Mình sẽ làm dạng tổng quát :v Bạn tự thay số rồi áp dụng nhé
Gỉa sử có ba ống thông nhau như hình vẽ :
Đổ chất lỏng có trọng lượng riêng d1 đến chiều cao h1 vào ngăn 1
Đổ chất lỏng thứ hai có TLR d2 vào ngăn 2 có chiều cao h2
=> Mực chất lỏng có chiều cao do của bình 3 dâng lên y
Vì đã đổ thêm cột chất lỏng vào bình 1 và 2 nên áp suất ở đáy 3 ống đều như nhau và đều tăng
Ta có : \(\Delta p\) là độ gia tăng áp suất ở các đáy ( > 0)
\(\Delta p=d_o.y=\dfrac{\Delta F}{S_1+S_2+S_3}=\dfrac{\Delta P}{S_1+S_2+S_3}=\dfrac{d_1.S_1.h_1+d_2.S_2.h_2}{S_1+S_2+S_3}\)
\(y=\dfrac{\dfrac{d_1.S_1.h_1+d_2.S_2.h_2}{S_1+S_2+S_3}}{d_O}\)
\(=\dfrac{d_1.S_1.h_1+d_2.S_2.h_2}{d_o\left(S_1+S_2+S_3\right)}\)
Đây chỉ là một công thức tổng quát , bạn có thể áp dụng vào bài toán vs mọi bài toán nhé ,,, mình nhác thay số lắm tự thay đi nha rrr có gì không hiểu cứ hỏi
PA= PC=> H1d2+ h1d1= h3d1....(1)
PB= PC=> H2d2+ h2d1= h3d1....(2)
Mặt khác, thể tích nước là không đổi nên ta có hệ thức :
h1+ h2+ h3= 3h...(3)
Từ (1) => h1= h3− \(\dfrac{d_2}{d_1}\)H1
Từ (2) => h2= h3− \(\dfrac{d_2}{d_1}\)H2
Thay vào (3) ta được:
3h3− \(\dfrac{d_2}{d_1}\)(H1+ H2)= 3h
hay :3h3− 3h= (H1+H2)\(\dfrac{d_2}{d_1}\)
Vậy nước ở ống giữa dâng cao thêm một đoạn :
Δh= h3− h= \(\dfrac{d_2}{3d}_1\)(H1+ H2)
Δh= \(\dfrac{8000}{3.10000}\)(20+ 10)=8(cm)
Vậy mực nước ở ống giữa sẽ dâng lên cao 8cm.
(Bài này lấy từ a Tenten)
Ta có: Pa = Pc
\(\Rightarrow d_2.H_1+d_1.h_1=d_1h_3\)
\(\Rightarrow h_1=\dfrac{d_1h_3-d_2H_1}{d_1}\)
Ta có: Pb = Pc
\(\Rightarrow H_2d_2+h_2d_1=h_3d_1\)
\(\Rightarrow h_2=\dfrac{h_3d_1-H_2d_2}{d_1}\)
Mặt khác ta có: \(h_1+h_2+h_3=3h\)
Và \(\Delta h=h_3-h\)
Ta có: \(h_1+h_2+h_3=\dfrac{d_1h_3-d_2H_1}{d_1}+\dfrac{h_3d_1-H_2d_2}{d_1}+h_3=3h\)
\(\Rightarrow\dfrac{d_1h_3-d_2H_1}{d_1}+\dfrac{h_3d_1-H_2d_2}{d_1}+\dfrac{h_3d_1}{d_1}=\dfrac{3h.d_1}{d_1}\)
\(\Rightarrow d_1h_3-d_2H_1+h_3d_1-H_2d_2+h_3d_1=3h.d_1\)
\(\Rightarrow\left(d_1h_3+h_3d_1+h_3d_1\right)-\left(d_2H_1+d_2H_2\right)=3h.d_1\)
\(\Rightarrow3d_1h_3-d_2\left(H_1+H_2\right)=3h.d_1\)
\(\Rightarrow3h_3d_1=3hd_1+d_2\left(H_1+H_2\right)\)
\(\Rightarrow h_3=h+\dfrac{d_2}{3d_1}\left(H_1+H_2\right)\) (đoạn này bn tối giản 3d1) \(\left(1\right)\)
Ta lại có: \(\Delta h=h_3-h\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right)\left(2\right)\), ta cs:
Độ cao mực nước ở giữa dâng lên 1 đoạn:
\(\dfrac{d_2}{3d_1}.\left(H_1+H_2\right)=\dfrac{8000}{3.1000}.\left(0,2+0,1\right)=0,08\left(m\right)\)
\(0,08m=8cm\)
Vậy mực nước ở ống giữa sẽ dâng lên cao 8cm
Mình có cách giải khác của bài này , nếu bạn cần thì mình có thể đăng lên cho bạn tham khảo :V sợ giờ không cần nữa ...
