mà ta có 2.bc > 0 nên cos A luôn cùng dấu với b2 + c2 – a2.
a) Góc A nhọn ⇔ cos A > 0 ⇔ b2 + c2 – a2 > 0 ⇔ a2 < b2 + c2.
b) Góc A tù ⇔ cos A < 0 ⇔ b2 + c2 – a2 < 0 ⇔ a2 > b2 + c2.
c) Góc A vuông ⇔ cos A = 0 ⇔ b2 + c2 – a2 = 0 ⇔ a2 = b2 + c2.
Đúng 0
Bình luận (0)
28 tháng 1 2023 lúc 11:13
cho a2 + b2 ≤ 1. Chứng minh rằng ( ac + bd - 1 )2 ≥ ( a2 + b2 - 1 )(c2 + d2 -1 )
Nếu \(c^2+d^2\ge1\left(bất.đẳng.thức.đúng\right)\)
Ta chứng minh c2+d2<1
+Đặt x=1-a2-b2 và y =1-c2 - d2
-0 \(\le x,y\le1\)
Bđt <=> (2 - 2ac - 2bd)2\(\ge\) 4xy <=> ((a-c)2+(b-d)2+x+y)2\(\ge4xy\)
=> ((a-c)2+(b-d)2 + x + y)2 \(\ge\left(x+y\right)^2\ge4xy\left(đpcm\right)\)
Đúng 2
Bình luận (1)
Cho các số thực a, b, c thỏa mãn
a
2
+
b
2
+
c
2
-
2
a
-
4
b
4
. Tính P a + 2b + 3c khi biểu thức đạt giá trị lớn nhất A. 7. B. 3 C. -3. D. -7.
Đọc tiếp
Cho các số thực a, b, c thỏa mãn a 2 + b 2 + c 2 - 2 a - 4 b = 4 . Tính P = a + 2b + 3c khi biểu thức đạt giá trị lớn nhất
A. 7.
B. 3
C. -3.
D. -7.
