Ta coi như 2 ống có dầu cân bằng với nhau trước 
Gọi chiều cao tăng lên của mỗi ống sau khi có dầu là : h_1= (10+20) :2= 15cm 
Sau đó cho 2 ống này cân băng với ống chứa nước
khi hệ cân bằng, áp suất ở 3 điểm đáy mỗi ống bằng nhau :
P_1 = P_2 = P_3
<=> 10000(H-x) + 8000.15 = 10000(H+x) (với H là độ cao ban đầu khi chưa có dầu, x là độ cao dâng lên của ống chưa nước )
<=>10000H-10000x + 120000= 10000H + 10000x
<=>20000x=120000
<=>x= 6cm8-|

Giải:

Đổi 20cm=0,2m

25cm=0,25m

Khi chưa đổ nước đầy vào 2 nhánh thì áp suất của 3 nhanh đều bằng nhau

nên ta có công thức:

\(p_1=p_2=p_3\)

Khi đổ dầu vào 2 nhánh thì áp suất tổng cộng là:

\(p=d_2.h_1+d_2.h_2=d_2.\left(h_1+h_2\right)=8000.\left(0,2+0,25\right)=8000.0,45=3600\left(N\right)\)

Khi cân bằng, áp suất 3 nhánh bằng nhau

Suy ra \(p_1=p_2=p_3=\dfrac{3600}{3}=1200\left(N\right)\)

Mực ống sẽ dâng cao so với lúc đầu là:

\(p_2=h.d_1\Rightarrow h=\dfrac{p_2}{h_1}=\dfrac{1200}{10000}=0,12\left(m\right)\)

Vậy:................................................................

Bạn tự vẽ hình nhé!

Sau khi đổ dầu vào nhánh trái và phải, mực nước trong ba nhánh lần lượt là \(h_1h_3h_2\) ( như hình ). Áp suất tại ba điểm A,B,C đều bằng nhau . Ta có :

\(p_A=p_C=>H_1d_2+h_1d_1=h_3d_1...\left(1\right)\)

\(p_B=p_C=>H_2d_2+h_2d_1=h_3d_1....\left(2\right)\)

Mặt khác, thể tích nước là không đổi nên ta có hệ thức :

\(h_1+h_2+h_3=3h...\left(3\right)\)

Từ (1) => \(h_1=h_3-\dfrac{d_2}{d_1}H_1\)

Từ (2) => \(h_2=h_3-\dfrac{d_2}{d_1}H_2\)

Thay vào (3) ta được:

\(3h_3-\dfrac{d_2}{d_1}\left(H_1+H_2\right)=3h\)

hay :\(3h_3-3h=\left(H_1+H_2\right)\dfrac{d_2}{d_1}\)

Vậy nước ở ống giữa dâng cao thêm một đoạn :

\(\Delta h=h_3-h=\dfrac{d_2}{3d_1}\left(H_1+H_2\right)\)

\(\Delta h=\dfrac{8000}{3.10000}\left(20+10\right)=8cm\)

Vậy mực nước ở ống giữa sẽ dâng lên cao 8cm.

Hình vẽ thì bạn có thể xem ở phần sau giải nhé !

Ta có Pa=Pc

=>d2.H1+d1.h1=d1h3=>h1=\(\dfrac{d1h3-d2H1}{d1}\)

Ta có Pb=Pc

=>H2.d2+h2d1=h3d1=>h2=\(\dfrac{h3d1-H2d2}{d1}\)

Mặt khác ta có h1+h2+h3=3h

Và \(\Delta h=h3-h\)

Ta có h1+h2+h3=\(\dfrac{d1h3-d2H1}{d1}+\dfrac{h3d1-H2d2}{d1}+h3=3h\)

=> \(\dfrac{d1h3-d2H1}{d1}+\dfrac{h3d1-H2d2}{d1}+\dfrac{h3d1}{d1}=\dfrac{3hd1}{d1}\)

=>d1h3-d2H1+h3d1-H2d2+h3d1=3hd1

=> (d1h3+h3d1+h3d1)-(d2H1+d2H2)=3hd1

=>3d1h3-d2(H1+H2)=3hd1

=>3h3d1=3hd1+d2(H1+H2)

=>h3=h+\(\dfrac{d2}{3d1}\left(H1+H2\right)\) ( đoạn này bạn tối giản 3d1 đi nhé ) (1)

Ta lại có \(\Delta h=h3-h\) (2)

Kết hợp 1,2 ta có độ cao mực nước ở giữa dâng lên 1 đoạn \(\dfrac{d2}{3d1}.\left(H1+H2\right)\)=\(\dfrac{8000}{3.1000}.\left(0,2+0,1\right)=0,08m=8cm\)

Tham khảo nà :

Mình sẽ làm dạng tổng quát :v Bạn tự thay số rồi áp dụng nhé

Gỉa sử có ba ống thông nhau như hình vẽ :

Đổ chất lỏng có trọng lượng riêng d1 đến chiều cao h1 vào ngăn 1

Đổ chất lỏng thứ hai có TLR d2 vào ngăn 2 có chiều cao h2

=> Mực chất lỏng có chiều cao do của bình 3 dâng lên y

Vì đã đổ thêm cột chất lỏng vào bình 1 và 2 nên áp suất ở đáy 3 ống đều như nhau và đều tăng

Ta có : \(\Delta p\) là độ gia tăng áp suất ở các đáy ( > 0)

\(\Delta p=d_o.y=\dfrac{\Delta F}{S_1+S_2+S_3}=\dfrac{\Delta P}{S_1+S_2+S_3}=\dfrac{d_1.S_1.h_1+d_2.S_2.h_2}{S_1+S_2+S_3}\)

\(y=\dfrac{\dfrac{d_1.S_1.h_1+d_2.S_2.h_2}{S_1+S_2+S_3}}{d_O}\)

\(=\dfrac{d_1.S_1.h_1+d_2.S_2.h_2}{d_o\left(S_1+S_2+S_3\right)}\)

Đây chỉ là một công thức tổng quát , bạn có thể áp dụng vào bài toán vs mọi bài toán nhé ,,, mình nhác thay số lắm tự thay đi nha rrr có gì không hiểu cứ hỏi

PA= PC=> H₁d₂+ h₁d₁= h₃d₁....(1)

P_B= P_C=> H₂d₂+ h₂d₁= h₃d₁....(2)

Mặt khác, thể tích nước là không đổi nên ta có hệ thức :

h₁+ h₂+ h₃= 3h...(3)

Từ (1) => h₁= h₃− \(\dfrac{d_2}{d_1}\)H₁

Từ (2) => h2= h3− \(\dfrac{d_2}{d_1}\)H2

Thay vào (3) ta được:

3h₃− \(\dfrac{d_2}{d_1}\)(H₁+ H₂)= 3h

hay :3h₃− 3h= (H1+H2)\(\dfrac{d_2}{d_1}\)

Vậy nước ở ống giữa dâng cao thêm một đoạn :

Δh= h₃− h= \(\dfrac{d_2}{3d}_1\)(H₁+ H₂)

Δh= \(\dfrac{8000}{3.10000}\)(20+ 10)=8(cm)

Vậy mực nước ở ống giữa sẽ dâng lên cao 8cm.

Sau khi đổ một lượng dầu cao H₁ vào nhánh trái và H₂ vào nhánh phải, gọi độ cao cột nước lúc này ở nhánh trái là h₁, nhánh trái là h₂, ở ống giữa là h₃. Gọi d_d và d_n là trọng lượng riêng của dầu và nước. H₁ = 20cm = 0,2m ; H₁ = 10cm = 0,1m.

Xét áp suất tại 3 điểm A, B và C nằm tại đáy mỗi nhánh. Ta có:

\(p_A=H_1.d_d+h_1.d_n\\ p_B=h_3.d_n\\ p_C=H_2.d_d+h_2.d_n\)

Áp suất tại đáy 3 nhánh là bằng nhau nên:

\(p_A=p_B\\ \Rightarrow H_1.d_d+h_1.d_n=h_3.d_n\\ \Rightarrow H_1.d_d=d_n\left(h_3-h_1\right)\\ \Rightarrow h_3-h_1=\dfrac{H_1.d_d}{d_n}=\dfrac{0,2.8000}{10000}=0,16\left(m\right)\\ \Rightarrow h_1=h_3-0,16\left(1\right)\)

\(p_C=p_B\\ \Rightarrow H_2.d_d+h_2.d_n=h_3.d_n\\ \Rightarrow H_2.d_d=d_n\left(h_3-h_2\right)\\ \Rightarrow h_3-h_2=\dfrac{H_2.d_d}{d_n}=\dfrac{0,1.8000}{10000}=0,08\left(m\right)\\ \Rightarrow h_2=h_3-0,08\left(2\right)\)

Gọi h là độ cao nước ở mỗi nhánh lúc đầu.

Nước tuy có di chuyển qua các nhánh nhưng vẫn giữ nguyên thể tích và các nhánh giống nhau, có tiết diện như nhau nên:

\(h_1+h_2+h_3=3h\left(3\right)\)

Thay (1), (2) vào (3) ta được:

\(h_3-0,16+h_3-0,08=3h\\ \Rightarrow3h_3-0,24=3h\\ \Rightarrow3\left(h_3-0,08\right)=3h\\ \Rightarrow h_3-0,08=h\)

Do đó mực nước ở nhánh giữa sau khi đổ thêm dầu vào hai nhánh cao hơn mực nước ở 3 nhánh lúc đầu là 0,08m = 8cm.

Hay sau khi đổ thêm dầu vào hai nhánh thì mực nước ở nhánh giữa dâng thêm 8cm.

Ê mày là Nguyên học Hồ Xuân Hương ak

Độ chên lệch mức thủy ngân ở 2 nhánh:

h₁d₁ = h₂d₂ + hd₃

=> \(h=\dfrac{h_1d_1-h_2d_2}{d_3}=\dfrac{1,2.10000-0,6.8000}{136000}=0,05m\)

Sau khi đổ dầu vào nhánh trái và nhánh phải, mực nước trong 3 nhánh lần lượt cách đáy là : \(h_1,h_2,h_3\)

Áp suất tại 3 điểm A, B, C đều bằng nhau ta có :

\(p_A=p_c\Rightarrow d_1.h_2=d_3.h_1\left(1\right)\)

\(p_B=p_C\Rightarrow d_2h_2+d_1h_2=h_3d_1\left(2\right)\)

Mặt khác, thể tích chất lỏng không đổi nên ta có :

\(h_1+h_2+h_3=3h\left(3\right)\)

Từ (1), (2) và (3) => \(\Delta h=h_3-h=\dfrac{d_2}{3d_1}\left(h_1+h_2\right)=\dfrac{8000}{3.10000}\left(20+25\right)=12cm\)

Đáp án: B

Gọi h là độ chênh lệch mức thuỷ ngân ở hai nhánh A và B (hình vẽ).

Phương trình áp suất tại các điểm ở mức ngang với mặt thuỷ ngân ở nhánh A (có nước):

Đáp án: B

Gọi h là độ chênh lệch mức thuỷ ngân ở hai nhánh A và B (hình vẽ).

Phương trình áp suất tại các điểm ở mức ngang với mặt thuỷ ngân ở nhánh A (có nước):